Тема: Логарифмические уравнения и их системы. математика 11 Б класс

     математика 11 Б класс

Тема: Логарифмические уравнения и их системы.

Цели урока:

·        осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.

·        закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок;

·        развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность  учащихся на уроке;

·        воспитание познавательной активности, формирование положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Ожидаемый результат:

1.     Углубят и систематизируют  теоретические знания, будут развивать познавательный интерес, мышление, речь, творчество.

2.     Создать  условия для развития практического и творческого мышления. Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воспитание чувства уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей через групповое обучение

Тип: урок закрепления

Форма: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Методы обучения: частично-поисковый, практический.

Методы познания: анализ, логический, сравнение.

Оборудование: учебник, таблицы.

Оценка учащихся: взаимооценка и самооценка, наблюдение за детьми во  время урока.

 Цель:

·        осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.

·        закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок;

·        развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность  учащихся на уроке;

·        воспитание познавательной активности, формирование положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Форма: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала

Оборудование: задания для самостоятельной работы, карточки.

                                                        Ход урока.

І. Организационный момент

IІ. Постановка целей урока и мотивация учебной деятельности учащихся

- О чем говорят данные высказывания? Демонстрируется презентация

 ( Приложение 1 )

«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев

 в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».Лаплас

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов –нашей десятичной системой нумерации.

 Успенский Я.В.

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

 Современный польский математик С. Коваль.

- С учетом темы урока, цели урока, поставленной учителем, какие цели каждый из Вас ставит на данном уроке?

IІI. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

(Ведется воспроизведение и коррекция опорных знаний.)

1) Теоретический опрос: "Закончи предложение"

·        Логарифмом числа b по основанию a называется ...

·        Записать основное логарифмическое тождество ...

·        Логарифм числа 1 равен...

·        Логарифм самого числа равен...

·        Логарифм произведения равен...

·        Логарифм частного равен...

·        Логарифм степени равен...

·        Основанием десятичного логарифма является число...

·        Основанием натурального логарифма является число...

·        Логарифмическая функция - это функция, заданная формулой...

2) Работа с сигнальными карточками:  "Верно, неверно"

(Если верно, поднимают зеленую карточку, если неверно - красную.)

§  Логарифмическая функция определена при любом х.

§    Функция   - логарифмическая при  .

§  Область определения логарифмической функции является множество всех действительных чисел.

§  Логарифмическая функция - четная.

§  Логарифмическая функция - нечетная.

§    Функция   -  возрастающая.

§    Функция   -  убывающая.

§    График функции  пересекает ось ОХ.

§  Существует логарифмическая функция дробного положительного числа.

§  График логарифмической функции симметричен относительно прямой у=х.

§  Область значения логарифмической функции - множество всех действительных чисел.

§  Существует логарифмическая функция отрицательного числа.

3) Вычислите устно:

log ₂ 4;  log₃ 27;   log₂ 1/4;   log₅1;  2log₃27;   lg 0,1;    log₂(-8).

Ответы: 2;  3;  -2;  0; 6; -1; не существует;

Сравните с 1:     а) log20102009,      b) log20102011.

Ответ: а) Меньше 1;  b)Больше 1.

Графики функций отличаются или совпадают:
  и .

Ответ: отличаются в точке х=0, во втором графике точка х=0 «выколота».

IV. Повторение основных фактов.

a) Устно решите уравнения:

1)      log₂(х-8)=4;

2)      lgx=11-x;

3)      lg2=2;

4)      log₂x+4log₄x=12;

5)      log₂log₃log₄х=0.

Ответ: 24; 10; -10 и 10; 16; 64

V. Систематизация знаний.          

а) Назовите виды простейших уравнений и методы их решения.

б) Выделите этапы решения логарифмических уравнений:

-        Найти область допустимых значений (ОДЗ)  переменной.

-        Решить уравнение, выбрав метод решения.

-        Проверить найденные корни  непосредственной  подстановкой в исходное уравнение или  выяснить, удовлетворяют  ли они условиям ОДЗ.

в) Укажите ход решения следующих уравнений.

a)      log₇(4-3x)=log₇(6+5x);

b)      log₃2(x+1)-log₃(x+1)4=2;

c)      lоg₃x+lоg₉x+log₂₇x=5,5;

d)     log₉x+log_x9=0,5;

e)      x+lgx=100.

г) Назовите основные методы решения логарифмических уравнений:

1)      по определению логарифма;

2)      функционально-графический метод;

3)      метод потенцирования;

4)      метод введения новой переменной;

5)      метод логарифмирования;

6)      приведение к одному основанию

VI. Физминутка — гимнастика для глаз.

VII. Закрепление раннее изученного.

Одновременно несколько учеников на досках, решают уравнения:

1)      log₂(x-8)=4;

2)      lg(4x+1)=lgx;

3)      log₃2x-2log₃x-3=0;

4)      3x+1=5x-1;

5)      log₂x+(x²-3x+1)=1;

6)      xlgx=100x;

7)      log₂x+log_x2=2.

Учащиеся самостоятельно выбирают задания согласно уровню подготовленности. Каждый учащийся решает минимум по два уравнения.

 VIII. Дидактическая игра «Отгадайте фразу».

На доске зашифровано высказывание Г. Галилея, которое вы должны прочитать. Работа по карточкам. Каждый ученик выбирает себе карточки с разными номерами. Решив, находит букву, соответствующую его ответу. Расположите букву в порядке вариантов ответов, и вы узнаете, что сказал этот великий человек.

1.     Вычислите  (1/5)^1+log_1/5³

2.     Вычислите log₃(1/243)

3.     Вычислите (1/7)^-log₇²

4.     Вычислите 2^log₂^{1- log}₂²⁵

5.     Вычислите 1/2log₂log₂16

6.     Вычислите 1/2log₉log₂8

7.     Вычислите 24log₂ log₂ log₂16

8.     Вычислите (3^log₃⁵)²

9.     Вычислите 3^2-log₃¹⁰

10.  Вычислите (lg100000-lg10000)/lg100

11.  Вычислите 5^2log₅³

12.  Вычислите 5^log₅⁸⁺¹

13.  Вычислите 4^3log₄²

14.  Вычислите 3^1-log₃⁷

15.  Решите уравнение log₂(x+6)=2

16.  Решите уравнение x=log₅125

17.  Решите уравнение log_{0, 04}5=x

18.  Решите уравнение lg(5x+7)=lg(3x-5)

19.  Решите уравнение log_ax=2log_a3+log_a5

Ответ: «Природа формирует свои законы языком математики».

IX. Тест  — Приложение 2 - выполняют индивидуально каждый учащийся.

X. Задание на дом: индивидуальные карточки с набором уравнений из сборника экзаменационных заданий (Приложение 3). Карточки выбираются учащимися самостоятельно. В каждой карточке по 9 заданий, учащиеся могут решить по 6 уравнений.

XI. Итог урока.

Молодцы! Работали хорошо. (Выставить оценки).

Решение логарифмических уравнений и неравенств продолжим на следующих уроках. А закончить урок я хочу стихотворением.

Веками люди  над логарифмами трудились.

Облегчить вычисления стремились.

С тем логарифм и был изобретен.

И функция придумана потом.

Одни таблицы, что непера стоят.

Компьютеры на чьей основе строят?

Линейка им прабабушкой была

И скольким людям в жизни помогала!

И можно смело утверждать:

"Логарифмы - это всё!

И музыка и звуки

И без них никак нельзя

Обойтись науке!".

И ещё немного математических пожеланий для вас и для наших гостей.

1) Пусть ваши возможности будут равновелики вашим пожеланиям.

2) В ваших критических точках пусть будет max успехов и min неудач.

3) Перефразируя Л.Н. Толстого, можно сказать, что человек подобен дроби, числитель - это хорошее, что о нём говорят и думают люди, а знаменатель - это, то , что думает о себе сам. Известно правило - чем больше числитель, тем больше дробь, верно не только в математике, но и в жизни.

4) Счастья вам от  .

5) Неугомонные года остановить не в вашей власти, так пусть же будет так всегда - чем больше дет, тем больше счастья.

Спасибо за работу! Урок окончен.

Данный урок проходит в рамках учебного курса математики в одиннадцатом  классе общеобразовательных школ. Место и роль данного урока в курсе математики были определены правильно, урок  находится в связи с предыдущими и последующими уроками.

Тема: Логарифмические уравнения и их системы.

Цели урока:

·        осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.

·        закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок;

·        развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность  учащихся на уроке;

·        воспитание познавательной активности, формирование положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Ожидаемый результат:

1.     Углубят и систематизируют  теоретические знания, будут развивать познавательный интерес, мышление, речь, творчество.

