34275
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока: «Тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a».

Тема урока: «Тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_ebc9956.gifhello_html_ebc9956.gifhello_html_ebc9956.gifУрок . Тема урока: «Тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a».


Предварительная подготовка к уроку:

учащиеся должны уметь решать уравнения вида sin x=a, cosx=a в общем виде и знать частные случаи.

Цели урока:

1) образовательная:

обобщение знаний учащихся, повторение определения арксинуса числа, формул решения тригонометрических уравнений sin x=a и cos x=a в общем виде и в частных случаях, демонстрация умения применять полученные знания для решения уравнений;

2) воспитательная:

воспитание интереса к предмету;

3) развивающая:

развитие логического мышления.

Оборудование: записи на доске, карточки с заданиями, карточки для теста.

Тип урока: урок-смотр знаний.



Ход урока

I.Организационный момент

(Сообщение темы и цели урока)

II.Проверка домашнего задания



Задание 1. Вычислите. Назовите только ответы.

(Выполняется устно по цепочке.)

а) cos(arcos hello_html_6eec8aff.gif)= hello_html_6eec8aff.gif,



б) sin(arcsin(-hello_html_1817f83b.gif))=-hello_html_1817f83b.gif



в) cos(arcsin hello_html_7f8f9891.gif)=hello_html_29a5f283.gif2=hello_html_m49cc950e.gif= hello_html_446325a.gif



г) sin(arcos hello_html_36b5a9e0.gif)= hello_html_37eed756.gif2 = hello_html_m1a4e4d0.gif = hello_html_3b88a430.gif

Задание 2. Найдите и объясните ошибки при решении уравнений

а) sin(x+ hello_html_m228d655e.gif)=1,

x+ hello_html_m228d655e.gif = hello_html_m28387c47.gif+2 пn, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ

x= hello_html_m28387c47.gif+hello_html_m228d655e.gif+ 2 пn, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ

Ответ: x= hello_html_m75438e17.gif+ 2 пn, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ



Допущена ошибка: при переносе hello_html_m228d655e.gif в правую часть.

Верный ответ: x= hello_html_m28387c47.gif-hello_html_m228d655e.gif+ 2 пn = hello_html_m338c61.gif+ 2 пn, nhello_html_m2e28bbd1.gif Z

б) (1-2cosx)(sin4x=1)=0

Приравняем к нулю каждый сомножитель:

hello_html_202eb2b6.gifhello_html_m36be7199.gifhello_html_m1594fd2c.gif,

hello_html_556665.gif

Ответ: x=hello_html_m228d655e.gif+2 пn, n Z; x=- hello_html_m7ffdbdcd.gif+ hello_html_m66049633.gif, nhello_html_m2e28bbd1.gif Z.

Допущенные ошибки: в первом выражении - при нахождении x через арккосинус и во втором выражении – при делении обеих частей на 4.

Верный ответ: х= hello_html_m4f222837.gif+ 2 пn, n Z; x=- hello_html_m7ffdbdcd.gif+ hello_html_1d972b74.gif, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ.

III.Математический диктант

(В заданиях 4 и 5 в скобках приведены вопросы для варианта II)



Задание 3. Заполните вторую колонку таблицы.





Вариант I.

Уравнение

Корень уравнения

Cosx=a

X=


Cosx=1

X=


Sinx=0

X=


Sinx=-1

X=




Ответ:

Уравнение

Корень уравнения


Cosx=a

X=hello_html_m13c2736b.gifarcos a + 2 пn, n hello_html_m2e28bbd1.gif Z





Cosx=1

X=2 пn, nhello_html_m2e28bbd1.gif Z





Sinx=0

X= пn, n hello_html_m2e28bbd1.gif Z





Sinx=-1

X=- hello_html_m28387c47.gif, + 2 пn, nhello_html_m2e28bbd1.gif Z







Вариант II



Уравнения

Корень уравнения

Sin x=a


X=

Sin x=1


X=

Cos x=0


X=

Cos x=-1


X=



Ответ:

Уравнения

Корень уравнения

Sin x=a


X=(-1)п arcsin a + пn, nhello_html_m2e28bbd1.gif Z

Sin x=1


X= hello_html_m28387c47.gif + 2 n,nhello_html_m2e28bbd1.gif Z

Cos x=0


X= hello_html_m28387c47.gif+ п n, n hello_html_m2e28bbd1.gif Z

Cos x=-1


X= п +2 пn, n hello_html_m2e28bbd1.gif Z



Задание 4. Что называется арккосинусом (арксинусом) числа а ?

Ответ: арккосинусом (арксинусом) числа а называют корень уравнения cos x=a (уравнения sin x=a), где -1hello_html_m54ea4251.gifa hello_html_m54ea4251.gif 1 на отрезке [0; п] (на отрезке [-hello_html_m28387c47.gif; hello_html_m28387c47.gif])



Задание 5. Чему равен arcsin(-a) (arcos(-a))?

Ответ: arcsin(-a)=-arcsin a (arcos(- a)= п - accos a)





Задание 6. Вычислите.

Вариант I Вариант II

а) arcsin 0 а) arcsin 1

б) arccos hello_html_6eec8aff.gif б ) arccoshello_html_m5f86187a.gif

в) arcsin (-hello_html_1817f83b.gif) в ) arcsin (-hello_html_6eec8aff.gif)

г) arccos (-hello_html_m5f86187a.gif) г ) arcos(-hello_html_1817f83b.gif)

Ответы: Ответы:

a) 0; б) hello_html_m228d655e.gif; в) - hello_html_799efa73.gif; г) hello_html_m75438e17.gif. а) hello_html_m28387c47.gif; б) hello_html_m338c61.gif; в) - hello_html_m338c61.gif; г) hello_html_me1d053a.gif.

Задание 7. При каких значениях а уравнения cos x=a, sin x= a не имеют решений?

Ответ: если IaI >1



IV. Практическая часть. Работа с тестовыми заданиями.

(Задания, разбираются по очереди. Вниманию учащихся предлагается задание и 4 варианта ответа, даётся время на обдумывание решения. Затем проводится « голосование»: сначала поднимают руки те учащиеся, у которых получился первый вариант ответа, затем те, у кого второй, и т.д. После этого учитель называет верный ответ. Решение комментируется одним из учеников, выявляются ошибки. Лучший комментарий оценивается.)

Задание 8. Выберите правильный вариант решения уравнения.

12cos 4x = 0

а) hello_html_5f82577d.gif + пn, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ

б) hello_html_m7ffdbdcd.gif+ hello_html_m66049633.gif, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ

в) hello_html_m28387c47.gif+ пm, mhello_html_m2e28bbd1.gifZ

г) hello_html_m13c2736b.gifhello_html_m7ffdbdcd.gif + пm, m hello_html_m2e28bbd1.gifZ

Задание 9. Решите уравнение.

(Выполняется на доске по желанию)

2sin hello_html_6fb9bb7.gif= hello_html_34f5a060.gif3

Решение:

sin hello_html_m28387c47.gif= hello_html_m4aae006e.gif

hello_html_6fb9bb7.gif=(-1)arcsin hello_html_m4aae006e.gif+ пn, n hello_html_m2e28bbd1.gifZ Ответ: x= (-1) hello_html_6a1c94eb.gif+ 2 пn, n hello_html_m2e28bbd1.gif Z.

Задание 10. Решите уравнение.

(Учащиеся комментируют с места)

а) cos(2x- hello_html_799efa73.gif) =0 б ) sin x = -2

Решение: Решение: Решений нет, т.к. I cos x I < 1 < I-2 I

2x- hello_html_799efa73.gif= hello_html_m28387c47.gif+ пn, n hello_html_m2e28bbd1.gifZ Ответ: решений нет.

2x= hello_html_m57c90caf.gif+ пn, nhello_html_m2e28bbd1.gifZ

Ответ: x= hello_html_m1b987981.gif+ hello_html_m28387c47.gif, n hello_html_m2e28bbd1.gifZ/



V. Подведение итогов урока.

Теперь вы знаете, что решение тригонометрических уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умения применять их на практике, внимания, трудолюбия, сообразительности.

(Выставление оценок)



Домашнее задание

Повторить тригонометрические формулы и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Общая информация

Номер материала: ДВ-117489

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.