Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Урок по теме: «Теорема Пифагора»
2 слайд
Историческая
справка
Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры.
Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.
3 слайд
С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок.
Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
4 слайд
Опорное повторение по готовым чертежам
Какой треугольник изображён?
(Определите его вид)
Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
Как найти площадь
Δ АВС?
В
А
С
5 слайд
На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE?
Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE?
С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE.
В С
D
A E
F
6 слайд
Практическая работа
Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a2; b2; c2.
Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы.
У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?
7 слайд
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
c2 = a2 + b2
a c
b
8 слайд
Стихотворение о теореме Пифагора
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом.
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
(И. Дырченко)
9 слайд
Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство.
3
4 х
х
5 5
4
10 слайд
Прикладное значение теоремы Пифагора.
Задача индийского математика XII века Бхаскары – Ачария.
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
11 слайд
Дано: Δ АВD;
DAC = 900
AC = 3 фута;
AD = 4 фута;
CB = CD
Найти: АВ
В
С
А
D
12 слайд
Решение:
АВ = АС + СВ – по свойству длин отрезков.
АВ = АС + CD, т. к. СВ = CD по условию.
CD2 = AC2 + AD2 - по теореме Пифагора.
CD2 = 32 + 42; CD = 5
АВ = 3 + 5 = 8 футов.
Ответ: высота дерева 8 футов
13 слайд
Итоговые вопросы
Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора?
В чём суть теоремы Пифагора?
Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?
14 слайд
Заключение
Не знаю, чем кончу поэму,
И как мне печаль избыть:
Древнейшую теорему
Никак я не в силах забыть.
Стоит треугольник как ментор,
И угол прямой в нём есть,
И всем его элементам
Повсюду слава и честь!
Вебер
15 слайд
Домашнее задание
П. 54. № 483 (в, г);
№ 484 (в, г, д)
№ 486 (а, б)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Пифагор– древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры.
Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу. С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок.
Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.vКакой треугольник изображён?
(Определите его вид)
vНазовите катеты и гипотенузу данного треугольника. vКак найти площадьΔ АВС?1.Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
2.Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях. 3.Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a2; b2; c2. 4.Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы. 5.У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?
6 625 190 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Семенова Светлана Яновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.