Тема урока"Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач"

Тема: Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач

Цель урока: Познакомить учащихся с применением определённых интегралов при решении физических задач

Задачи урока: Отработка навыка нахождения определённого интеграла при решении физических задач

Ход урока:

I этап: Организационный момент, приветствие, проверка домашнего задания

II этап: Новая тема:

Телом вращения называется, тело полученное вращением криволинейной трапеции вокруг ее основания.

Объем тела вращения вычисляется по одной из формул:

1., если вращение криволинейной трапеции вокруг оси ОХ.

2.  , если вращение криволинейной трапеции вокруг оси ОУ.

1. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

2. x² + y²  = 64, y = -5, y = 5, x = 0

Решение. (рис 3 )

Ответ : 1163 cm³.

2) Найти объем тела, получаемого вращением параболической трапеции, вокруг оси абсцисс y = , x = 4, y = 0.

Решение .

Пример 2. Вычислить объем тела, образованного вращением лепестка, вокруг оси абсцисс y = x², y² = x. (рис 4 )

Решение .

Построим графики функции:  y = x², y² = x. График y²= x преобразуем к виду y= Имеем V = V₁ – V₂ Вычислим объем каждой функции

III этап: подведение итогов

IV этап: домашнее задание ? 53 стр 37