Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема урока РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

библиотека
материалов


Тема: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ,

СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Модуль (абсолютная величина) числа, уравнение, неравенство, числовой промежуток

Вам известно, что модуль или абсолютная величина числа, а обозначается символом:hello_html_4b22a614.gif

Также вы знаете, что hello_html_m5835a92f.gif

Аналогично определяется модуль функции, а именно:

hello_html_m352421e2.gif

Например: hello_html_368bfd10.gif

При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, используем следующий алгоритм:

  1. выражение, содержащееся под знаком модуля, приравниваем к нулю и решаем уравнение

  2. используя найденные корни, разбиваем числовую ось на промежутки

  3. исходное уравнение решаем для каждого промежутка по отдельности, причём знак абсолютной величины опускаем на основе определения модуля

  4. проверяем принадлежность решения рассматриваемому промежутку

  5. найденные решения уравнений будут корнями исходного уравнения



УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ



Пример 1. Решим уравнение:hello_html_7feb7f10.gif

Решение. Сначала решим уравнения hello_html_51c43b26.gif, затем отметим на числовой оси полученные корни: hello_html_61321b19.gifи hello_html_m350a97f8.gif

Тогда имеем четыре числовых промежутка: hello_html_m30512cdf.gifи hello_html_m45cf7eb.gif

hello_html_m277791dc.png

hello_html_591bee0c.gifhello_html_248119e4.gifhello_html_3b031e5e.gifhello_html_m5547f17b.gif





Решим данное уравнение (1) на каждом из этих промежутков.

  1. На промежутке hello_html_m5abdd3bb.gifпо определению абсолютной величины: hello_html_3875cc6e.gifСледовательно, на этом промежутке уравнение (1) равносильно уравнению: hello_html_m3e408b0a.gif, имеющему единственный корень:hello_html_6644cc5.gif. Этот корень не принадлежит промежутку hello_html_m5abdd3bb.gif. Следовательно, уравнение (1) на рассматриваемом промежутке не имеет корней.

  2. На промежутке hello_html_m229afd14.gifпо определению абсолютной величины: hello_html_9c195d5.gifСледовательно, на этом промежутке уравнение (1) равносильно уравнению hello_html_541b5196.gif, имеющему единственный корень: hello_html_1f8e3c74.gif. Этот корень не принадлежит промежуткуhello_html_m229afd14.gif, следовательно, уравнение (1) на рассматриваемом промежутке корней не имеет.

  3. На промежутке hello_html_m141c4cf4.gifпо определению абсолютной величиныhello_html_5948e566.gifСледовательно, на этом промежутке уравнение (1) равносильно уравнению hello_html_m598aa86.gif, имеющему единственный корень: hello_html_ceb09e7.gif. Этот корень принадлежит промежутку hello_html_m141c4cf4.gif, следовательно, уравнение (1) на рассматриваемом промежутке имеет единственный корень, равный единице.

  4. На промежутке hello_html_m45cf7eb.gif по определению абсолютной величины: hello_html_66df9720.gifСледовательно, на этом промежутке уравнение (1) равносильно уравнению: hello_html_65240834.gif, имеющему единственный корень: hello_html_7cd157de.gif. Этот корень не принадлежит промежутку hello_html_m45cf7eb.gif, следовательно, уравнение (1) на рассматриваемом промежутке не имеет корней.

Таким образом, исходное уравнение имеет единственный корень hello_html_m27353acd.gif.

Пример 2. Решим уравнение: hello_html_59d6cad8.gif

Решение. Сначала приравниваем нулю выражение, которое под знаком модуля: hello_html_m5000f33e.gif. Это уравнение приhello_html_m1d4ae5fe.gifимеет кореньhello_html_m53f11c23.gif. Этот корень будет точкой разбиения числовой оси. Ещё одной точкой разбиения является точка hello_html_m27353acd.gif, в которой теряется смысл выражения под знаком модуля.

Этими двумя точками, hello_html_m53f11c23.gif и hello_html_m27353acd.gif, числовая ось разбивается на следующие три промежутка: hello_html_m3976c951.gif

Решим исходное уравнение на каждом из этих промежутков:

  1. На промежутке hello_html_m570ccb70.gifпо определению абсолютной величины: hello_html_33545507.gifСледовательно, данное уравнение равносильно уравнению hello_html_m482d891a.gif, которое не имеет корней. Следовательно, исходное уравнение на это промежутке не имеет корней.



  1. На промежутке hello_html_4a0c28f5.gifпо определению абсолютной величины: hello_html_m2b82cdab.gifПолучим уравнениеhello_html_5dd7637b.gif, которое имеет единственный корень: х = 0.

  2. На промежутке hello_html_6cafe4ad.gif по определению абсолютной величины: hello_html_33545507.gif Следовательно, исходное уравнение, как и в первом случае, не имеет корней на этом промежутке.

Таким образом, исходное уравнение имеет единственный корень: x = 0.



Пример 3. Решим неравенство: hello_html_cc9dbe3.gif

Решение. Решаем уравнение hello_html_499b7db0.gifи hello_html_3d53333d.gif. Получим hello_html_m12dc1267.gif и hello_html_59e735d7.gif. Этими двумя точками числовая ось разбивается на три промежутка

hello_html_4739a232.png

- 2 3 х

Рассмотрим данное неравенство на каждом из полученных промежутков:

  1. приhello_html_m6d9600ee.gifнеравенство принимает вид:

hello_html_236da7fc.gifили hello_html_39632f99.gif, т.е. решениями данного неравенства являются значения х, удовлетворяющие системе неравенств: hello_html_786037f1.gif

Отсюда, hello_html_m6d9600ee.gif

hello_html_m41454929.png

- 2 hello_html_5a1c7bf2.gifх

2) приhello_html_m2d029ff2.gifисходное неравенство принимает вид: hello_html_m310eb83e.gif или hello_html_9ecb472.gif



hello_html_4584d04b.png

Следовательно, решениями исходного неравенства являются значения х, удовлетворяющие системе неравенств: hello_html_14bc889c.gif , а именно hello_html_58635e62.gif

  1. приhello_html_m11624111.gifисходно неравенство принимает вид: hello_html_m3d038702.gif или hello_html_7bc99579.gif, другими словами, решениями являются значения х, удовлетворяющие системе неравенств: hello_html_6021e718.gif т.е. hello_html_7bc99579.gif

Таким образом, в итоге решением данного неравенства будут значения х, удовлетворяющие неравенствам: hello_html_176283d6.gifhello_html_58635e62.gifи hello_html_7bc99579.gif, т.е. промежутки hello_html_175bd6df.gif

Ответ:hello_html_175bd6df.gif





ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ



  1. Решите уравнение hello_html_199d0721.gifОтвет: hello_html_maf0b4e5.gif



  1. Решите уравнение hello_html_5784c4a7.gifОтвет: hello_html_m574b7e38.gif



  1. Решите уравнение hello_html_md815703.gifОтвет: hello_html_m207f4ca6.gif



  1. Решите уравнение hello_html_m3dc9951.gifОтвет: hello_html_m70bbfdfe.gif



  1. Решите уравнение hello_html_75f2a34b.gifОтвет: hello_html_1fc832b3.gifhello_html_m4749566.gif



  1. Решите уравнение hello_html_m4bc0868f.gifОтвет: 1



  1. Решите уравнение hello_html_690513c7.gifОтвет: hello_html_2f2aabad.gif



  1. Решите неравенство hello_html_m606f2771.gifОтвет: hello_html_2b9ad059.gif



  1. Решите неравенство hello_html_303f10ba.gifОтвет: hello_html_m74362ab1.gif



  1. Решите неравенство hello_html_m5ff8d815.gifОтвет: hello_html_47630f16.gif





















Автор
Дата добавления 07.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1544
Номер материала ДВ-237289
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх