Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Тема урока: Теорема синусов

Тема урока: Теорема синусов


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Теорема синусов

Цель урока: дать определение теореме синусов

Задачи урока: решение задач по данной теме

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка дом задания

2 этап: новая тема

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Доказательство: Пусть ABC — треугольник со сторонами a, b, c и противолежащими углами α, β, γ (рис. 265). Докажем, что
hello_html_6b9e9aa5.png
Опустим из вершины С высоту CD. Из прямоугольного треугольника ACD, если угол α острый, получаем: CD=b*sinα (рис. 265, a). Если угол α тупой, то CD=b*sin(180°-α)=b*sinα (рис. 265, б). Аналогично из треугольника BCD получаем CD=a*sinβ. Итак, a*sinβ=b*sinα. Отсюда
 hello_html_m41911d9.png. Аналогично доказывается равенство hello_html_75de34b3.png. Для доказательства нужно провести высоту треугольника из вершины А. Теорема доказана.hello_html_3938ddf1.jpg

Каждое из трех отношении: hello_html_m26ac2c6.png — равно 2R, где R — радиус окружности, описанной около треугольника.
Доказательство: Проведем диаметр BD (рис. 266). По свойству углов, вписанных в окружность, угол при вершине D прямоугольного треугольника BCD равен либо α, если точки А и D лежат по одну сторону от прямой ВС (рис. 266, а), либо 180°-α, если они лежат по разные стороны от прямой ВС (рис. 266, б). В первом случае BC=BD*sinα, во втором ВС=BD*sin(180°-α). Так как sin(180°-α)=sinα, то в любом случае a=2R*sinα. Следовательно,
 hello_html_594513fc.png что и требовалось доказать.
hello_html_5b10f56d.jpg

3 тап: решение задач по данной теме: hello_html_16f50f36.png

hello_html_42375ad6.png

4 этап: подведение итогов

5 этап: домашнее задание:

hello_html_55a85ec5.jpg



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 17.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров63
Номер материала ДБ-087190
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх