Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока: Площадь поверхности конуса.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема урока: Площадь поверхности конуса.

библиотека
материалов

Тема урока: Площадь поверхности конуса.

Цели урока:

  • Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса ;

  • Научить решать задачи по этой теме.

  • Содействовать творческому восприятию учащимися учебного материала и их желание самосовершенствоваться.

  • Воспитывать организованность, дисциплинированность, ответственность за свой труд и труд одноклассников.

В результате чего ученик:

- умеет определять элементы конуса;

- умеет строить прямой конус;

- умеет решать задачи на нахождение элементов конуса,

нахождение полной поверхности конуса;

- умеет точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Оборудование урока: использование ИКТ, раздаточный материал с печатной основой, египетский

треугольник , изображение и модели конуса,

План урока:

  1. Организационный момент (3 мин).

  2. Проверка домашнего задания(3мин)

  3. Фронтальный опрос (актуализация знаний) (4 мин).

  4. Мозговой штурм (5мин)

  5. Изучение нового материала (7 мин).

  6. Решение задач на нахождение элементов конуса (10 мин)

  7. Тест (5мин).

  8. Подведение итогов урока (6 мин).

  9. Задание на дом (2 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент

Деятельность

учителя

ученика

Цель:

Организация учебной деятельности класса

Постановка целей и задач урока

Организация групповой работы путём деления на группы


  1. Вступительное слово

Китайская мудрость гласит «Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю – я усваиваю»

  1. постановка целей и задач урока


Приветствуют учителя

Осмысление целей и задач урока

Делятся на три группы по цвету шарфа:

1.жёлтый - сектор

2. голубой – окружность

3. зелёный - конус

2 этап урока Проверка домашнего задания

Деятельность

учителя

ученика

Цель:

Проверка выполнения домашнего задания


1. на слайде вы видите правильное решение домашнего задания, поверьте свои работы




Выполняют самопроверку домашнего задания

3 этап урока : Фронтальный опрос

Деятельность

учителя

ученика

Цель:

Актуализация знаний учащихся

повторение опорных знаний

поощрение в виде оценивания золотыми (совершенная фигура круг)


1. задаёт вопросы о понятиях необходимых при изучении темы нахождения полной поверхности конуса

Отвечают на вопросы:

  1. Конус и его составляющие?

  2. площадь окружности?

  3. площадь сектора?

  4. длина окружности?

  5. длина сектора?

  6. центральный угол?

  7. равновеликие фигуры?

  8. в чём отличие фигур от тел?

4 этап урока: Название: мозговой штурм .

Деятельность

учителя

ученика

Цель:

развитие критического мышления

подготовка к освоению новых знаний


  1. Раздаёт каждой группе конусы

  2. Предлагает ответить на вопросы:

  1. Из чего состоит поверхность конуса?

  2. Площадь боковой поверхности конуса?

  3. Площадь основания?

  4. Площадь полной поверхности?



Отвечают: боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.

Что является разверткой боковой поверхности

hello_html_m137f16e5.gif + hello_html_mdc28959.gif

5 этап урока: Название: Изучение нового материала.

Деятельность

учителя

ученика

. Теперь выведем формулу полной поверхности конуса.

Для этого боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.

Что является разверткой боковой поверхности конуса? (чертит на доске)

Что является радиусом этого сектора?

А длина дуги сектора?

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.

Чему равна площадь кругового сектора?

Значит, чему равна площадь боковой поверхности конуса?

Выразим hello_html_2e28ff68.gif через hello_html_m23b673a1.gif и hello_html_m4df10123.gif.

Чему равна длина дуги?

С другой стороны эта же дуга представляет собой длину окружности основания конуса. Чему она равна?

Откуда hello_html_5527cdbc.gif.

Подставляя hello_html_2e28ff68.gif в формулу боковой поверхности конуса получим, hello_html_m7702fed4.gif.

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. hello_html_m767bed05.gif.

Запишите эти формулы.



В тетрадях строят конус.


Круговой сектор.


Образующая конуса.


Длина окружности.


hello_html_m137f16e5.gif, где hello_html_2e28ff68.gif- градусная мера дуги.

hello_html_4484f438.gif


hello_html_m3e8c76b0.gif


hello_html_m4709ccac.gif







Записывают: hello_html_m7702fed4.gif, hello_html_m767bed05.gif.

6 этап урока: Название: Решение задач на нахождение элементов конуса.

Деятельность

учителя

ученика

Раздаёт разноуровневые задания группам

(решаем у доски).

hello_html_4def5e06.gif

hello_html_34f572f.gif

hello_html_5812d532.gif

hello_html_m1a5acd0e.gif

hello_html_m75e340fd.gif


hello_html_74d0f3b.gif

Дано: hello_html_m16c99b08.gifсм, hello_html_213559ff.gifсм.

Найти: hello_html_m23b673a1.gif.

Решение: hello_html_m42a75588.gif- прямоугольный.

hello_html_m5f99626.gif,


hello_html_m4c46bbc8.gif,

hello_html_5fbdf72d.gifсм.

Ответ: 17 см.

Дано: hello_html_m1870a05e.gifсм, hello_html_m47a881c1.gif

Найти: hello_html_m271db46e.gif.

Решение: hello_html_m42a75588.gif- прямоугольный. Т.к. hello_html_m47a881c1.gif, то PO=6 см.

hello_html_2c691488.gif,

hello_html_12553b5a.gif,

hello_html_m77e4747f.gifсм,

hello_html_mdc28959.gif,

hello_html_m7795b6da.gifсм2.

Ответ: hello_html_2b8fc2d3.gif см2


Дано: hello_html_7e589774.gif, h =8 дм.

Найти: РО1

Решение:

hello_html_53004935.png


hello_html_2e5772c3.png

hello_html_7e589774.gif=>hello_html_4e8b805d.gif => hello_html_17fc72f0.gif.

hello_html_26b0642c.gif дм.

Ответ: hello_html_339ee0ea.gif дм.

Дано: конус, hello_html_m2c9a8f5e.gif - прямоугольный, hello_html_7ff0d9bb.gifсм.

Найти: hello_html_11ec0596.gif.

Решение: hello_html_m5a9eaae1.gif- равнобедренный (PA=PB как образующие) => углы при основании равны 450;

hello_html_m42a75588.gif- прямоугольный, hello_html_233e5e89.gif=> hello_html_a3b8830.gif, т.е. PO=AO=5 см;

hello_html_m2824f03e.gif,


hello_html_2a9d2e92.gif см2.

Ответ: 25 см2.

Разминка для мозга: Египетский треугольник

hello_html_5bd6ddb8.jpg

Тест

Деятельность

учителя

ученика

На слайде вы ведете тестовые задания :встречающиеся в ЕНТ


Тест:


1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?

А) эллипс;

Б) парабола;

С) круг;

Д) гипербола.

2. Диаметр основания конуса 16 см , длина его высоты 8 см. Найти длину образующей.

Е) 10hello_html_1caef8ee.gif см; Р) 2hello_html_bf8cd8c.gif см; О) 8hello_html_1caef8ee.gif см; Т) 4 см.

3. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь боковой поверхности образованного при этом вращении конуса.

Н)60π см²; К)156π см²; Ч)65π см²; В) 25π см².

4. Длина образующей конуса равна hello_html_m40ff39aa.gifсм, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите площадь основания конуса.

П)8π см²; И) 8 πhello_html_1caef8ee.gifсм²; Р) 9π см²; Ж) 6πhello_html_m980c3de.gif см²

5. Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а см. Чему равна высота конуса?

И) аhello_html_m980c3de.gif;   А) аhello_html_m9b24522.gif;  О) hello_html_m6b7ca4b4.gif;  Е) а²hello_html_m980c3de.gif.

6. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30° и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

В)8hello_html_m980c3de.gifсм²; Т)16hello_html_m980c3de.gif см²; Н)4hello_html_m980c3de.gif см²;  Й)32hello_html_m980c3de.gifсм²










Выполняют тестовые задания с последующей взаимопроверкой












hello_html_m32161f65.gif






















Ключевое слово : Автор высказывания «Всё течёт, всё меняется» а цифра вечна!!! СОКРАТ

Подведение итогов.

Деятельность

учителя

ученика



Итак, мы с вами познакомились с площадью поверхности конуса

.я предлагаю группам оформить постеры:

1.«Конусы в природе »

2. «Конусы в быту»

3. Кластер на тему - Конус



Запишите синквейн

– название синквейна - одно слово, обычно существительное, отражающее  главную идею;
2-я строка – два прилагательных, описывающих основную мысль;
3-я строка – три глагола, описывающие действия в   рамках темы;
4-я строка – фраза на тему синквейна;
5-я строка – существительное, связанное с первым, отражающее сущность темы.

Оценивает учеников по количеству золотых

Вопрос о конусе важен, так как конические детали имеются во многих машинах и механизмах, носовая часть самолетов и ракет имеет коническую форму

.








Итог урока. Рефлексия деятельности.

-Чему вы научились на уроке?

Расскажите продолжив предложения:



Оформляют постеры


Спикеры защищают

hello_html_m67c7d5cb.gif

hello_html_m4adbd112.gif









Итог урока. Рефлексия деятельности.

Я знал..

Я узнал…

Я хочу узнать…

Мне понравилось…

Мне сложно…..

Домашнее задание: П. 53, 54 №№ 523, 525, 529.








Краткое описание документа:

Цель:

Организация учебной деятельности класса

Постановка целей и задач  урока

Организация групповой работы путём деления на группы

 

  1. Вступительное слово
  2.  Китайская мудрость гласит «Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю – я усваиваю»

 

  1. постановка целей и задач урока
  2. Проверка домашнего задания

  3. Цель:

    Проверка выполнения домашнего задания

     1. на слайде вы видите правильное решение домашнего задания, поверьте свои работы

  4. Актуализация знаний учащихся

    повторение опорных знаний

    поощрение в виде оценивания золотыми 
  5. задаёт вопросы о понятиях необходимых при изучении темы нахождения  полной  поверхности конуса
Автор
Дата добавления 25.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров452
Номер материала 337132
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Комментарии:

6 месяцев назад
Работа уникальна, имеет прикладной характер, занимательна и познавательна!!! Отлично!!! спасибо!!!!
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх