Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Тема урока: Построение правильных многоугольников
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема урока: Построение правильных многоугольников

библиотека
материалов

Тема урока: Построение правильных многоугольников

Цель урока: рассмотреть построение правильного многоугольника при помощи циркуля и линейки

Задачи урока построение правильного многоугольника

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: новая тема

Напомним основное определение: выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны

Дан отрезок АВ (Рис. 1). Необходимо построить его серединный перпендикуляр.hello_html_m2de4e9aa.png

1. Проведем окружность с центром в точке А произвольного радиуса R;

2. Аналогично проведем окружность с центром в точке В того же радиуса ;

3. Точки  M и N пересечения построенных окружностей соединяем отрезком;

4. Этот отрезок MN и будет серединным перпендикуляром отрезка АВ. Докажем это утверждение. Треугольники MNB и MNA равны по трем сторонам, откуда следует равенство углов при вершине М. Треугольники АNB и MВA также равны по трем сторонам, кроме того, все указанные треугольники – равнобедренные. МН – биссектриса ∆MВA, а следовательно, она же является и высотой,  и медианой данного треугольника. Аналогичные рассуждения проводятся и для отрезка NH. Таким образом, получаем, что  MN ^ АВ и делит его пополам. Что и требовалось доказать.

Умение строить серединный перпендикуляр отрезка позволяет решать многие задачи. Вот пример одной из них: построить квадрат, если дана его диагональ d (Рис.2) Построение:hello_html_7dd2f175.png

1. На произвольной прямой откладываем отрезок АВ, равный d.

2. По тому же алгоритму строим для отрезка АВ серединный перпендикуляр р.

3. Находим точку М пересечения серединного перпендикуляра с отрезком. Из этой точки на прямой р откладываем отрезки MC = MD = МА.

4. Соединяем точки А, В, С, D отрезками.

5. В результате получаем квадрат с диагоналями АВ и СD.

Задача решена.

Напомним и еще одно важное построение – построение биссектрисы угла.

Пусть дан угол ÐО (Рис. 3). Необходимо построить его биссектрису.

Построение:hello_html_d95da49.png

1. Проводим окружность с центром в точке О некоторого радиуса R. Эта окружность показана фрагментарно.

2. Находим точки А и В пересечения этой окружности со сторонами ÐО.

3. Строим окружность с центром в точке А некоторого радиуса hello_html_m69373e4c.png

4. Аналогично строим окружность с центром в точке В и того же радиуса hello_html_m69373e4c.png.

5. Находим точку L пересечения этих окружностей .

6. Соединяем точки L  и О  отрезком.

7. Полученный отрезок LО – биссектриса угла (это утверждение легко доказывается при учете равенства треугольников ОLА и ОLВ). Построение закончено.

Важнейшим из правильных многоугольников является равносторонний треугольник.

Задача: построить правильный треугольник АВС, сторона которого равна а.

Построение:hello_html_m48352350.png

1. На произвольной прямой выбираем точку А и при помощи линейки откладываем на этой прямой отрезок АС = а.

2. Строим две окружности одинакового радиуса а – с центром в точке А и с центром в точке С. Для этого ножки циркуля с помощью линейки разводим на нужное расстояние.

3. Находим точку В  пересечения этих окружностей и соединяем ее с точками А и С.hello_html_m2c36053d.png

4. Получили искомый правильный треугольник АВС. Задача решена.

Рассмотрим алгоритм построения правильного шестиугольника. Задача: построить правильный шестиугольник со стороной а6 . Постр-ие (Рис. 5):

1. Длина его стороны равна радиусу описанной окружности: hello_html_26ff96b1.png.

2. Построим окружность с центром в произвольной точке О и радиусом hello_html_m1a0d8ce2.png. Угол между ножками циркуля не меняем.

3. Поместив одну ножку циркуля в произвольную точки А1 на окружности, при помощи второй ножки отметим на той же окружности точку А2 и соединим ее с точкой А1. Получим первую сторону шестиугольника.

4. Повторив те же действия еще 4 раза, получим остальные вершины  искомой фигуры.

5. В результате получим A… А6 – правильный шестиугольник с центром в точке О. Задача решена.

3 этап: подведение итогов

4 этап: домашнее задание: Дан отрезок АВ=3,7 см. Построить его серединный перпендикуляр

Автор
Дата добавления 17.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров90
Номер материала ДБ-087162
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх