Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Тема урока: Теорема синусов
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Тема урока: Теорема синусов

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: Теорема синусов

Цель урока: дать определение теореме синусов

Задачи урока: решение задач по данной теме

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка дом задания

2 этап: новая тема

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Доказательство: Пусть ABC — треугольник со сторонами a, b, c и противолежащими углами α, β, γ (рис. 265). Докажем, что
hello_html_6b9e9aa5.png
Опустим из вершины С высоту CD. Из прямоугольного треугольника ACD, если угол α острый, получаем: CD=b*sinα (рис. 265, a). Если угол α тупой, то CD=b*sin(180°-α)=b*sinα (рис. 265, б). Аналогично из треугольника BCD получаем CD=a*sinβ. Итак, a*sinβ=b*sinα. Отсюда
 hello_html_m41911d9.png. Аналогично доказывается равенство hello_html_75de34b3.png. Для доказательства нужно провести высоту треугольника из вершины А. Теорема доказана.hello_html_3938ddf1.jpg

Каждое из трех отношении: hello_html_m26ac2c6.png — равно 2R, где R — радиус окружности, описанной около треугольника.
Доказательство: Проведем диаметр BD (рис. 266). По свойству углов, вписанных в окружность, угол при вершине D прямоугольного треугольника BCD равен либо α, если точки А и D лежат по одну сторону от прямой ВС (рис. 266, а), либо 180°-α, если они лежат по разные стороны от прямой ВС (рис. 266, б). В первом случае BC=BD*sinα, во втором ВС=BD*sin(180°-α). Так как sin(180°-α)=sinα, то в любом случае a=2R*sinα. Следовательно,
 hello_html_594513fc.png что и требовалось доказать.
hello_html_5b10f56d.jpg

3 тап: решение задач по данной теме: hello_html_16f50f36.png

hello_html_42375ad6.png

4 этап: подведение итогов

5 этап: домашнее задание:

hello_html_55a85ec5.jpg


Общая информация

Номер материала: ДБ-087190

Похожие материалы