Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии».

Тема урока: «Определение арифметической прогрессии.

Формула n-го члена  арифметической прогрессии».

Разработала  учитель математики
 МБОУ «Гимназия» г. о. Протвино
 Лаврентьева Нина Семеновна

Цели.

1.    Образовательные:

·       ввести понятие об арифметической прогрессии как числовой последовательности особого вида;

·       вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

2.    Развивающие:

·         развивать самостоятельность учащихся через использование проблемной ситуации и решение творческих задач;

·         учить грамотному чтению математических текстов;

·         развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых отношений;

·         развивать умение выделять главное в изучаемом материале

3.    Воспитательные:

·         умение преодолевать учебные трудности.

Задачи.

1.    Образовательные:

·         выработать умения применять формулу n-го члена арифметической прогрессии.

·         формирование у учащихся основ разносторонних математических знаний.

2.    Воспитательные:

·         воспитание культуры умственного труда.

3.    Развивающие:

·         формирование умений и навыков учебной (практической и умственной) деятельности;

·         развитие познавательных процессов учащихся (память, речь, мышление, внимание, воображение, восприятие);

·         развитие воли, интересов, способностей и дарований личности.

Форма урока

урок изучения нового материала, урок закрепление изученного.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

Оборудование урока

компьютер, мультимедиапроектор, карточки-тесты по вариантам.

Ход урока

I.            Организационный момент.

II.        Проверка домашнего задания СЛАЙД

Самостоятельная работа

I Вариант

1.    Последовательность (а_n)  задана формулой а_n = 5n + 1. Найти а_1, а_3,  а_20.

2.    Последовательность (х_n)  задана рекуррентно: х₁ = 2; 

х_n+1 = х_n ².

Напишите первые пять членов последовательности

II Вариант

1.    Последовательность (b_n)  задана формулой b_n = 3n - 2. Найти b_1, b_2,  b_40.

2.    Последовательность (y_n)  задана рекуррентно: y₁ = 3;

 y_n+1 = y_n ².

Напишите первые пять членов последовательности

III.       Изучение нового материала.  СЛАЙД

1.    Рассмотрим последовательность:

1;6;11;16;21;26;… .

Как  образована эта последовательность?

Как можно задать эту последовательность?                                           

Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену числа 5.

Эта последовательность является примером арифметической прогрессии    

2.  Опр. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. СЛАЙД

     Т.о. (a_n)- арифметическая прогрессия,  если для "n € N выполняется условие:

      а_n+1=а_n+d, где d - некоторое число. СЛАЙД

Из определения А.п. следует, что  d = а_n+1 – а_n .

Число d - разность арифметической прогрессии, то есть разность между любым членом арифметической прогрессии, начиная со второго, и предыдущим членом.

Чтобы  задать А.п., достаточно задать ее первый член и разность.           

3.    Примеры арифметических прогрессий: СЛАЙДЫ

а) (а_n) - арифметическая прогрессия. a₁ = 1, d = 1

(a_n) :1; 2; 3; ... (последовательные натуральные числа);

 б) (a_n)- арифметическая прогрессия. а₁ = 2, d = 2

(a_n) :2; 4; 6; 8;... (последовательность положительных четных чисел);

 в) (а_n) - арифметическая прогрессия. а₁= 7, d = 0

(a_n) :7;7; 7;…

4.    Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии.

 По определению арифметической прогрессии: СЛАЙД

а₂ = а₁ + d,

а_з = а₂ + d = (а₁ + d) + d = а₁ + 2d,

а₄ = аз + d = (а₁ + 2d) + d = a₁ + 3d,

a_n = a₁ + d(n-1)

a_n = a₁ + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.

5.     Примеры: СЛАЙД

1)     Последовательность (с_n)-А.п. с₁=20, d=3. Найдем с₂₈

c₂₈=с₁+d(28-1)

c₂₈=  20+3*27  =20+  81=101

2)  выясним, является ли число -136,5 членом А.п.: (a_n)25; 16,5; 8;-0,5;…

  d = a₂-a₁=  16,5-25= -8,5

а_n= 25-8,5(n-1)

-136,5= 33,5-8,5n

8,5n= 170

n=20

число -136,5 является 20-м членом А.п.

IV.  Тренировочные упражнения. СЛАЙД

1. Решить устно:

1) Найдите разность арифметической прогрессии

•         а) 4;  10; …

•         б) 6; 4; …

•         в) а₁=10;   а₃=20

 2) (в_n)-арифметическая прогрессия,
d-разность арифметической прогрессии. Составьте формулу для нахождения:

•         а) в₇

•         б) в₂₁

•         в) в_n-1

•         г) в_2n

3) Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами

•         а) -6; -4; а₃; а₄; а₅; а₆; …

•         б) -3,4;  -1,4;  а₃;  а₄; …

•         в) 14; а₂; 20; а₃;  а₄; ...

 4) Решение задачи.

Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изготовила бригада в августе? В декабре?

а₁=  80, d=17

а8=80+17*7=80+119=199

а12=80+17*11= 80+187=267 

V.              Проверка первичного закрепления материала

Тест ( приложение 1)

      VI.            Итог урока.

Устный фронтальный опрос.

Вопросы учащимся:

1)               Что называется арифметической прогрессией?                                                                                                                                       2) Какое число называют разностью арифметической прогрессии?                                                                                                             3) Приведите примеры арифметических прогрессий.                                                                                                                                             4) Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.                                                                              VII. Домашнее задание: п. 16 № 346,350, 386,438

      Использованная литература:

1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворова,Алгебра 9,;под редакцией С.А.Теляковского,М.,Просвещение,2008.

2. Л.И. Мартышова Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 9 класс