- 10.07.2015
- 2782
- 2
Конспект урока по алгебре в 9
классе учителя математики МКОУ «Копенская основная общеобразовательная школа
Железногорского района Курской области» Иваниловой Татьяны Васильевны.
Тема урока: «Методы решения систем уравнений»
Цель урока: «Закрепить понятие решения системы уравнений; закрепить умение выражать одну переменную через другую; закрепить умение решать системы способом подстановки; развивать алгоритмическое мышление, память, внимание; воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива».
Оборудование: ноутбуки; диски; рабочие тетради; учебники.
Ход урока.
I Организационный момент. (2 мин)
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
(Слайд №1)
Тема урока «Решение систем уравнений»
Цели урока:
Образовательные:
- Закрепить понятие решения системы уравнений;
- Закрепить умение выражать одну переменную через другую;
-Закрепить умение решать системы способом подстановки.
Развивающие:
- Развивать алгоритмическое мышление, память, внимание.
Воспитательные:
- Воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива.
Ученики по очереди читают вслух цели урока. Они должны понять, чего они должны достичь в конце урока.
II. Актуализация знаний учащихся (8 минут)
1. Проверка домашнего задания.
№5.16
(в, г). Является ли пара чисел решением уравнений
В) Х+У=1,
Х2+3У=13.
(2;3), 2+3=5 неверное, 22+3·3=13 – верное
(2;3) не является решением системы уравнений.
г) х2+у2=4,
5х-2у=4.
(2;3), 22+32=4 – неверное, 5·2-3·3=4 –верное.
(2;3) является решением системы уравнений
№5.18 (в, г ). Решите графически систему уравнений.
в)
х2- у =3,
у=6.
1. х2-у =3, у = х2 -3 парабола
2. у=6 прямая
3. (3; 6), (-3;6) точки пересечения графиков
4. (3;6); (-3;6) решение системы уравнений
 |
г) ху=6,
3х-2у=0.
1.у= 6/х – гипербола, I и III четверть
2.у= 1,5х – прямая проходит через точки О(0;0) и (2;3)
3. А(2;3); В(-2;-3) точки пересечения графиков, они являются решением системы.
2.Устный счёт
(Слайд №2)
Определить степень уравнения
а) х2+у2 =0 (2)
б) х – у – 1,2 = 0 (1)
в) х5 – 5х4у2 +х2у = 0 (6)
г) (х2- 2у2)2= 5у (4)
Является ли пара чисел решением уравнения?
2х + 3у= -4; (1; -2)
х+ 5у = 1; (-4; 1)
2х -5у = 8; (-1; -2)
3х- 4у = 4; (2;3)
Вычислить:
а) 2х -3, если х= 2; -3; 5; -2;-1;0.
б) 1 – 4х, если х =2; -3; -2;-1;0.
(Слайд №3)
3.Выразить одну переменную через другую.
х+2у = 7 Ответ: х = 7 -2у или у = ( 7- х) /2;
х – у =-1 Ответ: х= у – 1 или у = х +1;
При выполнении этой работы необходимо выяснить, что выразить одну переменную через другую можно всегда, но для удобства вычислений необходимо научиться выбирать более простую форму, помнить, что лучше работать с целым выражением, а не с дробным.
III. Изучение нового материала. (15 минут)
Мы пришли к теме урока. Теперь нам понятно, что решение систем уравнений способом подстановки сводится к решению одного уравнения с одной переменной. Для этого необходимо:
Решить систему уравнений
х+3у =5,
ху =2.
1. х= 5- 3у.
2. (5-3у) у = 2.
3. 3у2 – 5у +2 = 0, Д =25 – 24 =1> 0, 2 корня, у = (5± 1): 6,
у1=1, у2 =2/3
4.Если у = 1, то х =5 - 3·1 =2. Если у=2/3, то х = 5 - 3· 2/3 = 3.
5.(2;1), (3; 2/3)- решение системы уравнений.
Ответ: (2;1), (3; 2/3).
(Слайд №4 Алгоритм метода подстановки при решении системы уравнений с двумя переменными).
1. Выписать уравнение, из которого легче сделать подстановку.
2. Выразить одну переменную через другую.
3. Сделать подстановку в другое уравнение.
4. Решить получившееся уравнение.
5. Найти значение другой переменной.
6. Записать ответ.
Выводы делают сами учащиеся, грамотно оформляя свою мысль.
IV.Применение полученных знаний (15 минут)
№ 6.1(а) Решить систему уравнений (с комментированием)
а)
у = х – 1,
х2 – 2у =26.
1. у = х – 1.
2. х2-2(х- 1)=26
3. х2 – 2х -24 = 0. Д = 1+24 = 25> 0, 2 корня
х =1±5, х1= - 4, х2 = 6
4. Если х = - 4, то у =-4-1=-5. Если х=6, то у = 6-1=5
5. (-4;-5), (6;5) –решение системы уравнений
6. Ответ:(-4;-5), (6;5)
№ 6.2 (а) (с
комментированием)
а) ху = -2,
х+у = 1.
1. у =1-х
2. х (1 – х) = -2
3.х2 – х – 2=0, 2 корня.х1=-1, х2= 2
4.Если х = - 1, то у=2. Если х=2, то у=-1.
5.(-1;2), (2;-1) решение системы уравнений
Ответ: (-1;2), (2;-1)
№ 6.4(а) (
самостоятельно)
а) х2+ ху –у2= 11.
х - 2у =1.
1. х =1+2у.
2. (1+ 2у)2 + (1 +2у)у – у2 = 11.
3. 1+ 4у + 4у2 + у +2у2 – у2 – 11=0.
5у2 + 5у – 10=0, у2 +у - 2=0,
У1= -2, у2= 1( по теореме Виета)
4. Если у = -2, то х= -3. Если у =1, то х=3.
5. (-3; -2), (3;1) – решение системы уравнений
6. Ответ: (-3; -2), (3;1)
V.Подведение итогов и рефлексия. (3 мин.)
(Слайд № 1)
Учащиеся читают цели урока, которые ставились в начале урока, каждый контролирует свою степень усвоения материала.
Выставляются оценки за работу учащихся во время урока.
VI. Домашнее задание. §6, № 6.1(в), №6.2(в), №6.4(б) (2мин)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект урока по алгебре в 9 классе учителя математики МКОУ «Копенская основная общеобразовательная школа Железногорского района Курской области» Иваниловой Татьяны Васильевны.
Тема урока: «Методы решения систем уравнений»
Цель урока: «Закрепить понятие решения системы уравнений; закрепить умение выражать одну переменную через другую; закрепить умение решать системы способом подстановки; развивать алгоритмическое мышление, память, внимание; воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива».
Оборудование: ноутбуки; диски; рабочие тетради; учебники.
Ход урока.
I Организационный момент. (2 мин)
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
(Слайд №1)
Тема урока «Решение систем уравнений»
Цели урока:
Образовательные:
- Закрепить понятие решения системы уравнений;
- Закрепить умение выражать одну переменную через другую;
-Закрепить умение решать системы способом подстановки.
Развивающие:
- Развивать алгоритмическое мышление, память, внимание.
Воспитательные:
- Воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива.
Ученики по очереди читают вслух цели урока. Они должны понять, чего они должны достичь в конце урока.
II. Актуализация знаний учащихся (8 минут)
1. Проверка домашнего задания.
№5.16 (в, г). Является ли пара чисел решением уравнений
В) Х+У=1,
Х2+3У=13.
(2;3), 2+3=5 неверное, 22+3·3=13 – верное
(2;3) не является решением системы уравнений.
г) х2+у2=4,
5х-2у=4.
(2;3), 22+32=4 – неверное, 5·2-3·3=4 –верное.
(2;3) является решением системы уравнений
№5.18 (в, г ). Решите графически систему уравнений.
в) х2- у =3,
у=6.
1. х2-у =3, у = х2 -3 парабола
2. у=6 прямая
3. (3; 6), (-3;6) точки пересечения графиков
4. (3;6); (-3;6) решение системы уравнений
г) ху=6,
3х-2у=0.
1.у= 6/х – гипербола, Iи III четверть
2.у= 1,5х – прямая проходит через точки О(0;0) и (2;3)
3. А(2;3); В(-2;-3) точки пересечения графиков, они являются решением системы.
