Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема « Степень с натуральным показателем»

Тема « Степень с натуральным показателем»



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

4 Тема « Степень с натуральным показателем»

Цель урока:

  • Изучить понятие степени и правила вычисления степени с натуральным показателем;

  • Развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием степени;

  • Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, учить преодолевать трудности, формировать навыки сотрудничества, расширение кругозора знаний.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся. Постановка проблемы.

Урок начинается с выяснения вопроса: “ Встречался кто – нибудь в повседневной жизни со словом “степень”?

-Знаете ли вы, что оно означает?

Ученики приводят примеры словосочетаний из жизни, в которых оно используется и пытаются с их помощью разобраться, что же в жизни означает слово “степень”.

Учитель сообщает, что в толковом словаре это понятие формулируется так: «Степень – это мера, сравнительная величина; уровень чего-нибудь».

Слово “степень” находит широкое применение и в математике.

Вместе с учениками выясняют меняется ли смысловая нагрузка понятия степень в математике или остаётся той же.

(Вопрос классу) Что же нам для этого нужно сделать?

1.Разобраться с понятием степени в математике

2.Выяснить, зачем она понадобилась людям?

3. Объяснение новой темы. (Записывается в тетрадях тема урока )Степень с натуральным показателем».

Уточнение в теме: «…с натуральным показателем» указываем на то, что в математике существует несколько понятий степени.

(Беседа учителя) все новые понятия в любой науке возникают из потребностей человека.

-Давайте попытаемся представить себе, как бы могло возникнуть понятие степени в математике, и разберёмся, зачем оно понадобилось людям.

- Для этого устно решим две практические задачи.

Задача№1Подсчитайте количество банок краски, необходимое для покраски 5 кабинетов нашей школы, если для каждого кабинета должно хватить по 4 банок краски (задачу решите двумя способами) сложением 4+4+4+4+4=20,умножением 4*5=20(б)

Задача№2В одной организации её сотрудникам предложили оригинальную оплату труда: первый час работы стоит 5 тг., а каждый следующий час в 2 раза больше предыдущего. Какую сумму денег получит сотрудник в течение дня (в организации восьмичасовой рабочий день)? Задачу решите выражением.

5*5*5*5*5*5*5*5=40 (тг)

Проанализируем два способа решения первой задачи.

Каким способом удобнее записывать решение задачи №1? Почему? Удобнее записывать коротко, с помощью действия умножения Какое бы желание появилось у вас по отношению к решению второй задачи после анализа решений первой? Записать его коротко

Как же коротко вы запишите произведение одинаковых множителей?

5*5*5*5*5*5*5*5=58

Так же как вы сделали ученые-математики, назвав эту запись степенью числа. Читается «пять в восьмой» или «восьмая степень пяти» (запись в тетради)

58 – степень числа

«5» - основания произведения - основание степени.

«8» - число, показывающее количество множителей – показатель

  • Каким числом может быть показатель степени?

  • Натуральным, большим 1

  • 58 – степень с натуральным показателем

Кто же может объяснить нам, что же такое степень числа с натуральным показателем? Давайте подведем итог нашей работы и выясним изменилась ли смысловая нагрузка слова «степень» в математике

4. Работа с учебником

Ученики открывают стр. 5-6 и читают по учебнику определение степени и изучают правила записи числа в стандартном виде.

Запись в тетради определение. а п hello_html_55d48d66.gifаhello_html_55d48d66.gifаhello_html_55d48d66.gifаhello_html_55d48d66.gifаhello_html_55d48d66.gifаhello_html_55d48d66.gif (n-раз), где а – любое число п- натуральное число и правила записи числа в стандартном виде.

a ∙ 10 n , где 1≤а<10, n – натуральное число, (рассмотреть примеры№1-5

5. Закрепление

1)решить №21.(устно)

2)Прочитать записи и назвать основание и показатель степени

3,54, (-0,1)3, hello_html_38cae6e5.gif5, (-а)6 . Учитель задает вопрос классу: «Какие важные наблюдения вы сделали hello_html_m661a71d8.gifдля себя, работая над этим заданием?»(Если основание степени или обыкновенная дробь, или отрицательное, то его пишут в скобках)

3) найти верное равенство и объяснить ответ : 7 5=7+7+7+7+7,

75=5+5+5+5+5+5+5, 75=7hello_html_55d48d66.gif7hello_html_55d48d66.gif7hello_html_55d48d66.gif7hello_html_55d48d66.gif7, 75=5hello_html_55d48d66.gif5hello_html_55d48d66.gif5hello_html_55d48d66.gif5hello_html_55d48d66.gif5hello_html_55d48d66.gif5hello_html_55d48d66.gif5

3)Рассмотреть примеры 1-5(по учебнику)(самостоятельно)

4 Решить № 1, (на доске записываются только ответы), №2,№7(устно),№3,№13,№14,№16 (1,2,3),№22(1,3,5),№ 23(1,2,3)

6. Историческая справка. (можно прочитать стр38,учебника)

Первыми в списке арифметических действий идут сложение, вычитание, умножение и деление. Представление о возведении в степень как о самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисление степеней встречаются в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья.

Современная запись была введена Рено Декатом в его «Геометрии» (1637). Любопытно, что Декарт не пользовался ею при записи произведения двух одинаковых множителей, считая, что аhello_html_55d48d66.gifа не занимает больше места, чем а2. Немецкий ученый Лейбниц применял знак а2, считая, что упор должен быть сделан на необходимость применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей.

7. Итог урока

-Что же нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке?

-Что понравилось на уроке?

-Что бы хотели изменить?

- Доволен ли своей работой?

8. Домашнее задание.

Прочитать, разобрать и выучить правила из §1

Решить задания № 16 (4,5,6),№22(2,4,6),№,№20,




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

4     Тема « Степень с натуральным показателем»

        Цель урока:

·         Изучить  понятие степени и правила вычисления степени с                                                                         натуральным показателем;

·         Развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием степени;

·         Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, учить преодолевать трудности, формировать навыки сотрудничества, расширение кругозора знаний.

 Ход урока

1. Организационный  момент

 2. Актуализация знаний учащихся. Постановка проблемы.            

    Урок  начинается с выяснения вопроса: “ Встречался кто – нибудь  в повседневной жизни со словом “степень”?

-Знаете ли вы, что оно означает?

Ученики приводят  примеры словосочетаний из жизни, в которых оно используется и пытаются с их помощью разобраться, что же в жизни означает слово “степень”.

Учитель сообщает, что в  толковом словаре это понятие формулируется так: «Степень – это мера, сравнительная величина; уровень чего-нибудь».

 Слово “степень” находит широкое применение и в математике.

 Вместе с учениками выясняют меняется ли  смысловая нагрузка понятия степень в математике или остаётся той же.

(Вопрос классу) Что же нам для этого нужно сделать?

     1.Разобраться с понятием степени в математике

      2.Выяснить, зачем она понадобилась людям?

3. Объяснение новой темы. (Записывается в тетрадях тема  урока )Степень с натуральным показателем».

Уточнение в теме: «…с натуральным показателем» указываем на то, что в математике существует несколько понятий степени.

(Беседа учителя) все новые понятия в любой науке возникают из потребностей человека.

-Давайте попытаемся представить себе, как бы могло возникнуть понятие степени в математике, и разберёмся, зачем оно понадобилось людям.

- Для этого устно решим две практические задачи.

Задача№1Подсчитайте количество банок краски, необходимое для покраски 5 кабинетов  нашей школы, если  для  каждого кабинета должно хватить по 4 банок краски (задачу решите двумя способами) сложением 4+4+4+4+4=20,умножением 4*5=20(б)

Задача№2В одной организации её сотрудникам предложили оригинальную оплату труда: первый час работы стоит 5 тг., а каждый следующий час в 2 раза больше предыдущего. Какую сумму денег получит сотрудник  в течение дня (в организации восьмичасовой рабочий день)? Задачу решите выражением.

                                         5*5*5*5*5*5*5*5=40 (тг)

Проанализируем два способа решения первой задачи.

  Каким способом удобнее записывать решение задачи №1? Почему?    Удобнее записывать коротко, с помощью действия умножения Какое бы желание появилось у вас по отношению к решению второй задачи после анализа решений первой? Записать его коротко

Как же коротко вы запишите произведение одинаковых множителей?

5*5*5*5*5*5*5*5=58

Так же как вы сделали ученые-математики, назвав эту запись степенью числа. Читается «пять в восьмой» или «восьмая степень пяти» (запись в тетради)

  58 – степень числа

«5» - основания произведения - основание степени.

«8» - число, показывающее количество множителей – показатель

-          Каким числом может быть показатель степени?

-          Натуральным, большим 1

-          58 – степень с натуральным показателем

Кто же может объяснить нам, что же такое степень числа с натуральным показателем?Давайте подведем итог нашей  работы и выясним изменилась ли смысловая нагрузка слова «степень» в математике

4. Работа с учебником

Ученики открывают стр. 5-6 и читают по учебнику  определение степени и изучают правила записи числа в стандартном виде.

Запись в тетради определение.  а п  =аааааа  (n-раз), где а – любое число п- натуральное число и  правила записи числа в стандартном виде.

a ∙ 10 n , где 1≤а<10, n – натуральное число,  (рассмотреть примеры№1-5

5. Закрепление

1)решить №21.(устно)

2)Прочитать записи и назвать основание и показатель степени

3,54, (-0,1)3, 5, (-а)6 . Учитель задает вопрос классу: «Какие важные наблюдения вы сделали для себя, работая над этим заданием?»(Если основание степени или обыкновенная дробь, или отрицательное, то его пишут в скобках)

3)  найти верное равенство и объяснить ответ : 7 5=7+7+7+7+7,

75=5+5+5+5+5+5+5,           75=77777,               75=5555555

 3)Рассмотреть примеры 1-5(по учебнику)(самостоятельно)

4 Решить № 1, (на доске записываются только ответы), №2,№7(устно),№3,№13,№14,№16 (1,2,3),№22(1,3,5),№ 23(1,2,3)

6. Историческая справка. (можно прочитать стр38,учебника)

Первыми в списке арифметических действий идут сложение, вычитание, умножение и деле­ние. Представление о возведении в степень как о самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисле­ние степеней встречаются в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья.

Современная запись была введена Рено Декатом в его «Геометрии» (1637). Любопытно, что Декарт не пользовался ею при записи произведения двух одинаковых множителей, считая, что аа не занимает больше места, чем а2. Немецкий ученый Лейбниц применял знак а2, считая, что упор должен быть сделан на необходимость применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей.

7. Итог урока

-Что же нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке?

-Что понравилось на уроке?

-Что бы хотели изменить?

- Доволен ли своей работой?

8. Домашнее задание.

 Прочитать, разобрать и выучить правила из §1

 

 Решить задания № 16 (4,5,6),№22(2,4,6),№,№20, 

Автор
Дата добавления 09.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров552
Номер материала 519299
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх