Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока. «Законы сложения и вычитания векторов.»

Тема урока. «Законы сложения и вычитания векторов.»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока. «Законы сложения и вычитания векторов.»



Цели: ввести понятие суммы двух векторов; рассмотреть законы сложения векторов; научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и параллелограмма.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2. Анализ результатов самостоятельной работы.

3.. Изучение нового материала (лекция).



1.Суммой двух векторов u и v называется третий вектор w, проведенный из начала u к концу v, если начало вектора v совпадает с концом вектора u. Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
w = u + v

сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника



2.Суммой нескольких векторов u1,u2, u3,… называется вектор w, получающийся в результате последовательного сложения данных векторов. Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
w=u1+u2+u3+…+un

сумма нескольких векторов



Коммутативный закон сложения  
u+ v= v+ u

Ассоциативный закон сложения  
(u+v)+w=u+(v+w)

Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
u+v = (X1+X2,Y1+Y2,Z1+Z2)

Разностью двух векторов u и v называется вектор w при условии:
w = uv,  если  w + v = u





вычитание векторов



  1. Разность векторов u и v равна сумме вектора u и противоположного вектора v:
    uv=u+(−v)

  2. Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору:  
    uu=0

  3. Длина нулевого вектора равна нулю:
    |0|=0

  4. Разность векторов в координатах
    При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
    uv=(X1X2,Y1Y2,Z1Z2)

  5. Выполнение практических заданий и упражнений.

    1. Начертите попарно неколлинеарные векторы hello_html_m7c83c3dd.gif. Постройте векторы hello_html_m64b3ce66.gif.



2.Вопрос учащимся.

Какие из построенных векторов равны друг другу?

    1. Решите № 759 (а) без помощи чертежа. Докажите, что hello_html_75f5f3bb.gif.

  1. Доказательство



hello_html_9e48c67.gif, равенство верно.

hello_html_m763a4f4b.png hello_html_m763a4f4b.png

3. Упростите выражения:

1) hello_html_m6f087256.gif; 2) hello_html_m62624868.gif.

  1. Решение

Используем законы сложения векторов:

1) hello_html_m330a7a4d.gif;

hello_html_m763a4f4b.png

2) hello_html_2a1920c1.gif.

4. Найдите вектор hello_html_79174b34.gif из условий:

1) hello_html_3b40cb8e.gif; 2) hello_html_7e070a34.gif.

  1. Решение

4.Используем законы сложения векторов:

1) hello_html_13fb0dd0.gif;

2) hello_html_3780a4a3.gif;

hello_html_m112d93f6.gifили же

hello_html_m343a9038.gif, тогда hello_html_m9b68fd2.gif.

5. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм, если hello_html_m301abe56.gif, где Ри х – произвольные точки плоскости.

  1. Доказательство

hello_html_5daabafc.gif;

hello_html_m763a4f4b.png hello_html_m763a4f4b.png

hello_html_1f723a25.gif, получим, что векторы hello_html_m16bdaf7c.gif и hello_html_717c4a09.gif равны, а это значит, что hello_html_44c0e054.gif и hello_html_4dcbe44a.gif, тогда по признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм.

  1. IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пунктов 79 и 80; ответить на вопросы 7–10, с. 214; решить задачи №№ 754, 759 (б) (без чертежа), 763 (б, в).





Общая информация

Номер материала: ДВ-273848

Похожие материалы