Тема урока: Угол между прямой и плоскостью

Тема урока: Угол между прямой и плоскостью

Цель урока: ввести понятие угла между прямой и плоскостью; научить строить угол между прямой и плоскостью при работе с многогранниками; обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения

Задачи урока: развивать пространственное мышление, умение работать с компьютером; воспитывать  стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету

Ход урока:

1 этап: Организационный момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: повторение

Отрезок АН называется перпендикуляром отрезок АМ называется наклонной отрезок МНназывается проекцией

3 этап: Новая тема

Определение. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

Рис. 1 Рассмотрим плоскость α и прямую АН, НМ - перпендикуляр, АМ - проекция прямой. Угол между прямой АН и плоскостью α – это угол между прямой АН и ее проекцией АМ на плоскости, т.е. это угол МАН = φ0. Обозн.: 

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она проектируется в точку, угол между прямой и плоскостью считается равным 90°.

4 этап: решение задачи для примера

Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d (рис. 2).

Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен: а) 45°; б) 60°; в) 30°?

Рис. 2 Решение: Имеем плоскость α, наклонную АМ. С точки А опустим перпендикуляр АН

 на плоскость α, МН – проекция наклонной АМ. Тогда угол между прямой АМ и плоскостью α – это угол между прямой АМ и ее проекцией МН, то есть угол АМН. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНM. По условию АМ = d. Находим МН:

а)  б) в) Ответ: а) , б) , в) 

5 этап: решение задач по учебнику

? 5 стр 54

На какой глубине находится станция метро,если ее эскалатор длиной 65 м наклонен к плоскости горизонта под углом 42 градусов?

Решение: Строим наше метро по типу прямоугольного треугольника с прямым углом С. Тогда АВ - гипотенуза/экскалатор, а АС - глубина метро. Составляем выражение: sin42 = АС/АВ Находим значение sin42 по Таблице Брадиса = 0,669 АС = 43, 485

6 этап: подведение итогов

7 этап: домашнее задание ? 2 стр 53