Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока. «Законы сложения и вычитания векторов.»

Тема урока. «Законы сложения и вычитания векторов.»

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока. «Законы сложения и вычитания векторов.»



Цели: ввести понятие суммы двух векторов; рассмотреть законы сложения векторов; научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и параллелограмма.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2. Анализ результатов самостоятельной работы.

3.. Изучение нового материала (лекция).



1.Суммой двух векторов u и v называется третий вектор w, проведенный из начала u к концу v, если начало вектора v совпадает с концом вектора u. Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
w = u + v

сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника



2.Суммой нескольких векторов u1,u2, u3,… называется вектор w, получающийся в результате последовательного сложения данных векторов. Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
w=u1+u2+u3+…+un

сумма нескольких векторов



Коммутативный закон сложения  
u+ v= v+ u

Ассоциативный закон сложения  
(u+v)+w=u+(v+w)

Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
u+v = (X1+X2,Y1+Y2,Z1+Z2)

Разностью двух векторов u и v называется вектор w при условии:
w = uv,  если  w + v = u





вычитание векторов



  1. Разность векторов u и v равна сумме вектора u и противоположного вектора v:
    uv=u+(−v)

  2. Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору:  
    uu=0

  3. Длина нулевого вектора равна нулю:
    |0|=0

  4. Разность векторов в координатах
    При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
    uv=(X1X2,Y1Y2,Z1Z2)

  5. Выполнение практических заданий и упражнений.

    1. Начертите попарно неколлинеарные векторы hello_html_m7c83c3dd.gif. Постройте векторы hello_html_m64b3ce66.gif.



2.Вопрос учащимся.

Какие из построенных векторов равны друг другу?

    1. Решите № 759 (а) без помощи чертежа. Докажите, что hello_html_75f5f3bb.gif.

  1. Доказательство



hello_html_9e48c67.gif, равенство верно.

hello_html_m763a4f4b.png hello_html_m763a4f4b.png

3. Упростите выражения:

1) hello_html_m6f087256.gif; 2) hello_html_m62624868.gif.

  1. Решение

Используем законы сложения векторов:

1) hello_html_m330a7a4d.gif;

hello_html_m763a4f4b.png

2) hello_html_2a1920c1.gif.

4. Найдите вектор hello_html_79174b34.gif из условий:

1) hello_html_3b40cb8e.gif; 2) hello_html_7e070a34.gif.

  1. Решение

4.Используем законы сложения векторов:

1) hello_html_13fb0dd0.gif;

2) hello_html_3780a4a3.gif;

hello_html_m112d93f6.gifили же

hello_html_m343a9038.gif, тогда hello_html_m9b68fd2.gif.

5. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм, если hello_html_m301abe56.gif, где Ри х – произвольные точки плоскости.

  1. Доказательство

hello_html_5daabafc.gif;

hello_html_m763a4f4b.png hello_html_m763a4f4b.png

hello_html_1f723a25.gif, получим, что векторы hello_html_m16bdaf7c.gif и hello_html_717c4a09.gif равны, а это значит, что hello_html_44c0e054.gif и hello_html_4dcbe44a.gif, тогда по признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм.

  1. IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пунктов 79 и 80; ответить на вопросы 7–10, с. 214; решить задачи №№ 754, 759 (б) (без чертежа), 763 (б, в).





Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 20.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров208
Номер материала ДВ-273848
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх