Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности

Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности

Цель урока: усвоение новых знаний о взаимном расположении прямой и окружности и о взаимном расположении двух окружностей

Задачи урока: разобрать теоремы о взаимном расположении прямой и окружности

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: Новая тема

Рассмотрим, как могут располагаться между собой прямая и окружность и две окружности.

Возможны три случая взаимного расположения прямой и окружности

Случай 1.          

Прямая не имеет с окружностью ни одной общей точки(они не пересекаются). hello_html_m6974bed.png

ОВ  а, OB > OA

 






Случай 2.    hello_html_m1f881a82.png

Прямая и окружность имеют только одну общую точку (касаются).

 

ОА = ОВ,

точка  А – точка касания,

прямая  а – касательная.

ОА  а

 

Определение:   Прямая,  имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности. Точки К и М – точки пересечения прямой  и окружности.


 hello_html_70c78ec6.png


Случай 3.   

Прямая  имеет с окружностью две общие точки (пересекаются).

 

ОА > ОВ

 

Определение:  Прямая, имеющая с окружностью две общие точки,

называется секущей.

КМ – хорда окружности.

 

Теорема 1:

 Диаметр окружности, разделяющий хорду пополам, перпендикулярен к этой хорде.

 

Теорема 2 (обратная теореме 1):

Если диаметр окружности перпендикулярен к хорде, то он разделит хорду на две равные части.

 

Следствие 1Если расстояние от центра окружности до секущей прямой меньше длины радиуса окружности, тогда прямая пересекает окружность в двух  точках.

 

Следствие 2: Хорды окружности, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра, равны.

 

Теорема 3:  Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

 

Следствие 3Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая  является касательной.

 

Следствие 4:  Если расстояние от центра окружности до прямой больше  радиуса окружности,  то прямая не пересекается с окружностью.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 17.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров57
Номер материала ДБ-086163
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх