Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Тема урока: Построение правильных многоугольников
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

Конкурс "Законы экологии"

Тема урока: Построение правильных многоугольников

библиотека
материалов

Тема урока: Построение правильных многоугольников

Цель урока: рассмотреть построение правильного многоугольника при помощи циркуля и линейки

Задачи урока построение правильного многоугольника

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: новая тема

Напомним основное определение: выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны

Дан отрезок АВ (Рис. 1). Необходимо построить его серединный перпендикуляр.hello_html_m2de4e9aa.png

1. Проведем окружность с центром в точке А произвольного радиуса R;

2. Аналогично проведем окружность с центром в точке В того же радиуса ;

3. Точки  M и N пересечения построенных окружностей соединяем отрезком;

4. Этот отрезок MN и будет серединным перпендикуляром отрезка АВ. Докажем это утверждение. Треугольники MNB и MNA равны по трем сторонам, откуда следует равенство углов при вершине М. Треугольники АNB и MВA также равны по трем сторонам, кроме того, все указанные треугольники – равнобедренные. МН – биссектриса ∆MВA, а следовательно, она же является и высотой,  и медианой данного треугольника. Аналогичные рассуждения проводятся и для отрезка NH. Таким образом, получаем, что  MN ^ АВ и делит его пополам. Что и требовалось доказать.

Умение строить серединный перпендикуляр отрезка позволяет решать многие задачи. Вот пример одной из них: построить квадрат, если дана его диагональ d (Рис.2) Построение:hello_html_7dd2f175.png

1. На произвольной прямой откладываем отрезок АВ, равный d.

2. По тому же алгоритму строим для отрезка АВ серединный перпендикуляр р.

3. Находим точку М пересечения серединного перпендикуляра с отрезком. Из этой точки на прямой р откладываем отрезки MC = MD = МА.

4. Соединяем точки А, В, С, D отрезками.

5. В результате получаем квадрат с диагоналями АВ и СD.

Задача решена.

Напомним и еще одно важное построение – построение биссектрисы угла.

Пусть дан угол ÐО (Рис. 3). Необходимо построить его биссектрису.

Построение:hello_html_d95da49.png

1. Проводим окружность с центром в точке О некоторого радиуса R. Эта окружность показана фрагментарно.

2. Находим точки А и В пересечения этой окружности со сторонами ÐО.

3. Строим окружность с центром в точке А некоторого радиуса hello_html_m69373e4c.png

4. Аналогично строим окружность с центром в точке В и того же радиуса hello_html_m69373e4c.png.

5. Находим точку L пересечения этих окружностей .

6. Соединяем точки L  и О  отрезком.

7. Полученный отрезок LО – биссектриса угла (это утверждение легко доказывается при учете равенства треугольников ОLА и ОLВ). Построение закончено.

Важнейшим из правильных многоугольников является равносторонний треугольник.

Задача: построить правильный треугольник АВС, сторона которого равна а.

Построение:hello_html_m48352350.png

1. На произвольной прямой выбираем точку А и при помощи линейки откладываем на этой прямой отрезок АС = а.

2. Строим две окружности одинакового радиуса а – с центром в точке А и с центром в точке С. Для этого ножки циркуля с помощью линейки разводим на нужное расстояние.

3. Находим точку В  пересечения этих окружностей и соединяем ее с точками А и С.hello_html_m2c36053d.png

4. Получили искомый правильный треугольник АВС. Задача решена.

Рассмотрим алгоритм построения правильного шестиугольника. Задача: построить правильный шестиугольник со стороной а6 . Постр-ие (Рис. 5):

1. Длина его стороны равна радиусу описанной окружности: hello_html_26ff96b1.png.

2. Построим окружность с центром в произвольной точке О и радиусом hello_html_m1a0d8ce2.png. Угол между ножками циркуля не меняем.

3. Поместив одну ножку циркуля в произвольную точки А1 на окружности, при помощи второй ножки отметим на той же окружности точку А2 и соединим ее с точкой А1. Получим первую сторону шестиугольника.

4. Повторив те же действия еще 4 раза, получим остальные вершины  искомой фигуры.

5. В результате получим A… А6 – правильный шестиугольник с центром в точке О. Задача решена.

3 этап: подведение итогов

4 этап: домашнее задание: Дан отрезок АВ=3,7 см. Построить его серединный перпендикуляр

Общая информация

Номер материала: ДБ-087162

Похожие материалы