Тема урока: Сумма углов треугольника

Тема урока: Сумма углов треугольника

«…Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом»

Анатоль Франс

(фр. писатель XIX в.)

 

Цели:      - изучение теоремы о сумме углов треугольника;

                - формирование навыков решения задач на применение нового  и ранее изученного материала.

Задачи:

            Образовательные:

                        - сформулировать  теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы её доказательства;

- формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач.

            Развивающие:

                        - совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать  результаты своей практической  деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;

                        - способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся, логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.

            Воспитательные:

                        - развивать самостоятельность при решении  самостоятельных проблем, способность к самоконтролю и самооценки результатов своей деятельности:

                        - развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).

 

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием электронных образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru ).

 

Оборудование: линейка, транспортир, треугольник, компьютер, проектор, интерактивная доска,

 

Ход урока:

 

I. Организационный момент.

 

II. Актуализация знаний, умений, навыков

 

Учитель: У Игоря Фёдоровича Шарыгина – автора одного из учебников геометрии, есть такие слова: «Высшее проявление души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия. Клеткой геометрии, основным ее понятием, является некоторая геометрическая фигура. По его мнению, свойства этой фигуры так же неисчерпаемы, как и Вселенная».

 

1)      Ребята, о какой геометрической фигуре идет речь?  

 

Правильно, речь идет о треугольнике. Треугольник в геометрии играет особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника, как самостоятельном разделе геометрии.

2)      Давайте вспомним, что мы знаем о треугольнике? Что такое треугольник?

 

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.

 

3)       Какие бывают треугольники?

 

Разносторонние, равносторонние, равнобедренные.

 

4)       Какие свойства равнобедренного треугольника вы знаете?

 

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; а также биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.

 

5)      Что мы еще знаем о треугольниках? 

 

Признаки равенства треугольников.

 

6)      Сколько признаков равенства треугольников вы знаете? (Три)

7)      Назовите основные элементы треугольника?

8)      Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника?

 

             Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

              Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

             Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

 

III. Подготовка к изучению нового материала.

            Сегодня на уроке мы изучим еще одно важное свойство треугольника – рассмотрим теорему о сумме его треугольника.

Запишите  в тетрадях тему урока «Сумма углов треугольника».

            Начнем с небольшой геометрической разминки – решим несколько задач на готовых чертежах.

 

Устно. Задачи на готовых чертежах.

 

Задача 1. Найдите неизвестный угол.                                         Задача 2.  Найдите неизвестный угол.

                                                                                                 a

                                                                                                

                                                                                                                         50

                     105

         30                        ?                                                                  b                            ?

                                                                                                

                                                                                                       с

  Ответ: 400                                                                                                                                  Ответ: 500

 

Задача 3.  Найдите неизвестный угол.                             Задача № 4. Найдите неизвестные углы.

                                                                                                                                               

      a                                                                                                               В                    a

                                                                                                                                                                                                    

                                          120                                                                           60    2     50 

 

     b                    ?                     

                                                                                                            1                      3 

        с                                                                                        A                                          C

 

 Ответ: 600                                                                                 Ответ: 600, 700, 500

 

Учитель: В последней задаче получили, что сумма углов треугольника равна 1800. Случайно ли, это? Во всяком ли треугольнике сумма углов равна 180

 

Задание: Начертите в тетрадях произвольный DАВС. С помощью ТРАНСПОРТИРА измерьте углы D АВС. Найдите сумму всех углов.

                                                                                          С

                                                                                   

      

 

                                                                                          

 

 

                                                                       В                                                                              А   

 

IV. Доказательство теоремы

 

Для доказательства теоремы используем ЭОР: переход по ссылке:

 

http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html

 

Теорема: Сумма углов треугольника равна 1800

  

 

   

 

 

Запишите доказательство теоремы в тетрадь:

1.     Проведем через вершину В прямую аАС.

2.     4; 3=5 (как накрест лежащие).

3.     2 + 5 = (т.к. образуют развернутый угол с вершиной В).

4.     Из (2) =>1 + 2 + 3 = 1800 илиА + В + С =1800.

 

Что и требовалось доказать.

 

Учитель: Подтвердилось наше предположение? Еще раз сделаем вывод о сумме углов треугольника.

 

Ученики: Сумма углов треугольника равна 1800

 

Учитель: Ни на миг не прерывается связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Такое доказательство теоремы о сумме углов треугольника было открыто Пифагором еще в (V в. до н.э.).

Учитель: Итак, мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника. Теперь предлагаю вам немного отдохнуть.

 

V. Физкультминутка

 

Встаньте, поднимите руки вверх, потянитесь к звездам; покажите развернутый угол; прямой угол; тупой угол; острый угол.

Молодцы! Садитесь!

 

VI. Закрепление изученного материала.

Решение задачи из учебника № 224

 

                                Дано:  ∆ АВС,

                                      А : В : С = 2 : 3 : 4.

                           Найти:А, В, С.

Решение:

1.       Пусть одна часть xº. Тогда А = 2 x º , В = 3 xº, С = 4 xº .

2.       А +В +С=180º (по теореме о сумме углов треугольника) =>

3.       2х + 3х + 4х = 1800,

          х = 20

А=40º, В=60º, С=80º.

Ответ:  А=40º, В=60º, С=80º.

 

VII. Самостоятельная работа.

 

Переход по ссылке: http://fcior.edu.ru/card/10383/summa-uglov-treugolnika-vneshniy-ugol-treugolnika-k1.html

 

№ 1. Найдите третий угол треугольника, если его углы .

 

                                                                         

 

№ 2.  В треугольнике CDE ∠ Е = , а угол D  в 4 раза больше угла С. Найдите градусную меру угла D треугольника CDE.

 

№ 3.  Определите вид треугольника, если его два угла равны .

 

            а) прямоугольный;              б) тупоугольный;           в) остроугольный. 

 

№ 4. Определите градусную меру угла В треугольника АВС, если угол А равен , а один из внешних углов при вершине С равен  

 

№ 5. В треугольнике ABC высоты AK и BM пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ, если ∠ А = , ∠ В = .

 

VIII. Домашнее задание: п. 30, № 223 (а, б), № 228 (б, в)

 

IX. Подведение итогов и выставление оценок.

 

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Сегодня на уроке мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника  и решение задач на применение теоремы.

Мы не открыли что-то новое в геометрии, но каждый сделал открытие для себя. К тайнам извечный разум влекущий, путь бесконечный осилит идущий (Т. Малевич).

 

 

Краткое описание материала

Цели:      - изучение теоремы о сумме углов треугольника;

                - формирование навыков решения задач на применение нового  и ранее изученного материала.

Задачи:

            Образовательные:

                        - сформулировать  теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы её доказательства;

- формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач.

            Развивающие:

                        - совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать  результаты своей практической  деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;

                        - способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся, логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.

            Воспитательные:

                        - развивать самостоятельность при решении  самостоятельных проблем, способность к самоконтролю и самооценки результатов своей деятельности:

                        - развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).

 

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием электронных образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru ).

 

Тема урока: Сумма углов треугольника

    DOCX

03.01.2015

471

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Автор материала

Чапанов Курейш Магомедович

Чапанов Курейш Магомедович

заместитель директора по научно-методической работе

  • На сайте: 10 лет и 7 месяцев
  • Всего просмотров: 4934
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 6
  • 4934
    просмотров
  • 6
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Чапанов Курейш Магомедович.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 6 866 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: