Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Тема урока: Решение треугольников. Применение теоремы косинусов

Тема урока: Решение треугольников. Применение теоремы косинусов

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Решение треугольников. Применение теоремы косинусов

Цель урока: повторить, обобщить и закрепить знания по теме «теорема косинусов

Задачи урока: решение задач для закрепления пройденной темы

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: повторение

Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для треугольника ABC теорема косинусов может быть записана в одной из трех вариаций: hello_html_m8f75493.pnghello_html_m28631c7f.pnghello_html_326ea580.pnghello_html_m3b15c64f.png


Обозначив

  hello_html_4422623b.png

   hello_html_m3b00a4d1.png получим следующие три формулы теоремы косинусов:

  hello_html_6fc590c6.png

  hello_html_9a9573c.png

  hello_html_m3e2cb5c6.png

К какой стороне треугольника применить теорему косинусов?

Теорему косинусов применяют к той стороне, напротив которой определен угол (то есть, он либо известен, либо как раз его надо найти).

3 этап: решение задач

Дано:hello_html_620da42b.png

ABC.

Доказать:  hello_html_326ea580.png

Доказательство: I. Если треугольник ABC — остроугольный.

1) Опустим перпендикуляр CD на сторону AB.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора, hello_html_4ee1bdfd.png

По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике, hello_html_m45adc969.png

следовательно,  hello_html_751fb526.png

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC.  hello_html_m10ebb569.png

По теореме Пифагора   hello_html_m5f932f6e.png

hello_html_2a13541d.pnghello_html_587d3f0.png

Упрощаем

  hello_html_564769fd.png hello_html_3ea97d.png

Откуда hello_html_m71cbe288.png

  hello_html_m302963a6.png

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 17.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров48
Номер материала ДБ-087145
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх