Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока: «Тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a».

Тема урока: «Тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a».

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_ebc9956.gifhello_html_ebc9956.gifhello_html_ebc9956.gifУрок . Тема урока: «Тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a».


Предварительная подготовка к уроку:

учащиеся должны уметь решать уравнения вида sin x=a, cosx=a в общем виде и знать частные случаи.

Цели урока:

1) образовательная:

обобщение знаний учащихся, повторение определения арксинуса числа, формул решения тригонометрических уравнений sin x=a и cos x=a в общем виде и в частных случаях, демонстрация умения применять полученные знания для решения уравнений;

2) воспитательная:

воспитание интереса к предмету;

3) развивающая:

развитие логического мышления.

Оборудование: записи на доске, карточки с заданиями, карточки для теста.

Тип урока: урок-смотр знаний.



Ход урока

I.Организационный момент

(Сообщение темы и цели урока)

II.Проверка домашнего задания



Задание 1. Вычислите. Назовите только ответы.

(Выполняется устно по цепочке.)

а) cos(arcos hello_html_6eec8aff.gif)= hello_html_6eec8aff.gif,



б) sin(arcsin(-hello_html_1817f83b.gif))=-hello_html_1817f83b.gif



в) cos(arcsin hello_html_7f8f9891.gif)=hello_html_29a5f283.gif2=hello_html_m49cc950e.gif= hello_html_446325a.gif



г) sin(arcos hello_html_36b5a9e0.gif)= hello_html_37eed756.gif2 = hello_html_m1a4e4d0.gif = hello_html_3b88a430.gif

Задание 2. Найдите и объясните ошибки при решении уравнений

а) sin(x+ hello_html_m228d655e.gif)=1,

x+ hello_html_m228d655e.gif = hello_html_m28387c47.gif+2 пn, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ

x= hello_html_m28387c47.gif+hello_html_m228d655e.gif+ 2 пn, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ

Ответ: x= hello_html_m75438e17.gif+ 2 пn, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ



Допущена ошибка: при переносе hello_html_m228d655e.gif в правую часть.

Верный ответ: x= hello_html_m28387c47.gif-hello_html_m228d655e.gif+ 2 пn = hello_html_m338c61.gif+ 2 пn, nhello_html_m2e28bbd1.gif Z

б) (1-2cosx)(sin4x=1)=0

Приравняем к нулю каждый сомножитель:

hello_html_202eb2b6.gifhello_html_m36be7199.gifhello_html_m1594fd2c.gif,

hello_html_556665.gif

Ответ: x=hello_html_m228d655e.gif+2 пn, n Z; x=- hello_html_m7ffdbdcd.gif+ hello_html_m66049633.gif, nhello_html_m2e28bbd1.gif Z.

Допущенные ошибки: в первом выражении - при нахождении x через арккосинус и во втором выражении – при делении обеих частей на 4.

Верный ответ: х= hello_html_m4f222837.gif+ 2 пn, n Z; x=- hello_html_m7ffdbdcd.gif+ hello_html_1d972b74.gif, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ.

III.Математический диктант

(В заданиях 4 и 5 в скобках приведены вопросы для варианта II)



Задание 3. Заполните вторую колонку таблицы.





Вариант I.

Уравнение

Корень уравнения

Cosx=a

X=


Cosx=1

X=


Sinx=0

X=


Sinx=-1

X=




Ответ:

Уравнение

Корень уравнения


Cosx=a

X=hello_html_m13c2736b.gifarcos a + 2 пn, n hello_html_m2e28bbd1.gif Z





Cosx=1

X=2 пn, nhello_html_m2e28bbd1.gif Z





Sinx=0

X= пn, n hello_html_m2e28bbd1.gif Z





Sinx=-1

X=- hello_html_m28387c47.gif, + 2 пn, nhello_html_m2e28bbd1.gif Z







Вариант II



Уравнения

Корень уравнения

Sin x=a


X=

Sin x=1


X=

Cos x=0


X=

Cos x=-1


X=



Ответ:

Уравнения

Корень уравнения

Sin x=a


X=(-1)п arcsin a + пn, nhello_html_m2e28bbd1.gif Z

Sin x=1


X= hello_html_m28387c47.gif + 2 n,nhello_html_m2e28bbd1.gif Z

Cos x=0


X= hello_html_m28387c47.gif+ п n, n hello_html_m2e28bbd1.gif Z

Cos x=-1


X= п +2 пn, n hello_html_m2e28bbd1.gif Z



Задание 4. Что называется арккосинусом (арксинусом) числа а ?

Ответ: арккосинусом (арксинусом) числа а называют корень уравнения cos x=a (уравнения sin x=a), где -1hello_html_m54ea4251.gifa hello_html_m54ea4251.gif 1 на отрезке [0; п] (на отрезке [-hello_html_m28387c47.gif; hello_html_m28387c47.gif])



Задание 5. Чему равен arcsin(-a) (arcos(-a))?

Ответ: arcsin(-a)=-arcsin a (arcos(- a)= п - accos a)





Задание 6. Вычислите.

Вариант I Вариант II

а) arcsin 0 а) arcsin 1

б) arccos hello_html_6eec8aff.gif б ) arccoshello_html_m5f86187a.gif

в) arcsin (-hello_html_1817f83b.gif) в ) arcsin (-hello_html_6eec8aff.gif)

г) arccos (-hello_html_m5f86187a.gif) г ) arcos(-hello_html_1817f83b.gif)

Ответы: Ответы:

a) 0; б) hello_html_m228d655e.gif; в) - hello_html_799efa73.gif; г) hello_html_m75438e17.gif. а) hello_html_m28387c47.gif; б) hello_html_m338c61.gif; в) - hello_html_m338c61.gif; г) hello_html_me1d053a.gif.

Задание 7. При каких значениях а уравнения cos x=a, sin x= a не имеют решений?

Ответ: если IaI >1



IV. Практическая часть. Работа с тестовыми заданиями.

(Задания, разбираются по очереди. Вниманию учащихся предлагается задание и 4 варианта ответа, даётся время на обдумывание решения. Затем проводится « голосование»: сначала поднимают руки те учащиеся, у которых получился первый вариант ответа, затем те, у кого второй, и т.д. После этого учитель называет верный ответ. Решение комментируется одним из учеников, выявляются ошибки. Лучший комментарий оценивается.)

Задание 8. Выберите правильный вариант решения уравнения.

12cos 4x = 0

а) hello_html_5f82577d.gif + пn, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ

б) hello_html_m7ffdbdcd.gif+ hello_html_m66049633.gif, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ

в) hello_html_m28387c47.gif+ пm, mhello_html_m2e28bbd1.gifZ

г) hello_html_m13c2736b.gifhello_html_m7ffdbdcd.gif + пm, m hello_html_m2e28bbd1.gifZ

Задание 9. Решите уравнение.

(Выполняется на доске по желанию)

2sin hello_html_6fb9bb7.gif= hello_html_34f5a060.gif3

Решение:

sin hello_html_m28387c47.gif= hello_html_m4aae006e.gif

hello_html_6fb9bb7.gif=(-1)arcsin hello_html_m4aae006e.gif+ пn, n hello_html_m2e28bbd1.gifZ Ответ: x= (-1) hello_html_6a1c94eb.gif+ 2 пn, n hello_html_m2e28bbd1.gif Z.

Задание 10. Решите уравнение.

(Учащиеся комментируют с места)

а) cos(2x- hello_html_799efa73.gif) =0 б ) sin x = -2

Решение: Решение: Решений нет, т.к. I cos x I < 1 < I-2 I

2x- hello_html_799efa73.gif= hello_html_m28387c47.gif+ пn, n hello_html_m2e28bbd1.gifZ Ответ: решений нет.

2x= hello_html_m57c90caf.gif+ пn, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ

Ответ: x= hello_html_m1b987981.gif+ hello_html_m28387c47.gif, n hello_html_m2e28bbd1.gifZ/



V. Подведение итогов урока.

Теперь вы знаете, что решение тригонометрических уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умения применять их на практике, внимания, трудолюбия, сообразительности.

(Выставление оценок)



Домашнее задание

Повторить тригонометрические формулы и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Автор
Дата добавления 03.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров246
Номер материала ДВ-117489
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх