Тема урока: Производная показательной функции.

Тема. Производная показательной функции. Число е.

Цели: научить находить производную показательной функции; вывести формулу производной показательной функции ; познакомить с числом е; знать, какую функцию называют экспонентой; определение натурального логарифма; развивать логическое мышление; воспитывать сознательное отношение к учебе.

Ход урока

1.Организационная часть.

2.Обзор ошибок по контрольной работе.

3.Проверка домашнего задания. п.41 №538(а,б), №539(а,б), №540(а).

№538(а,б)

а) ,

б) ,

№539(а,б)

а) ,

б) , .

в) , ,  ,  

Устный счет:

А)  

Б)  

В) 

Г)   - уравнение касательной к графику функции у=f(х) в точке .

Д)   - уравнение прямой.

4. Изучение нового материала.

Функцию  называют экспонентой.  

Показательная функция  в точке нуль имеет производную, равную 1, а угол наклона равен .

е - иррациональное число.

Теорема 1. Функция  дифференцируема в каждой точке области определения и  

 - натуральный логарифм по основанию е.  , ,  

Теорема 2. Показательная функция  дифференцируема в каждой точке области определения и

Примеры:

 , ,

Теорема 3.  

Примеры:

А)  

Б) 

В)  

5. Решение задач.

№538(в,г)

А)

Г)

В)

№539(в,г)

В)

Г)

№540(в).

 

- угловой коэффициент.

 - уравнение касательной.

 

1. Найти значение производной функции в указанной точке  :

а)  

, то есть  

 

Ответ:

б)

 

 

Ответ:

1. Итог урока.

а) Чему равна производная функции  ? ()

б) Какую функцию называют экспонентой? ( - экспонента)

в) Определение натурального логарифма. ()