Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока: Свойства квадратных корней 7 класс математика
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема урока: Свойства квадратных корней 7 класс математика

библиотека
материалов

Дата: 05.10.2015 класс: 7


Тема: Функция http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25843/f41cee4bfd732a2a976af1d9b1558890.png. Свойства квадратного корня

Урок: Свойства квадратных корней. Решение задач

1. Определение и основные свойства квадратного корня

Вначале повторим основную теорию.

Определение. Квадратным корнем из неотрицательного числа http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25844/f62f518b2e324ff81c1e052c91f3be8b.png называется такое неотрицательное число http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25845/57cd7b7d1d92ee7f3cda0105a74bd123.png, квадрат которого равен http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25844/f62f518b2e324ff81c1e052c91f3be8b.png.

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25846/c8527b65203c663deea31e2f9113d94d.png.

Из определения следует тождество http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25847/a1c4812b805224510e55eedc52485c16.png при http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25848/8ee4b3399eab44b6b4ba3a4cdf1fabff.png.

Пример 1. Вычислить значения корней:

а) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25849/4eb7f3f07357f7f64e3bfd23b22100e7.png;

б) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25850/be647ed0de9db1d983b3ef7d36d0126a.png;

в) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25851/4ba2ae510e1d08e3cf09d20f02904764.png;

г) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25852/fa442248240786542add352d446f91e5.png;

д) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25853/711ea4f0e5ec0ca6f2d76391874fb235.png.

Основные свойства квадратного корня:

а) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25854/293480c9cdb0b6c134e237b3cace100b.png

б) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25855/9b72b6b36f8ebaa21aef697c3c064fe0.png (аналогично верно и для любого количества множителей)

в) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25856/d8ba913307d656479559bfe5c638a6f9.png

г) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25857/582f345a18a784a1ea5d5c960dce1edc.png

2. Примеры на вычисление квадратных корней с применением их свойств

Пример 2. Вычислите а) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25858/6762eed5c8ac165685bd2cd42d242670.png; б) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25859/77cd2aea7637c334762988beeabeadfd.png.

Решение. а) Преобразуем десятичную дробь к виду обыкновенной дроби http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25860/dd0a6d17769f0cddb0416e07f8091c4d.png.

б) Внесем частное корней под один корень и выполним сокращение: http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25861/50ed7d83b5c55c7dbd23838a3ae03c18.png.

Ответ. 1,5; 30.

Пример 3. Вычислить http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25862/84246ac00211807812eadd536151d872.png.

Решение. Для вычисления корней из больших чисел удобно использовать их разложение на простые множители, что можно сделать согласно основной теореме арифметики.

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25863/56234de7ace32bb8cb91b1386ed5b573.png. Из полученного разложения можно записать: http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25864/97b1e77323ebcfb6eda772d78ba0f60e.png.

Ответ. 28.

Пример 4. Вычислить http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25865/b98385525c6ff1f047ec2756a4b1f655.png.

Решение. Для выполнения умножения дробей и извлечения из них квадратного корня необходимо привести их к виду неправильных дробей.

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25866/198fb706733291b01d45cd8e1682ccf1.png и http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25867/03157c7623562a78d1b79ce5593fc469.png. Подставим полученные дроби под знак корня:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25868/b44ed8f0fb5e7caee1260731ced54284.png.

Ответ.http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25869/0263129c6025abc77265e8a920887ef1.png.

Пример 5. Вычислить http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25870/ef12d3c661c1abaf02d7d7ee2e1a581c.png.

Решение. Этот пример демонстрирует, что в некоторых случаях для преобразования численных выражений удобно пользоваться формулами сокращенного умножения, в данном случае это формула разности квадратов.

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25871/c90c280edc1a431d5f58ca4da4dc0963.png.

Ответ.http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25872/b3cb5765ae8fd121354cb799642a039a.png.

3. Пример на функциональное тождество

Пример 6. Дано: http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25873/d6b0b2f4c8846c6093196a0acb4964bc.png. Доказать: http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25874/51f13dd157a02e7c0b3fc20bea194d6c.png.

Доказательство. Отметим, что указанная функция имеет область определения http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25875/bb8dd423e79d8d2b3f387eabd85a0d5d.png из определения квадратного корня. Выпишем, чему равны левая и правая часть доказываемого тождества:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25876/7ecf7f9e80de53ab797a611865d5828a.png, что и требовалось доказать.

Доказано.

На следующем уроке мы начнем рассмотрение преобразований выражений с корнями.

 

Список литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Портал для всей семьи (Источник).

2. Подготовка к единому государственному экзамену по математике (Источник).

3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).

 

Домашнее задание

1. №323, 326, 334, 346. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Вычислите: а) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25877/2529f6ba7619781572fdb3bbd8317419.png, б) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25878/62c505ca4da2d114a893d2e4ba04b008.png, в) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25879/0ad32c39edd3a1139b9e1b71336e5ac8.png, г) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25880/a52a307e8c429b7e38acdb344510fe89.png.

3. Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения: а) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25881/51129d7af6c20c3e7a607598ef236e2f.png, б) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25882/87a6af5e1297841226c6b89ec086eab1.png, в) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25883/059fcbfef751c6b673736058feac9a3f.png.

4. Вычислите: а) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25884/ba5fee9e353adbcc9585ac1ad883088a.png, б) http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/25885/24ce8b9b5481f90000b27760ea0f7328.png.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДВ-150563
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх