Тема урока: Решение уравнений 6 класс
На этом уроке вы узнаете, какие свойства уравнений можно применять при их решении. Вы познакомитесь с определением линейного уравнения и уравнения, сводящегося к линейному. Разобранные примеры и упражнения проиллюстрируют применение рассмотренных правил и позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.
Первое свойство уравнений. Иллюстрирующий пример. Формулировка
Рассмотрим решение уравнения:
Уравнение (2) можно получить
из уравнения (1), разделив обе части уравнения на 5.
Число 8 – это корень уравнения
(1) и корень уравнения (2).
Сформулируем первое свойство уравнения.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, и корни уравнения не изменятся.
Применение первого свойства уравнений. Упражнения
Пример 1.
Умножим обе части уравнения
на 9. Тогда коэффициент перед 
станет
целым.
Ответ: 
Пример 2.
Умножим обе части уравнения
на 10. Тогда коэффициенты перед станут
целыми.
Ответ: 
Пример 3.
Разделим обе части уравнения
на 20.
Ответ: 
Пример 4.
Разделим обе части уравнения
на 2,1.
Ответ: 
Второе свойство уравнений. Иллюстрирующие примеры. Формулировки
Рассмотрим решение уравнения:
Число 4 – это корень уравнения
(1) и корень уравнения (2).
Заметим, что уравнение
(2) можно было получить, перенеся число +5 из левой части в правую с противоположным
знаком:
Сформулируем второе свойство уравнения:
Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.
Рассмотрим решение еще
одного уравнения: 
.Вычтем
из левой и правой части уравнения 
.
Тогда 
останется
только в левой части.
Число 4 – это корень уравнения
(3) и корень уравнения (4).
Второе свойство уравнений можно сформулировать иначе.
Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то корни уравнения не изменятся. Если из левой и правой части уравнения вычесть одно и то же число, то корни уравнения не изменятся.
Применение второго свойства уравнений. Упражнения
Пример 1. 
Воспользуемся
вторым свойством уравнений. Принято слагаемые, которые содержат
неизвестное, собирать в левой части уравнения, а остальные в правой.
Пример 2. 
Перенесем
слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные
слагаемые в правую часть.
Примеры решения более сложных уравнений
Пример 1. 
Сначала раскроем скобки.
Перенесем слагаемые,
которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в
правую часть.
Пример 2. 
Воспользуемся основным свойством пропорции. Произведение средних равно произведению крайних.
Раскроем скобки в левой и в правой части уравнения.
Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.
Линейные уравнения. Определение
Во всех рассмотренных примерах мы приводили уравнение к виду
Уравнения такого вида
называют линейными уравнениями с одним неизвестным. Уравнения, которые
можно с помощью преобразований привести к такому виду, называют
сводящимися к линейным.
При каких значениях переменной значение выражения 
равно значению выражения 
?
Составим уравнение и
решим уравнение. 
Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.
Ответ: при
Условие. Рост мальчика – 75 см и еще половина его роста. Найдите рост мальчика.
Решение.1. Пусть 
(см)
– половина роста.Тогда весь рост равен 
(см),
с другой стороны, весь
рост – 
(см).
Составим уравнение:
75 см – половина роста
2. 
–
весь рост мальчика
Ответ: 150 см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 684 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зубкова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.