Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема: Розв’язування показникових рівнянь.

Тема: Розв’язування показникових рівнянь.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
hello_html_m7a770425.gifhello_html_e90cda9.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_13c3819b.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m52b59953.gifhello_html_m7a770425.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_13c3819b.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif

Тема: Розв’язування показникових рівнянь.

Мета: Формування уміння розв’язувати показникові рівняння різними способами. Розвивати в учнів спостережливість, уміння реалізувати графіки функцій та їх взаємне розташування в системі координат, уміння логічно мислити, робити висновки про наявність коренів рівнянь.

Тип уроку: Урок – закріплення.

Обладнання: Кодоскоп



Хід уроку

I . Перевірка домашнього завдання.

1.Відповіді на питання, що виникли в учнів в процесі розв’язування домашніх завдань.

  1. Усне розв’язування показникових рівнянь за таблицею:




1

2

3

4

5

1

2 х = 16

3ˣ=81

5ˣ=125

10ˣ =10000

4ˣ = 256

2

3ˣ ˉ 1 = 9

5ˣˉ 3 =25

6ˣ - 3 = 36

3ˣ = 1/27

12ˣ = 1

3

(1/7)ˣ =7

(2/3)ˣ= 1,5

5ˉ ˣ = 25

2 ˉ ˣ = 16

4ˣ = 2

4

27 ˣ = ̵ 3

(1/2)ˣ =8

(1/25)ˣ =5

2ˣ · 3ˣ = 6

5ˣ · 4ˣ = 400

5

10ˣ ᶧ 1 = 0,1

10ˣ2 = 10

5 1-ІхІ = 25

(2/3)ˣ ·(3/2)ˣ =1

(2/3)ˣ.(4/9)=16/81



ІІ. Формування умінь розв’язувати показникові рівняння різними способами.



Груповий метод роботи.

Клас ділиться на групи (по 4 чоловіка в кожній).

Всі учні одержують однакові завдання. Виникає ситуація змагання.

Завдання для груп:

1. Знайди помилки в розв’язанні рівняння:

4sin x +25-2 sin x = 18

2 2 sin x + hello_html_1d35e44c.gif – 18 =0 x 22 sin x

( 22 sin x)2 + 25 – 18 · 22 sin x = 0

Заміна: 22 sin x = t

Переходимо до квадратного рівняння:

t2 – 18t + 32 = 0

За теоремою Вієта визначаємо корені рівняння:

t1 = 2 t2 = 16



22sin x = 16

22 sin x=25

2 sin х = 5

sin х = hello_html_2ee8300a.gif

х = ( -1)k arcsin hello_html_2ee8300a.gif + 2пk, k Є N

22 sin х= 2

2 sin x = 1

sin x = hello_html_6eec8aff.gif

х = arcsinhello_html_6eec8aff.gif + пk, k Є Z

х = hello_html_2f060c37.gif + пk, k Є Z


Відповідь: розв’язування містить 7 помилок.


2 Який із поданих малюнків відповідає графічному розв’язанню рівняння: 3 x = x +1

F:\Урок\Изображение 001.jpg

Відповідь: мал.2


3 Розв’язати рівняння. Які з поданих відповідей будуть його коренями?

3 ·16 x+ 37· 36 x = 26 · 81x

а) 0 б) 2 в) hello_html_6eec8aff.gif г)3

Розв’язання:

3· 16х + 37 · 36х = 26·81х

3 · 4+ 37 ·( 4·9)x= 26· 9 2x

3 · 4+ 37 · 4х · 9x - 26 · 9 2x= 0 : 9 2x

3·( hello_html_m1ae3d52d.gif )2х + 37 · ( hello_html_m1ae3d52d.gif )х – 26 = 0

Заміна: ( hello_html_m1ae3d52d.gif )х = t

Переходимо до квадратного рівняння:


t2 + 37·t – 26 = 0

-78

hello_html_m31ac5e61.gif

-39 2

За теоремою Вієта (для незведеного квадратного рівняння) корені рівняння дорівнюють:

t1 = hello_html_m771e6450.gif = - 13 t2 = hello_html_6a1c94eb.gif


Переходимо до заміни:

hello_html_m49bc8696.gifх = - 13 - розв’язків немає

(hello_html_m1ae3d52d.gif)х = hello_html_6a1c94eb.gif

hello_html_12cfb02d.gif= hello_html_12cfb02d.gif1 ,

2х = 1,

х = hello_html_6eec8aff.gif

Відповідь: х = hello_html_6eec8aff.gif


Перевіряється робота учнів в групах, право захищати розв’язання завдань визначає керівник групи.


ІІІ Проведення самостійної роботи на 4 варіанта.

Два учні 1 і 2 варіантів працюють на плівках для кодоскопу.

Два учні 3 і 4 варіантів працюють на відкидних дошках.



I варіант. ( високий рівень досягнень).

Завдання:

Розв'язати рівняння: а) 2 I х - 1 I= 0,51-х

б) 9sin x + 3∙9 2 - sin x = 84

в) 3∙16 х2-16х-15hello_html_m57c90caf.gif =48+24+12+…



ІІ варіант ( високий рівень досягнень).

Завдання:

Розв'язати рівняння: а) 5 +1I= 0,2х - 1

б) 2cos 2 x = 3∙2 cos2 x - 4

в) 2х-1 + 2х-4 +2х-2 = 6,5 +3,25 +1,625+…



Кожне завдання І та ІІ варіантів оцінюється в 4 бали.

Зразок розв'язування завдань І варіанту.





2 Іх-1І = 0,5 1-х



9sin xhello_html_42c1fd17.gif3hello_html_49b24aac.gif2-sin x=84



3·1hello_html_6c4ff279.gif= 48+24+12+…



2 Іх-1І = ( hello_html_6e23117e.gif1-х



2 Іх-1І = 2х-1

І х-1 І = х-1

І х-1 І =hello_html_m514b90fe.gif ,або

І х-1 І =hello_html_m14e96221.gif

Отже, якщо хhello_html_m547fa93c.gif ,то

1- х = х - 1

-2х = -2

х=1 – не корінь , бо не належить

проміжку ( - hello_html_m192b6b21.gif; 1 )

якщо хhello_html_m65eca783.gif, то

х-1=х-1

0=0

Безліч розв'язків.



Відповідь: хhello_html_3e11c206.gif




9sin xhello_html_42c1fd17.gif3hello_html_7e6cc508.gif92/ 9sin x = 84

( 9sin x) 2hello_html_3d121b3a.gif9sin xhello_html_6b8a3ae0.gif

Заміна: 9sin x = t

t2 – 84 t +243 = 0

hello_html_m31ac5e61.gif

81 3

t1 = 81 t2 =3

9sin x= 81 9sin x= 3

9sin x= 92 3 2sin x= 3

sin x =2 2 sin x =hello_html_11852162.gif1

х hello_html_1a849eb9.gif sin x =hello_html_6eec8aff.gif

x = ( -1 )karcsinhello_html_54e38bbb.gif

hello_html_10115395.gif

x = ( -1 )k hello_html_m37a9a917.gif



Відповідь: x = ( -1 )k hello_html_m37a9a917.gif



3·1hello_html_m14535421.gif=48+24+12+…



q = hello_html_m5d5fbcc9.gif=hello_html_6eec8aff.gif



s = hello_html_m6c0432d4.gif = hello_html_m3a173ace.gif = hello_html_m5928aad6.gif = 96

hello_html_m63a9c137.gif=96 :3

hello_html_m63a9c137.gif= hello_html_2b0f1414.gif

4(hello_html_7a2a5240.gif-16x-15,75)=5

4hello_html_7a2a5240.gif-64x-63-5=0

4hello_html_7a2a5240.gif-64x-68=0

hello_html_7a2a5240.gif-16x - 17=0

hello_html_570f113e.gif=17 hello_html_2b92f0a8.gif=-1

Відповідь: hello_html_2b92f0a8.gif=17

hello_html_2b92f0a8.gif= -1




III варіант (середній рівень досягнень).

1. Яка з поданих відповідей є розв`язком рівняння?

5hello_html_3245ee82.gif+ 5х-2 = 630

a)0 б)3 в)2 г)1

Відповідь: б)3

2. Розв`язати рівняння. Визначити, чи належить проміжку (1; hello_html_m192b6b21.gif) корінь рівняння.

hello_html_m26882c3c.gif+hello_html_4ac71886.gif= 20

Відповідь: x = 1. Проміжку не належить.

3. Для якого з рівнянь є розв`язком даний графік?











а) 4х = 5 - х

б) 0hello_html_27a14218.gif = x + 1

в) hello_html_m5ebc6180.gif = 4 - x

г) hello_html_m70a0a490.gif = 2х + 1



Відповідь: в) hello_html_m5ebc6180.gif= 4-x (1;3) , x =1

IV варіант ( середній рівень досягнень).

1. Яка з поданих відповідей є розв`язком рівняння

hello_html_971ea1c.gif+hello_html_216bbc4e.gif=260

a)-1 б)1 в)3 г)5

Відповідь: в)3

2. Розв`яжіть рівняння . Визначте , чи належить проміжку [-3;4]

hello_html_m23eed73f.gif4hello_html_m5b101ce6.gif = 45

Відповідь: х = 2; Корінь належить проміжку.

3. Для якого рівняння є розв`язком даний схематичний графік.













а ) 2х = х - 1

б) hello_html_m28b40f8a.gif = x+1

в) hello_html_m44256b97.gif= 1- x

г) hello_html_465d0a17.gif= 2х + 1

Відповідь: бhello_html_5278a5f.gif= х + 1 ; (0;1) ; х = 0

Кожне завдання III I IV варіант оцінюється 3 балами. Самостійні

роботи здаються на перевірку. Здійснюється перевірка робіт учнів, що працювали на кодоплівці та на відкидних дошках. Учні мають можливість самооцінити свою роботу і визначити , над чим треба попрацювати вдома.

V. Підсумок уроку.

VІ . Домашнє завдання.



























































































Краткое описание документа:

Тема:                        Розв’язування    показникових рівнянь.

Мета:       Формування уміння розв’язувати показникові рівняння різними способами. Розвивати в учнів спостережливість, уміння реалізувати графіки функцій та їх взаємне розташування в системі координат, уміння логічно мислити, робити висновки про наявність коренів рівнянь.

Тип уроку:    Урок – закріплення.

Обладнання: Кодоскоп

 

 ІІІ Проведення самостійної роботи на 4 варіанта.

Два учні 1 і 2 варіантів працюють на плівках для кодоскопу.

 Два учні 3 і 4 варіантів працюють на відкидних дошках.

 

 Кожне завдання І та ІІ варіантів оцінюється в 4 бали.

 

Общая информация

Номер материала: 375517

Похожие материалы