Тема урока: Сумма углов треугольника

Тема урока: Сумма углов треугольника

«…Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом»

Анатоль Франс

(фр. писатель XIX в.)

Цели:      - изучение теоремы о сумме углов треугольника;

                - формирование навыков решения задач на применение нового  и ранее изученного материала.

Задачи:

            Образовательные:

                        - сформулировать  теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы её доказательства;

- формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач.

            Развивающие:

                        - совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать  результаты своей практической  деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;

                        - способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся, логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.

            Воспитательные:

                        - развивать самостоятельность при решении  самостоятельных проблем, способность к самоконтролю и самооценки результатов своей деятельности:

                        - развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием электронных образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru ).

Оборудование: линейка, транспортир, треугольник, компьютер, проектор, интерактивная доска,

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний, умений, навыков

Учитель: У Игоря Фёдоровича Шарыгина – автора одного из учебников геометрии, есть такие слова: «Высшее проявление души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия. Клеткой геометрии, основным ее понятием, является некоторая геометрическая фигура. По его мнению, свойства этой фигуры так же неисчерпаемы, как и Вселенная».

1)      Ребята, о какой геометрической фигуре идет речь?  

Правильно, речь идет о треугольнике. Треугольник в геометрии играет особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника, как самостоятельном разделе геометрии.

2)      Давайте вспомним, что мы знаем о треугольнике? Что такое треугольник?

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.

3)       Какие бывают треугольники?

Разносторонние, равносторонние, равнобедренные.

4)       Какие свойства равнобедренного треугольника вы знаете?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; а также биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.

5)      Что мы еще знаем о треугольниках? 

Признаки равенства треугольников.

6)      Сколько признаков равенства треугольников вы знаете? (Три)

7)      Назовите основные элементы треугольника?

8)      Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника?

             Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

              Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

             Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

III. Подготовка к изучению нового материала.

            Сегодня на уроке мы изучим еще одно важное свойство треугольника – рассмотрим теорему о сумме его треугольника.

Запишите  в тетрадях тему урока «Сумма углов треугольника».

            Начнем с небольшой геометрической разминки – решим несколько задач на готовых чертежах.

Устно. Задачи на готовых чертежах.

Задача 1. Найдите неизвестный угол.                                         Задача 2.  Найдите неизвестный угол.

                                                                                                 a

                                                                                                

                                                                                                                         50

                     105

         30                        ?                                                                  b                            ?

                                                                                                

                                                                                                       с

  Ответ: 40⁰                                                                                                                                  Ответ: 50⁰

Задача 3.  Найдите неизвестный угол.                             Задача № 4. Найдите неизвестные углы.

      a                                                                                                               В                    a

                                                                                                                                                                                                    

                                          120                                                                           60    2     50 

     b                    ?                     

                                                                                                            1                      3 

        с                                                                                        A                                          C

 Ответ: 60⁰                                                                                 Ответ: 60⁰, 70⁰, 50⁰

Учитель: В последней задаче получили, что сумма углов треугольника равна 180⁰. Случайно ли, это? Во всяком ли треугольнике сумма углов равна 180

Задание: Начертите в тетрадях произвольный DАВС. С помощью ТРАНСПОРТИРА измерьте углы D АВС. Найдите сумму всех углов.

                                                                                          С

                                                                                   

                                                                                          

                                                                       В                                                                              А   

IV. Доказательство теоремы

Для доказательства теоремы используем ЭОР: переход по ссылке:

http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180⁰

  

   

Запишите доказательство теоремы в тетрадь:

1.     Проведем через вершину В прямую аАС.

2.     4; 3=5 (как накрест лежащие).

3.     2 + 5 = (т.к. образуют развернутый угол с вершиной В).

4.     Из (2) =>1 + 2 + 3 = 180⁰ илиА + В + С =180⁰.

Что и требовалось доказать.

Учитель: Подтвердилось наше предположение? Еще раз сделаем вывод о сумме углов треугольника.

Ученики: Сумма углов треугольника равна 180⁰

Учитель: Ни на миг не прерывается связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Такое доказательство теоремы о сумме углов треугольника было открыто Пифагором еще в (V в. до н.э.).

Учитель: Итак, мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника. Теперь предлагаю вам немного отдохнуть.

V. Физкультминутка

Встаньте, поднимите руки вверх, потянитесь к звездам; покажите развернутый угол; прямой угол; тупой угол; острый угол.

Молодцы! Садитесь!

VI. Закрепление изученного материала.

Решение задачи из учебника № 224

                                Дано:  ∆ АВС,

                                      А : В : С = 2 : 3 : 4.

                           Найти:А, В, С.

Решение:

1.       Пусть одна часть xº. Тогда А = 2 x º , В = 3 xº, С = 4 xº .

2.       А +В +С=180º (по теореме о сумме углов треугольника) =>

3.       2х + 3х + 4х = 180⁰,

          х = 20

А=40º, В=60º, С=80º.

Ответ:  А=40º, В=60º, С=80º.

VII. Самостоятельная работа.

Переход по ссылке: http://fcior.edu.ru/card/10383/summa-uglov-treugolnika-vneshniy-ugol-treugolnika-k1.html

№ 1. Найдите третий угол треугольника, если его углы .

                                                                         

№ 2.  В треугольнике CDE ∠ Е = , а угол D  в 4 раза больше угла С. Найдите градусную меру угла D треугольника CDE.

№ 3.  Определите вид треугольника, если его два угла равны .

            а) прямоугольный;              б) тупоугольный;           в) остроугольный. 

№ 4. Определите градусную меру угла В треугольника АВС, если угол А равен , а один из внешних углов при вершине С равен  

№ 5. В треугольнике ABC высоты AK и BM пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ, если ∠ А = , ∠ В = .

VIII. Домашнее задание: п. 30, № 223 (а, б), № 228 (б, в)

IX. Подведение итогов и выставление оценок.

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Сегодня на уроке мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника  и решение задач на применение теоремы.

Мы не открыли что-то новое в геометрии, но каждый сделал открытие для себя. К тайнам извечный разум влекущий, путь бесконечный осилит идущий (Т. Малевич).

Краткое описание документа:

Цели:      - изучение теоремы о сумме углов треугольника;

                - формирование навыков решения задач на применение нового  и ранее изученного материала.

Задачи:

            Образовательные:

                        - сформулировать  теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы её доказательства;

- формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач.

            Развивающие:

                        - совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать  результаты своей практической  деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;

                        - способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся, логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.

            Воспитательные:

                        - развивать самостоятельность при решении  самостоятельных проблем, способность к самоконтролю и самооценки результатов своей деятельности:

                        - развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием электронных образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru ).