Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока: «Методы решения систем уравнений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема урока: «Методы решения систем уравнений»

библиотека
материалов

hello_html_m5ad0a58a.gifhello_html_51bbb2ff.gifhello_html_52c2c0bb.gifhello_html_44a4ff90.gifhello_html_3aac05a3.gifhello_html_m1e120a89.gifhello_html_5c7d13a3.gifhello_html_m472d26ee.gifКонспект урока по алгебре в 9 классе учителя математики МКОУ «Копенская основная общеобразовательная школа Железногорского района Курской области» Иваниловой Татьяны Васильевны.hello_html_27b987e9.jpg

Тема урока: «Методы решения систем уравнений»

Цель урока: «Закрепить понятие решения системы уравнений; закрепить умение выражать одну переменную через другую; закрепить умение решать системы способом подстановки; развивать алгоритмическое мышление, память, внимание; воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива».

Оборудование: ноутбуки; диски; рабочие тетради; учебники.

Ход урока.

I Организационный момент. (2 мин)

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.



(Слайд №1)

Тема урока «Решение систем уравнений»

Цели урока:

Образовательные:

- Закрепить понятие решения системы уравнений;

- Закрепить умение выражать одну переменную через другую;

-Закрепить умение решать системы способом подстановки.

Развивающие:

- Развивать алгоритмическое мышление, память, внимание.

Воспитательные:

- Воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива.

Ученики по очереди читают вслух цели урока. Они должны понять, чего они должны достичь в конце урока.

II. Актуализация знаний учащихся (8 минут)

hello_html_200baa19.jpg

  1. Проверка домашнего задания.

5.16 (в, г). Является ли пара чисел решением уравнений

В) Х+У=1,

Х2+3У=13.



(2;3), 2+3=5 неверное, 22+3·3=13 – верное

(2;3) не является решением системы уравнений.


г) х22=4,

5х-2у=4.

(2;3), 22+32=4 – неверное, 5·2-3·3=4 –верное.

(2;3) является решением системы уравнений

5.18 (в, г ). Решите графически систему уравнений.

в) х2- у =3,

у=6.

  1. х2-у =3, у = х2 -3 парабола

  2. у=6 прямая

  3. (3; 6), (-3;6) точки пересечения графиков

  4. (3;6); (-3;6) решение системы уравнений



г) ху=6,

3х-2у=0.

1.у= 6/х – гипербола, I и III четверть

2.у= 1,5х – прямая проходит через точки О(0;0) и (2;3)

3. А(2;3); В(-2;-3) точки пересечения графиков, они являются решением системы.

2.Устный счёт

(Слайд №2)

Определить степень уравнения

а) х22 =0 (2)

б) х – у – 1,2 = 0 (1)

в) х5 – 5х4у2 2у = 0 (6)

г) (х2- 2у2)2= 5у (4)

Является ли пара чисел решением уравнения?

2х + 3у= -4; (1; -2)

х+ 5у = 1; (-4; 1)

2х -5у = 8; (-1; -2)

3х- 4у = 4; (2;3)

Вычислить:

а) 2х -3, если х= 2; -3; 5; -2;-1;0.

б) 1 – 4х, если х =2; -3; -2;-1;0.

(Слайд №3)

3.Выразить одну переменную через другую.

х+2у = 7 Ответ: х = 7 -2у или у = ( 7- х) /2;

х – у =-1 Ответ: х= у – 1 или у = х +1;

При выполнении этой работы необходимо выяснить, что выразить одну переменную через другую можно всегда, но для удобства вычислений необходимо научиться выбирать более простую форму, помнить, что лучше работать с целым выражением, а не с дробным.

  1. Изучение нового материала. (15 минут)

Мы пришли к теме урока. Теперь нам понятно, что решение систем уравнений способом подстановки сводится к решению одного уравнения с одной переменной. Для этого необходимо:

Решить систему уравнений

х+3у =5,

ху =2.



1. х= 5- 3у.

2. (5-3у) у = 2.

3. 2 – 5у +2 = 0, Д =25 – 24 =1> 0, 2 корня, у = (5± 1): 6,

у1=1, у2 =2/3

4.Если у = 1, то х =5 - 3·1 =2. Если у=2/3, то х = 5 - 3· 2/3 = 3.

5.(2;1), (3; 2/3)- решение системы уравнений.

Ответ: (2;1), (3; 2/3).



(Слайд №4 Алгоритм метода подстановки при решении системы уравнений с двумя переменными).



  1. Выписать уравнение, из которого легче сделать подстановку.

  2. Выразить одну переменную через другую.

  3. Сделать подстановку в другое уравнение.

  4. Решить получившееся уравнение.

  5. Найти значение другой переменной.

  6. Записать ответ.

Выводы делают сами учащиеся, грамотно оформляя свою мысль.



IV.Применение полученных знаний (15 минут)



6.1(а) Решить систему уравнений (с комментированием)



а)

у = х – 1,

х2 – 2у =26.



  1. у = х – 1.

  2. х2-2(х- 1)=26

  3. х2 – 2х -24 = 0. Д = 1+24 = 25> 0, 2 корня

х =1±5, х1= - 4, х2 = 6

  1. Если х = - 4, то у =-4-1=-5. Если х=6, то у = 6-1=5

  2. (-4;-5), (6;5) –решение системы уравнений

  3. Ответ:(-4;-5), (6;5)



6.2 (а) (с комментированием)

а) ху = -2,

х+у = 1.

1. у =1-х

2. х (1 – х) = -2

3.х2 – х – 2=0, 2 корня.х1=-1, х2= 2

4.Если х = - 1, то у=2. Если х=2, то у=-1.

5.(-1;2), (2;-1) решение системы уравнений

Ответ: (-1;2), (2;-1)

6.4(а) ( самостоятельно)

а) х2+ ху –у2= 11.

х - 2у =1.

  1. х =1+2у.

  2. (1+ 2у)2 + (1 +2у)у – у2 = 11.

  3. 1+ 4у + 4у2 + у +2у2 – у2 – 11=0.

2 + 5у – 10=0, у2 +у - 2=0,

У1= -2, у2= 1( по теореме Виета)

  1. Если у = -2, то х= -3. Если у =1, то х=3.

  2. (-3; -2), (3;1) – решение системы уравнений

  3. Ответ: (-3; -2), (3;1)

V.Подведение итогов и рефлексия. (3 мин.)

(Слайд № 1)

Учащиеся читают цели урока, которые ставились в начале урока, каждый контролирует свою степень усвоения материала.

Выставляются оценки за работу учащихся во время урока.

VI. Домашнее задание. §6, № 6.1(в), №6.2(в), №6.4(б) (2мин)

hello_html_m7bc80986.png



































Краткое описание документа:

     Конспект урока по алгебре в 9 классе учителя математики МКОУ «Копенская основная общеобразовательная школа Железногорского района Курской области»       Иваниловой Татьяны Васильевны.

Тема урока: «Методы решения систем уравнений»

Цель урока: «Закрепить понятие решения системы уравнений; закрепить умение выражать одну переменную через другую; закрепить умение  решать системы способом подстановки; развивать алгоритмическое мышление, память, внимание; воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива».

Оборудование: ноутбуки; диски; рабочие тетради; учебники.

                                       Ход урока.

I Организационный момент. (2 мин)

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

 

 (Слайд №1)

Тема урока «Решение систем уравнений»

Цели урока:

Образовательные:

- Закрепить понятие решения системы уравнений;

- Закрепить умение выражать одну переменную через другую;

-Закрепить умение решать системы способом подстановки.

Развивающие:

- Развивать алгоритмическое мышление, память, внимание.

Воспитательные:

- Воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива.

Ученики по очереди читают вслух цели урока. Они должны понять, чего они должны достичь в конце урока.

II. Актуализация знаний учащихся (8 минут)

 

1.      Проверка домашнего задания.

№5.16 (в, г). Является ли пара чисел решением уравнений

       В)                  Х+У=1,

                            Х2+3У=13.

 

 

(2;3),  2+3=5 неверное, 22+3·3=13 – верное

(2;3) не является решением системы уравнений.

 

г)             х2+у2=4,

    5х-2у=4.

 

(2;3), 22+32=4 – неверное, 5·2-3·3=4 –верное.

(2;3) является решением системы уравнений

      №5.18 (в, г ). Решите графически систему уравнений.

      в)          х2- у =3,

                   у=6.

1.      х2-у =3, у = х2 -3 парабола

2.      у=6 прямая

3.      (3; 6), (-3;6) точки пересечения графиков

4.      (3;6); (-3;6) решение системы уравнений

 

 

г)         ху=6,

                    3х-2у=0.

1.у= 6/х – гипербола, Iи III четверть

2.у= 1,5х – прямая проходит через точки О(0;0) и (2;3)

3.  А(2;3); В(-2;-3) точки пересечения графиков, они являются решением системы.

2.Устный счёт

(Слайд №2)

Определить степень уравнения

а) х2+у2 =0 (2)

б) х – у – 1,2 = 0 (1)

в) х5 – 5х4у2 +х2у = 0 (6)

г) (х2- 2у2)2= 5у (4)

Является ли пара чисел решением уравнения?

2х + 3у= -4; (1; -2)

х+ 5у = 1; (-4; 1)

2х -5у = 8; (-1; -2)

3х- 4у = 4; (2;3)

Вычислить:

а) 2х -3, если    х= 2; -3; 5; -2;-1;0.

б) 1 – 4х, если х =2; -3; -2;-1;0.

(Слайд №3)

3.Выразить одну переменную через другую.

х+2у = 7            Ответ: х = 7 -2у или у =  ( 7- х) /2;

х – у =-1             Ответ: х= у – 1 или у = х +1;

При выполнении этой работы необходимо выяснить, что выразить одну переменную через другую можно всегда, но для удобства вычислений необходимо научиться выбирать более простую форму, помнить, что лучше работать с целым выражением, а не с дробным.

III.             Изучение нового материала. (15 минут)

Мы пришли к теме урока.  Теперь нам понятно, что решение систем уравнений способом подстановки сводится к решению одного уравнения с одной переменной. Для этого необходимо:

Решить систему уравнений

     

      х+3у =5,

      ху =2.

 

1. х= 5- 3у.

2. (5-3у) у = 2.

3. 3у2 – 5у +2 = 0, Д =25 – 24 =1> 0, 2 корня, у = (5± 1): 6,

        у1=1, у2 =2/3

4.Если у = 1, то х =5 - 3·1 =2. Если у=2/3, то х = 5 - 3· 2/3 = 3.

5.(2;1), (3; 2/3)- решение системы уравнений.

Ответ: (2;1), (3; 2/3).

 

     (Слайд №4 Алгоритм метода подстановки при решении системы уравнений с       двумя переменными).

 

1.      Выписать уравнение, из которого легче сделать подстановку.

2.      Выразить одну переменную через другую.

3.      Сделать подстановку в другое уравнение.

4.      Решить получившееся уравнение.

5.      Найти значение другой переменной.

6.      Записать ответ.

Выводы делают сами учащиеся, грамотно оформляя свою мысль.

 

IV.Применение полученных знаний (15 минут)

 

№ 6.1(а) Решить систему уравнений (с комментированием)

 

а) 

           у = х – 1,

            х2 – 2у =26.

 

1.      у = х – 1.

2.      х2-2(х- 1)=26

3.      х2 – 2х -24 = 0. Д = 1+24 = 25> 0, 2 корня

х =1±5, х1= - 4, х2 = 6

4.      Если х = - 4, то у =-4-1=-5. Если х=6, то у = 6-1=5

5.      (-4;-5), (6;5) –решение системы уравнений

6.      Ответ:(-4;-5), (6;5)

 

             № 6.2 (а) (с комментированием)

            а)             ху = -2,

                          х+у = 1.

                    1. у =1-х

                    2. х (1 – х) = -2  

                    3.х2 – х – 2=0, 2 корня.х1=-1, х2= 2  

                   4.Если х = - 1, то у=2. Если х=2, то у=-1.

                   5.(-1;2), (2;-1) решение системы уравнений

      Ответ: (-1;2), (2;-1)

          № 6.4(а) ( самостоятельно)

    а)          х2+ ху –у2= 11.

                 х - 2у =1.

1.      х =1+2у.

2.      (1+ 2у)2 + (1 +2у)у – у2 = 11.

3.      1+ 4у + 4у2 + у +2у2 – у2 – 11=0.

5у2 + 5у – 10=0,  у2 +у - 2=0,

У1= -2, у2= 1( по теореме Виета)

4.      Если у = -2, то х= -3. Если у =1, то х=3.

5.      (-3; -2), (3;1) – решение системы уравнений

6.      Ответ: (-3; -2), (3;1)

V.Подведение итогов и рефлексия. (3 мин.)

(Слайд № 1)

Учащиеся читают цели урока, которые ставились в начале урока,  каждый контролирует свою степень усвоения материала.

Выставляются оценки за работу учащихся во время урока.

VI. Домашнее задание. §6, № 6.1(в), №6.2(в), №6.4(б) (2мин)

Автор
Дата добавления 10.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1400
Номер материала 583399
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх