Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Тема урока Теорема Виета
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема урока Теорема Виета

библиотека
материалов
Теорема Виета Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти в...
Формулировка Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения x2+px+q=0, то x1+x2=-...
Доказательство Мы знаем, что при D≥0 корни приведённого квадратного уравнения...
Обратим внимание Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения рав...
Посмотрим на теорему Виета в действии Приведённое квадратное уравнение x2-7x+...
Список литературы Энциклопедия «Математика» издательство «Аванта+».
6 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Виета Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти в
Описание слайда:

Теорема Виета Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.

№ слайда 2 Формулировка Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения x2+px+q=0, то x1+x2=-
Описание слайда:

Формулировка Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения x2+px+q=0, то x1+x2=-p, а x1∙x2=q. С помощью теоремы Виета можно выразить коэффициенты квадратного уравнения через его корни.

№ слайда 3 Доказательство Мы знаем, что при D≥0 корни приведённого квадратного уравнения
Описание слайда:

Доказательство Мы знаем, что при D≥0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле . . Теперь выполним алгебраические преобразования – и теорема Виета доказана:

№ слайда 4 Обратим внимание Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения рав
Описание слайда:

Обратим внимание Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней: D=(x1-x2)2.

№ слайда 5 Посмотрим на теорему Виета в действии Приведённое квадратное уравнение x2-7x+
Описание слайда:

Посмотрим на теорему Виета в действии Приведённое квадратное уравнение x2-7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Их сумма равна 7, а произведение 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену.

№ слайда 6 Список литературы Энциклопедия «Математика» издательство «Аванта+».
Описание слайда:

Список литературы Энциклопедия «Математика» издательство «Аванта+».

Краткое описание документа:

Если  — корни многочлена

(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты  выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

Иначе говоря  равно сумме всех возможных произведений из  корней.

Если старший коэффициент многочлена , то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на  (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленен.

Доказательство[править | править вики-текст]

Доказательство осуществляется рассмотрением равенства, полученного разложением многочлена по корням, учитывая, что 

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях  (теорема единственности), получаем формулы Виета.

Примеры[править | править вики-текст] Квадратное уравнение[править | править вики-текст]

Если  и  — корни квадратного уравнения  ,то

В частном случае, если  (приведенная форма ), то

Кубическое уравнение[править | править вики-текст]

Если  — корни кубического уравнения , то

первое буквенное исчисление.нТеперь выполнималгебТеперь выполнималгебраические преобразования – и теорема Виета доказанараические преобразования – и теорема Виета доказанааем, что при D≥0корни приведённого квадратного уравнения находятся по формулее свободному члену.лся во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.одился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.обозначения и построил первое буквенное исчисление.

Автор
Дата добавления 18.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров251
Номер материала 395319
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх