Тема урока: Системы счисления. История систем счисления. 9 класс.

• 1 слайд

  Системы счисления
  

• 2 слайд

  Системы счисления. История систем счисления.
  

• 3 слайд

  Сколько цифр человек использует для счета?
  Почему таких цифр 10?
  
  Что такое дюжина?
  
  Что такое пята?
  

• 4 слайд

  Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
  Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет.
  Если предмет был не один, то говорили «много».
  

• 5 слайд

  Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
  С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.
  
  

• 6 слайд

  Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.
  

• 7 слайд

  Системы счисления –
  это совокупность приемов и правил
  для обозначения чисел и действий над ними.
  
  

• 8 слайд

  Задание: Заполните таблицу
  

• 9 слайд

  Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.
  Применяемые в настоящее время цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г.н.э
  Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э., а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в Европе. однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.
  
  Арабская нумерация
  Арабские цифры:
  
  

• 10 слайд

  По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры
  10-ая система счисления
  В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)
  

• 11 слайд

  В Древнем Вавилоне применялась позиционная шестидесятеричная система. Знак единицы мог обозначаться как 1, 60, 602 и так далее, в зависимости от порядка расположения:
  Счёт в Вавилонии
  

• 12 слайд

  Древний Египет
  

• 13 слайд

  Счёт в Египте
  Около 3-2,5 тыс. лет до новой эры древние египтяне придумали свою числовую систему. В ней ключевые числа 1, 10, 100 и т.д. – изображались иероглифами.
  

• 14 слайд

  Числа Египта
  Все числа составлялись из ключевых при помощи операции сложения, например:
  2326
  
  

• 15 слайд

  В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация.
  
  
  Алфавитная нумерация
  В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита., над которыми ставились черточки: первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30, ..., 90, и следующие девять - числа 100, 200, ..., 900.
  Таким образом, можно было обозначать любое число до 999.
  

• 16 слайд

  Славянские числа
  

• 17 слайд

  Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок — титло ( ~ ).
  
  До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии.
  До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.
  Так можно было записывать числа до 999. Для больших чисел использовался знак тысяч , который ставился впереди символа, обозначавшего число
  

• 18 слайд

  Двоичное кодирование
  Двоичная система счисления была придумана задолго до появление компьютеров. Она проста: использует только «0» и «1»
  Для кодирования информации в компьютере используют четыре основных системы счисления:
  10-ая, 2-ая, 8-ая, 16-ая.
  Почему в компьютер используют двоичную систему счисления?
  

• 19 слайд

  Бит может принимать одно из двух значений – 0 или 1.
  
  1 символ = 8 битам.
  Но информацию не считают не в символах не в битах.
  Информацию считают в байтах, где
  1 символ = 8 битам = 1 байту.
  Байт – это основная единица измерения информации.
  

• 20 слайд

  Восьмерочная система представлена 8-и цифрами:
  0,1,2,3,4,5,6,7
  Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слова машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
  

• 21 слайд

  Запись числа в восьмеричной системе достаточно компактна, но ещё компактнее она получается в шестнадцатеричной системе:
  
  цифры 16-й системы:
  
  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
  (A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15)
  

• 22 слайд

  Римская система счисления
  Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.
  Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять, десять и т. д.
  Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других
  Это нумерация, известная нам и в настоящее время.
  С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни.
  
  

• 23 слайд

  Римская нумерация
  Например,
  четыре записывается как IV, т. е. пять минус один,
  восемь — VIII (пять плюс три),
  сорок—XL (пятьдесят минус десять),
  девяносто шесть—XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.
  

• 24 слайд

  В римской системе счисления семь чисел обозначаются буквами латинского алфавита:
  XXI – 10 + 10 + 1 = 21
  MMII – 1000 + 1000 + 1 + 1 = 2002
  Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Например:
  VI = 5 +1 = 6; .
  ССХСIХ = 100 + 100 + (-10 + 100) + (-1 + 10) = 299.
  

• 25 слайд

  Пример1. Записать число 444 в римской системе.
  Решение: 444 = 400 + 40 + 4 = СD + XL + IV =CDXLIV
  Пример2. Записать число 2986 в римской системе счисления.
  Решение: 2986 = 2000 + 900 + 80 + 6 = MM + CM + LXXX + VI = MMCMLXXXVI.
  Пример3. Записать римское число CMLXIII в десятичной системе.
  Решение: CMLXIII=(1000-100) + (50+10) + 3 = 963
  
  

• 26 слайд

  Домашняя работа
  Выучить лекцию
  
  1. Запишите числа в римской системе:
  2007
  448
  1954
  2. Запишите числа в десятичной системе:
  MCDXXIII
  LXXIX
  MMCXLI
  
  

• 27 слайд

  О каких системах счисления вы узнали на уроке?
  
  Какие системы счисления используют в компьютере? Почему?