2.     Создать  условия для развития практического и творческого мышления. Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воспитание чувства уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей через групповое обучение.

Методы  обучения и используемые приемы  послужили способом  создания максимальных условий для активной мыслительной деятельности учащихся, соответствовали, характеру и содержанию учебного материала, уровню знаний, умений и навыков учащихся.

     Задания, которые   предлагались детям, быстро сменяли друг друга, были запоминающимися.

Для организации деятельности учащихся на уроке применялись различные формы работы с детьми: фронтальная, групповая (во время систематизации имеющихся знаний),работа в парах (для развития сотрудничества среди учащихся).

       Способы взаимодействия  продуманы с учетом индивидуальных способностей учащихся и их интересов. При подготовке к уроку  мною были учтены и возрастные особенности:  

       Контроль усвоения знаний, умений и навыков учащихся осуществлялся на всех этапах урока методами само- и взаимоконтроля учащихся и корректного контроля за само- и взаимоконтролем учащихся со стороны учителя.

  Психологическая атмосфера на уроке  отличалась дружественностью, оптимизмом и равенством как учащихся между собой, так и между учащимися и учителем.
       Результаты урока, поставленные задачи и план урока удалось реализовать. Программный материал урока учащимися усвоен в полном объеме.   

      Основным в уроке является этап открытия «новых» знаний. На этом этапе использован проблемный метод: создание проблемной ситуации, организация поиска решения проблемы, подводящий к знанию диалог, приём сопоставления «открытого» знания с научной формулировкой учебника. Изложение новых знаний мною  не давалось в готовом виде, детям было предложено  самим  сформулировать тему урока и определить цель, к которой они будут стремиться.

Организованная данным образом работа позволила учащимся ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя учебник,   и информацию, полученную на уроке.

Использовала математическую терминологию и старалась, чтобы дети при ответе пользовались так же терминологией. Предложенные задания, групповая работа носили как развивающий, так и воспитывающий характер. По объёму материал был подобран верно, т.к. уложилась во временные рамки урока, и дети не испытывали большие трудности в его выполнении.

     Выбранный  темп учебной работы на уроке позволил добиться поставленных задач.

 Постепенно увеличивалась степень сложности заданий.  Самостоятельная работа была проведена с целью закрепления и углубления знаний учащихся по теме урока, способствовала развитию логического мышления. 

Дети самостоятельно решали задачи, самостоятельно оценивали правильность своего решения.  Для сравнения полученных ответов  я использовала проектор, таким образом, был повышен интерес детей к выполнению заданий.

Применение проблемного  обучения на уроке позволило сделать его интересным, насыщенным, плотным по структуре.

    На каждом этапе урока учитывались индивидуальные особенности и интересы учащихся, уровень  их подготовленности, осуществлялась  индивидуализация обучения и дифференцированный  подход. При дифференцированном подходе перед разными категориями учащихся ставились различные цели: одни достигали уровня базовой подготовки, другие должны были достичь более высоких результатов. В соответствии с этим класс был поделён на группы.  

    Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, помогли создать в классе благоприятный климат. У школьников возникало чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания, что повышало их познавательную активность. У слабых ребят появилась уверенность в своих силах, создалась положительная мотивация к учению.

Порядок  и дисциплину учащихся на уроке я поддерживала с  помощью умелой организации, интересного материала и высокой степени корректности.   Постоянно  приветствовала проявление  активности детей,  поощряла  самостоятельность. Доброжелательный тон, умение контролировать внутриколлективные отношения, позволили комфортно чувствовать себя всем детям на уроке.  

Завершающим этапом было подведение итогов и оценивание учителем результатов урока. При оценивании ответов обучающихся  были использованы специально разработанные для данного занятия критерии оценок.

 Высокая работоспособность на протяжении всего урока обеспечивалась сменой видов деятельности, различными формами организации работы , а также применением здоровьесберегающих технологий (физминутка). Это способствовало созданию на уроке положительной психологической атмосферы, ситуации успеха. 

Я считаю, что на данном уроке были реализованы все поставленные цели.   По моему мнению, урок прошёл на высоком эмоциональном уровне. Думаю, что и учеников заинтересовал сегодняшний урок, и они ушли с урока не только с полученными ЗУНами, но и с хорошим настроением, желанием использовать полученные ЗУНы на практике. А это самое главное для любого учителя!