2.Устный счёт
(Слайд №2)
Определить степень уравнения
а) х2+у2 =0 (2)
б) х – у – 1,2 = 0 (1)
в) х5 – 5х4у2 +х2у = 0 (6)
г) (х2- 2у2)2= 5у (4)
Является ли пара чисел решением уравнения?
2х + 3у= -4; (1; -2)
х+ 5у = 1; (-4; 1)
2х -5у = 8; (-1; -2)
3х- 4у = 4; (2;3)
Вычислить:
а) 2х -3, если х= 2; -3; 5; -2;-1;0.
б) 1 – 4х, если х =2; -3; -2;-1;0.
(Слайд №3)
3.Выразить одну переменную через другую.
х+2у = 7 Ответ: х = 7 -2у или у = ( 7- х) /2;
х – у =-1 Ответ: х= у – 1 или у = х +1;
При выполнении этой работы необходимо выяснить, что выразить одну переменную через другую можно всегда, но для удобства вычислений необходимо научиться выбирать более простую форму, помнить, что лучше работать с целым выражением, а не с дробным.
III. Изучение нового материала. (15 минут)
Мы пришли к теме урока. Теперь нам понятно, что решение систем уравнений способом подстановки сводится к решению одного уравнения с одной переменной. Для этого необходимо:
Решить систему уравнений
х+3у =5,
ху =2.
1. х= 5- 3у.
2. (5-3у) у = 2.
3. 3у2 – 5у +2 = 0, Д =25 – 24 =1> 0, 2 корня, у = (5± 1): 6,
у1=1, у2 =2/3
4.Если у = 1, то х =5 - 3·1 =2. Если у=2/3, то х = 5 - 3· 2/3 = 3.
5.(2;1), (3; 2/3)- решение системы уравнений.
Ответ: (2;1), (3; 2/3).
(Слайд №4 Алгоритм метода подстановки при решении системы уравнений с двумя переменными).
1. Выписать уравнение, из которого легче сделать подстановку.
2. Выразить одну переменную через другую.
3. Сделать подстановку в другое уравнение.
4. Решить получившееся уравнение.
5. Найти значение другой переменной.
6. Записать ответ.
Выводы делают сами учащиеся, грамотно оформляя свою мысль.
IV.Применение полученных знаний (15 минут)
№ 6.1(а) Решить систему уравнений (с комментированием)
а)
у = х – 1,
х2 – 2у =26.
1. у = х – 1.
2. х2-2(х- 1)=26
3. х2 – 2х -24 = 0. Д = 1+24 = 25> 0, 2 корня
х =1±5, х1= - 4, х2 = 6
4. Если х = - 4, то у =-4-1=-5. Если х=6, то у = 6-1=5
5. (-4;-5), (6;5) –решение системы уравнений
6. Ответ:(-4;-5), (6;5)
№ 6.2 (а) (с комментированием)
а) ху = -2,
х+у = 1.
1. у =1-х
2. х (1 – х) = -2
3.х2 – х – 2=0, 2 корня.х1=-1, х2= 2
4.Если х = - 1, то у=2. Если х=2, то у=-1.
5.(-1;2), (2;-1) решение системы уравнений
Ответ: (-1;2), (2;-1)
№ 6.4(а) ( самостоятельно)
а) х2+ ху –у2= 11.
х - 2у =1.
1. х =1+2у.
2. (1+ 2у)2 + (1 +2у)у – у2 = 11.
3. 1+ 4у + 4у2 + у +2у2 – у2 – 11=0.
5у2 + 5у – 10=0, у2 +у - 2=0,
У1= -2, у2= 1( по теореме Виета)
4. Если у = -2, то х= -3. Если у =1, то х=3.
5. (-3; -2), (3;1) – решение системы уравнений
6. Ответ: (-3; -2), (3;1)
V.Подведение итогов и рефлексия. (3 мин.)
(Слайд № 1)
Учащиеся читают цели урока, которые ставились в начале урока, каждый контролирует свою степень усвоения материала.
Выставляются оценки за работу учащихся во время урока.
VI. Домашнее задание. §6, № 6.1(в), №6.2(в), №6.4(б) (2мин)
6 663 247 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Иванилова Татьяна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.