Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Тема урока: Признаки возрастания и убывания функции

Тема урока: Признаки возрастания и убывания функции

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования и науки

Южно-Казахстанская область

Общая средняя школа имени М.Горького

hello_html_32dd7558.gif







Открытый урок в 10 «А» классе

«Признак возрастания (убывания) функции»




Подготовила учитель математики: Колдасова Г.К.






г.Шардара


Цели урока:

Обучающие:

- в рамках подготовки к ЕНТ: отработка заданий части С1;

- закрепить и проверить знания, умения и навыки на нахождение промежутков монотонности функции;

Развивающие:

развивать мыслительную деятельность учащихся, содействовать развитию памяти, речи, формировать умения четко и ясно излагать свои мысли;

Воспитательные:

Воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, воспитывать уважение к предмету.

Техническое обеспечение: интерактивная доска, компьютер.

Ход урока

  1. Орг. момент. (+ проверка дом. задания).

  2. Актуализация опорных знаний

а) устная работа

б) №1 задание С1 - 1 человек у доски:

hello_html_m80be452.gif, hello_html_4f42aa24.gif

2 задание С1 - 2 человека на местах:

hello_html_m6edc2334.gif

hello_html_11852162.gif

(прокомментировать с места решение + сравнить с готовым решением)

  1. Объяснение нового материала

Всем известно высказывание «Мал золотник, да дорог». Одним из таких золотников является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других наук. Она позволяет просто и красиво решать задачи. К этим задачам и относятся задачи на нахождение промежутков возрастания (убывания) функции.

1) Возрастание (убывание) функции: давайте побеседуем.

- есть понятие определение возрастающей (убывающей) функции;

- есть признак возрастания (убывания) функции.

Слайды с определениями.

Теоретическая часть:

  • Дать определение какая функция называется возрастающей;

  • Сформулируйте признак возрастания функции;

  • Какую роль здесь играют касательные?

  • Дать определение какая функция называется убывающей;

  • Сформулируйте признак убывания функции;

  • Какую роль здесь играют касательные?



2) Используя признаки возрастания (убывания) докажите, что данные функции или монотонно возрастают или монотонно убывают. (слайды …)

1) у = х5 + х3 - 2;

2) у = 4х + hello_html_m328abec3.gif;

3) у = hello_html_644fea3c.gif + 3;

40 у = 4 – 3х.

3) Владея данными теоретическими знаниями, мы переходим к практической части. Ведь недаром Аристотель говорил, что «Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на практике»

Найти промежутки возрастания (убывания) функции.

Задание 1. f(x) = 12x + 3x2 – 2x3;

Задание2. f(x) = x4 - hello_html_m4d2614a7.gif x3;

Задание 3. f(x) = 4x + hello_html_m329f5a7d.gif .

Задание 4 по вариантам: Сравнительную характеристику функций

1 вариант: f(x) = x3 – 3x;

2 вариант: f(x) = 3xx3.

(заготовка Приложения 1) (3мин) + Самопроверка. (Ответы на слайде)

Итог практической части: Давайте составим алгоритм нахождения промежутков возрастания (убывания) функции

  1. Минутка отдыха. Исторический экскурс

Отдохнем, а заодно совершим небольшой исторический экскурс

Историческая справка

В развитии дифференциального и интегрального исчисления главная роль принадлежала двум великим ученым – англичанину Исааку Ньютону и немцу Готфриду Вильгельму Лейбницу. Ньютон был самоучкой в математике, но самоучкой гениальным. Современное обозначение производной у ‘ ввел. Ж. Лагранж. Ньютон называл производную функции флюксией, а саму функцию – флюентой. Он открыл метод приближенных рядов и правило для сведения любой степени любого бинома к таким рядам (вспомните бином Ньютона), метод касательных…

Системное учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном. Если Ньютон находил в основном из задач механики, то Лейбниц по преимуществу находил из геометрических задач. Свои результаты в этой области Ньютон изложил в трактате, названный им «Метод флюксий и бесконечных рядов»(но его трактат был опубликован лишь посмертно в 1736г).

Первая печатная работа по дифференциальному исчислению была опубликована Лейбницем в 1684г, озаглавленная «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не является препятствием дробные и рациональные количества, и особый для этого рол исчисления».

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

  1. Работа с графиками.

До этого мы работали с формулой функции, а теперь переходим на работу с графиками. Рассматривать теперь будем графики функций и графики производных.

  1. Для графиков функций справедливы

УТВЕРЖДЕНИЯ: если функция возрастает, то производная положительна;

Если функция убывает, то производная отрицательна.

Применение этих утверждений мы встречаем в задания КИМов В8.

Работаем устно.

(Два задания) По графику функции:

1)определите знак производной в точке касания;

2)найдите значение производной в данной точке.

  1. График производной.

Применение к этим графикам - наши признаки

(Работа по слайдам)

  1. Оценки за урок.

  • Кто, по вашему мнению, внес наибольший вклад?

  • Кому, над чем следовало бы поработать.

  1. Итог урока.

  • Поведем итог нашей работы. Какова была цель урока? Как вы считаете, достигнута ли она?

  • Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?

  • Мне приятно с вами работать, и надеюсь, что знания, полученные на уроке, вы сможете успешно применять в дальнейшей своей учебе. Спасибо за работу.

  1. Домашнее задание: составить подборку однотипных заданий В8 в виде слайдов презентации. (Для дальнейшего применения на уроках; материал используете из КИМов, сборников и т.д.)











Приложение1



Тест

Фамилия И:


1 вариант

f(x) = x3 – 3x

2 вариант



f(x) = 3х - x3



D(f)





f ‘(x)



f ‘(x) = 0

(не существует)



Знаки

производной



Промежутки

возрастания



Промежутки

убывания





Количество +




Оценка






«5» - 6+

«4» - 5 +

«3» - 3-4+




Приложение2

(рефлексия)

Что я могу сказать об уроке?

  • Я уверен ………………………….

  • Я затрудняюсь ………………………..

  • Я научился ……………………………..

  • Урок дал мне для жизни ……………………….

Что я могу сказать об уроке?

  • Я уверен ………………………….

  • Я затрудняюсь ………………………..

  • Я научился ……………………………..

  • Урок дал мне для жизни ………………………



Что я могу сказать об уроке?

  • Я уверен ………………………….

  • Я затрудняюсь ………………………..

  • Я научился ……………………………..

  • Урок дал мне для жизни ……………………….



Что я могу сказать об уроке?

  • Я уверен ………………………….

  • Я затрудняюсь ………………………..

  • Я научился ……………………………..

  • Урок дал мне для жизни ………………………

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 11.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров244
Номер материала ДВ-441350
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх