Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока: Уравнение линии на плоскости.
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Тема урока: Уравнение линии на плоскости.

библиотека
материалов

Тема. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.


Цели: познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности; развивать пространственное мышление; воспитывать трудолюбие.


Ход урока

  1. Организационная часть.

  2. Устный счет: (опрос, три ученика работают по карточкам)

а) По какой из данных формул можно найти координаты середины отрезка:

1)

2) ;

3)


A(3;-4), D(-3;6) x=0,y=1 (0;1)


б) Расстояние между двумя точками находится по формуле:

1)

2)

3)


K(-6;-3), B(2;3),


в) Принадлежит ли точка A(-6;2) графику функции (нет)

г) Функция задана уравнением . Какая линия служит графиком этой функции? (прямая)

д) Сколько точек надо взять для построения прямой? (две)


Карточка 1. Найдите координаты середины отрезка АВ, если A(-2;3), В(6;-3)/

Ответ: x=2, y=0


Карточка 2. Найдите длину отрезка ЕН, если Е(-3;8), Н(2;-4)/

Ответ:


Карточка 3. Вершины треугольника АВС имеют следующие координаты: А(8;-3), В(5;1), С(12;0). Докажите, что

Ответ: , , значит, равнобедренный, следовательно .


  1. Объяснение нового материала.

  1. При изучении алгебры мы строили графики некоторых функций в прямоугольной системе координат (параболы, гиперболы, прямые), в частности график функции у=х.

Вопрос: Что можно сказать про функцию у=х?

Ответ: графиком этой функции является прямая, проходящая через начало координат О(0;0) и А(2;2).


hello_html_m1bd718ad.jpg

Координаты любой точки М(х;у), лежащей на прямой ОА, удовлетворяют уравнению у=х (так как ), а координаты любой точки, не лежащей на прямой ОА, этому уравнению не удовлетворяют.


Уравнение у=х является уравнением прямой ОА.

hello_html_m1c63c05f.jpg

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.


  1. Выведем уравнение окружности радиуса r с центром в заданной прямоугольной системе координат.

hello_html_m3d895f38.jpg

, точка М лежит на окружности, , , то есть координаты точки М удовлетворяют уравнению.


В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r и с центром имеет вид:

(1)

hello_html_m3939f627.jpg


Уравнение окружности радиуса r и с центром в начале координат имеет вид:

(2)

Замечание: не любое уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность

Пример:


4.Закрепление изученного материала (решение задач)


№960 (устно)


а) (А(3;-4), С(0;5))

б) (В(1;0))

в) (В(1;0), D(0;0))


№961


Центр окружности: О(-5;1).

а) , , А(-2;4)

б)

в)

А(-2;4),

В(-5;-3),

С(-7;-2),

D(1;5),

а) Расстояние от точки до центра окружности должно быть меньше радиуса окружности.

, С(-7;-2).

б) В(-5;-3), .

в) А(-2;4) и D(1;5), .

Ответ: а) С, б) В, в) А и D.


№964

, О(3;5), к=5


а) I способ.

х=3,


или

II способ.

или


Ответ: А(3;10), В(3;0)


б) I способ. у=5,


или

II способ.


или


Ответ: С(8;5), D (-2;5)


№966(в,г)

в) А(-3;-7), ,


- уравнение окружности радиуса r и с центром в А.

г) А(4;-3),




5.Итоги урока.

Домашнее задание: п.90, 91.,вопросы 15-17, №963(а,б), №966(а,б)


Решение:

№963


а) х=-4,

у=-3 и у=3

А(-4;-3), В(-4;3)

б) у=3,

х=-4 и х=4


С(-4;3), D (4;3)


№966(а,б)

а) А(0;5), ,

б) А(-1;2) , ,






















Общая информация

Номер материала: ДБ-056324

Похожие материалы