Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока: «Методы решения систем уравнений»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Тема урока: «Методы решения систем уравнений»

библиотека
материалов

hello_html_m5ad0a58a.gifhello_html_51bbb2ff.gifhello_html_52c2c0bb.gifhello_html_44a4ff90.gifhello_html_3aac05a3.gifhello_html_m1e120a89.gifhello_html_5c7d13a3.gifhello_html_m472d26ee.gifКонспект урока по алгебре в 9 классе учителя математики МКОУ «Копенская основная общеобразовательная школа Железногорского района Курской области» Иваниловой Татьяны Васильевны.hello_html_27b987e9.jpg

Тема урока: «Методы решения систем уравнений»

Цель урока: «Закрепить понятие решения системы уравнений; закрепить умение выражать одну переменную через другую; закрепить умение решать системы способом подстановки; развивать алгоритмическое мышление, память, внимание; воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива».

Оборудование: ноутбуки; диски; рабочие тетради; учебники.

Ход урока.

I Организационный момент. (2 мин)

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.



(Слайд №1)

Тема урока «Решение систем уравнений»

Цели урока:

Образовательные:

- Закрепить понятие решения системы уравнений;

- Закрепить умение выражать одну переменную через другую;

-Закрепить умение решать системы способом подстановки.

Развивающие:

- Развивать алгоритмическое мышление, память, внимание.

Воспитательные:

- Воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива.

Ученики по очереди читают вслух цели урока. Они должны понять, чего они должны достичь в конце урока.

II. Актуализация знаний учащихся (8 минут)

hello_html_200baa19.jpg

  1. Проверка домашнего задания.

5.16 (в, г). Является ли пара чисел решением уравнений

В) Х+У=1,

Х2+3У=13.



(2;3), 2+3=5 неверное, 22+3·3=13 – верное

(2;3) не является решением системы уравнений.


г) х22=4,

5х-2у=4.

(2;3), 22+32=4 – неверное, 5·2-3·3=4 –верное.

(2;3) является решением системы уравнений

5.18 (в, г ). Решите графически систему уравнений.

в) х2- у =3,

у=6.

  1. х2-у =3, у = х2 -3 парабола

  2. у=6 прямая

  3. (3; 6), (-3;6) точки пересечения графиков

  4. (3;6); (-3;6) решение системы уравнений



г) ху=6,

3х-2у=0.

1.у= 6/х – гипербола, I и III четверть

2.у= 1,5х – прямая проходит через точки О(0;0) и (2;3)

3. А(2;3); В(-2;-3) точки пересечения графиков, они являются решением системы.

2.Устный счёт

(Слайд №2)

Определить степень уравнения

а) х22 =0 (2)

б) х – у – 1,2 = 0 (1)

в) х5 – 5х4у2 2у = 0 (6)

г) (х2- 2у2)2= 5у (4)

Является ли пара чисел решением уравнения?

2х + 3у= -4; (1; -2)

х+ 5у = 1; (-4; 1)

2х -5у = 8; (-1; -2)

3х- 4у = 4; (2;3)

Вычислить:

а) 2х -3, если х= 2; -3; 5; -2;-1;0.

б) 1 – 4х, если х =2; -3; -2;-1;0.

(Слайд №3)

3.Выразить одну переменную через другую.

х+2у = 7 Ответ: х = 7 -2у или у = ( 7- х) /2;

х – у =-1 Ответ: х= у – 1 или у = х +1;

При выполнении этой работы необходимо выяснить, что выразить одну переменную через другую можно всегда, но для удобства вычислений необходимо научиться выбирать более простую форму, помнить, что лучше работать с целым выражением, а не с дробным.

  1. Изучение нового материала. (15 минут)

Мы пришли к теме урока. Теперь нам понятно, что решение систем уравнений способом подстановки сводится к решению одного уравнения с одной переменной. Для этого необходимо:

Решить систему уравнений

х+3у =5,

ху =2.



1. х= 5- 3у.

2. (5-3у) у = 2.

3. 2 – 5у +2 = 0, Д =25 – 24 =1> 0, 2 корня, у = (5± 1): 6,

у1=1, у2 =2/3

4.Если у = 1, то х =5 - 3·1 =2. Если у=2/3, то х = 5 - 3· 2/3 = 3.

5.(2;1), (3; 2/3)- решение системы уравнений.

Ответ: (2;1), (3; 2/3).



(Слайд №4 Алгоритм метода подстановки при решении системы уравнений с двумя переменными).



  1. Выписать уравнение, из которого легче сделать подстановку.

  2. Выразить одну переменную через другую.

  3. Сделать подстановку в другое уравнение.

  4. Решить получившееся уравнение.

  5. Найти значение другой переменной.

  6. Записать ответ.

Выводы делают сами учащиеся, грамотно оформляя свою мысль.



IV.Применение полученных знаний (15 минут)



6.1(а) Решить систему уравнений (с комментированием)



а)

у = х – 1,

х2 – 2у =26.



  1. у = х – 1.

  2. х2-2(х- 1)=26

  3. х2 – 2х -24 = 0. Д = 1+24 = 25> 0, 2 корня

х =1±5, х1= - 4, х2 = 6

  1. Если х = - 4, то у =-4-1=-5. Если х=6, то у = 6-1=5

  2. (-4;-5), (6;5) –решение системы уравнений

  3. Ответ:(-4;-5), (6;5)



6.2 (а) (с комментированием)

а) ху = -2,

х+у = 1.

1. у =1-х

2. х (1 – х) = -2

3.х2 – х – 2=0, 2 корня.х1=-1, х2= 2

4.Если х = - 1, то у=2. Если х=2, то у=-1.

5.(-1;2), (2;-1) решение системы уравнений

Ответ: (-1;2), (2;-1)

6.4(а) ( самостоятельно)

а) х2+ ху –у2= 11.

х - 2у =1.

  1. х =1+2у.

  2. (1+ 2у)2 + (1 +2у)у – у2 = 11.

  3. 1+ 4у + 4у2 + у +2у2 – у2 – 11=0.

2 + 5у – 10=0, у2 +у - 2=0,

У1= -2, у2= 1( по теореме Виета)

  1. Если у = -2, то х= -3. Если у =1, то х=3.

  2. (-3; -2), (3;1) – решение системы уравнений

  3. Ответ: (-3; -2), (3;1)

V.Подведение итогов и рефлексия. (3 мин.)

(Слайд № 1)

Учащиеся читают цели урока, которые ставились в начале урока, каждый контролирует свою степень усвоения материала.

Выставляются оценки за работу учащихся во время урока.

VI. Домашнее задание. §6, № 6.1(в), №6.2(в), №6.4(б) (2мин)

hello_html_m7bc80986.png



































Краткое описание документа:

     Конспект урока по алгебре в 9 классе учителя математики МКОУ «Копенская основная общеобразовательная школа Железногорского района Курской области»       Иваниловой Татьяны Васильевны.

Тема урока: «Методы решения систем уравнений»

Цель урока: «Закрепить понятие решения системы уравнений; закрепить умение выражать одну переменную через другую; закрепить умение  решать системы способом подстановки; развивать алгоритмическое мышление, память, внимание; воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива».

Оборудование: ноутбуки; диски; рабочие тетради; учебники.

                                       Ход урока.

I Организационный момент. (2 мин)

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

 

 (Слайд №1)

Тема урока «Решение систем уравнений»

Цели урока:

Образовательные:

- Закрепить понятие решения системы уравнений;

- Закрепить умение выражать одну переменную через другую;

-Закрепить умение решать системы способом подстановки.

Развивающие:

- Развивать алгоритмическое мышление, память, внимание.

Воспитательные:

- Воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива.

Ученики по очереди читают вслух цели урока. Они должны понять, чего они должны достичь в конце урока.

II. Актуализация знаний учащихся (8 минут)

 

1.      Проверка домашнего задания.

№5.16 (в, г). Является ли пара чисел решением уравнений

       В)                  Х+У=1,

                            Х2+3У=13.

 

 

(2;3),  2+3=5 неверное, 22+3·3=13 – верное

(2;3) не является решением системы уравнений.

 

г)             х2+у2=4,

    5х-2у=4.

 

(2;3), 22+32=4 – неверное, 5·2-3·3=4 –верное.

(2;3) является решением системы уравнений

      №5.18 (в, г ). Решите графически систему уравнений.

      в)          х2- у =3,

                   у=6.

1.      х2-у =3, у = х2 -3 парабола

2.      у=6 прямая

3.      (3; 6), (-3;6) точки пересечения графиков

4.      (3;6); (-3;6) решение системы уравнений

 

 

г)         ху=6,

                    3х-2у=0.

1.у= 6/х – гипербола, Iи III четверть

2.у= 1,5х – прямая проходит через точки О(0;0) и (2;3)

3.  А(2;3); В(-2;-3) точки пересечения графиков, они являются решением системы.

2.Устный счёт

(Слайд №2)

Определить степень уравнения

а) х2+у2 =0 (2)

б) х – у – 1,2 = 0 (1)

в) х5 – 5х4у2 +х2у = 0 (6)

г) (х2- 2у2)2= 5у (4)

Является ли пара чисел решением уравнения?

2х + 3у= -4; (1; -2)

х+ 5у = 1; (-4; 1)

2х -5у = 8; (-1; -2)

3х- 4у = 4; (2;3)

Вычислить:

а) 2х -3, если    х= 2; -3; 5; -2;-1;0.

б) 1 – 4х, если х =2; -3; -2;-1;0.

(Слайд №3)

3.Выразить одну переменную через другую.

х+2у = 7            Ответ: х = 7 -2у или у =  ( 7- х) /2;

х – у =-1             Ответ: х= у – 1 или у = х +1;

При выполнении этой работы необходимо выяснить, что выразить одну переменную через другую можно всегда, но для удобства вычислений необходимо научиться выбирать более простую форму, помнить, что лучше работать с целым выражением, а не с дробным.

III.             Изучение нового материала. (15 минут)

Мы пришли к теме урока.  Теперь нам понятно, что решение систем уравнений способом подстановки сводится к решению одного уравнения с одной переменной. Для этого необходимо:

Решить систему уравнений

     

      х+3у =5,

      ху =2.

 

1. х= 5- 3у.

2. (5-3у) у = 2.

3. 3у2 – 5у +2 = 0, Д =25 – 24 =1> 0, 2 корня, у = (5± 1): 6,

        у1=1, у2 =2/3

4.Если у = 1, то х =5 - 3·1 =2. Если у=2/3, то х = 5 - 3· 2/3 = 3.

5.(2;1), (3; 2/3)- решение системы уравнений.

Ответ: (2;1), (3; 2/3).

 

     (Слайд №4 Алгоритм метода подстановки при решении системы уравнений с       двумя переменными).

 

1.      Выписать уравнение, из которого легче сделать подстановку.

2.      Выразить одну переменную через другую.

3.      Сделать подстановку в другое уравнение.

4.      Решить получившееся уравнение.

5.      Найти значение другой переменной.

6.      Записать ответ.

Выводы делают сами учащиеся, грамотно оформляя свою мысль.

 

IV.Применение полученных знаний (15 минут)

 

№ 6.1(а) Решить систему уравнений (с комментированием)

 

а) 

           у = х – 1,

            х2 – 2у =26.

 

1.      у = х – 1.

2.      х2-2(х- 1)=26

3.      х2 – 2х -24 = 0. Д = 1+24 = 25> 0, 2 корня

х =1±5, х1= - 4, х2 = 6

4.      Если х = - 4, то у =-4-1=-5. Если х=6, то у = 6-1=5

5.      (-4;-5), (6;5) –решение системы уравнений

6.      Ответ:(-4;-5), (6;5)

 

             № 6.2 (а) (с комментированием)

            а)             ху = -2,

                          х+у = 1.

                    1. у =1-х

                    2. х (1 – х) = -2  

                    3.х2 – х – 2=0, 2 корня.х1=-1, х2= 2  

                   4.Если х = - 1, то у=2. Если х=2, то у=-1.

                   5.(-1;2), (2;-1) решение системы уравнений

      Ответ: (-1;2), (2;-1)

          № 6.4(а) ( самостоятельно)

    а)          х2+ ху –у2= 11.

                 х - 2у =1.

1.      х =1+2у.

2.      (1+ 2у)2 + (1 +2у)у – у2 = 11.

3.      1+ 4у + 4у2 + у +2у2 – у2 – 11=0.

5у2 + 5у – 10=0,  у2 +у - 2=0,

У1= -2, у2= 1( по теореме Виета)

4.      Если у = -2, то х= -3. Если у =1, то х=3.

5.      (-3; -2), (3;1) – решение системы уравнений

6.      Ответ: (-3; -2), (3;1)

V.Подведение итогов и рефлексия. (3 мин.)

(Слайд № 1)

Учащиеся читают цели урока, которые ставились в начале урока,  каждый контролирует свою степень усвоения материала.

Выставляются оценки за работу учащихся во время урока.

VI. Домашнее задание. §6, № 6.1(в), №6.2(в), №6.4(б) (2мин)

Общая информация

Номер материала: 583399

Похожие материалы