Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Тематические материалы для подготовки к уроку математики на тему "Диаграмма Аргана"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тематические материалы для подготовки к уроку математики на тему "Диаграмма Аргана"

Выбранный для просмотра документ Математика 12 класс Диаграмма Аргана Дидактика Токсанова А.Ж..docx

библиотека
материалов

Диаграмма Аргана


1. Изобразите числа на диаграмме Аргана:

  1. 7 + 2і

  2. 5 – 4і

  3. 6 – і

  4. 2 + 5і

  5. 3і

  6. 4

  1. 2. Даны комплексные числа: z1 = –1 – i, z2 = –5 + 10i, z3 = 3 – 4i.

  1. запишите z1z2, z1z3 и в форме a + bi.

  2. изобразите числа z1, z2, z3, z1z2, z1z3 и на диаграмме Аргана.

  1. 4. Даны комплексные числа: z1 = 5 + 12i, z2 = 6 + 10i, z3 = –4 + 2i и z4 = –3 – i.

  2. Изобразите векторы и на диаграмме Аргана.

  3. 5. Даны комплексные числа: z1 = 11 + 2i, z2 = 2 + 4i.

  4. Изобразите на диаграмме Аргана z1, z2, z1 + z2.

  5. 6. Даны комплексные числа: z1 = –3 + 6i, z2 = 8 – i.

  6. Изобразите на диаграмме Аргана z1, z2, z1 + z2.

  7. 7. Даны комплексные числа: z1 = 8 + 4i, z2 = 6 + 7i.

  8. Изобразите на диаграмме Аргана z1, z2, z1 z2.

  9. 8. Даны комплексные числа: z1 = –6 – 5i, z2 = –4 + 4i.

  10. Изобразите на диаграмме Аргана z1, z2, z1 z2.

  11. Ответы:

  12. hello_html_m29bb4657.gif

  13. hello_html_m7dc2b615.gif

  14. hello_html_1c862998.gif

  15. hello_html_530257fc.gif

  16. hello_html_242b6539.gif

  17. hello_html_4edaea7b.gif

  18. hello_html_34c60a47.gif

Выбранный для просмотра документ Математика 12 класс Диаграмма Аргана Теория + примеры Токсанова А.Ж..docx

библиотека
материалов

Диаграмма Аргана


Ссылка на УП

Цель обучения

ММ 12.1

умеет изображать комплексные числа на комплексной плоскости (используя диаграмму Аргана)

Навыки

Критерии оценивания

Учащийся достиг цели обучения, если

Знание и понимание

представляет комплексные числа на диаграмме Аргана

указывает комплексные числа, изображенные на диаграмме Аргана


В ряде случаев очень удобно использовать графическое представление комплексных чисел.

Например, комплексное число z = 3 + 4i на плоскости xy изображается точкой с координатами (3, 4), как показано на рисунке 1. Действительная часть, 3, отмечается по оси x, a мнимая часть, 4, отмечается по оси y.


hello_html_m4887d349.gif

Рис. 1. Диаграмма Аргана, на которой комплексное число 3 + 4i изображается точкой (3,4).


В общем, комплексное число z = a + ib изображается точкой c координатами (a, b), как показано на рисунке 2.

hello_html_73f13542.gif

Рис. 2. Диаграмма Аргана, на которой комплексное число a + bi изображается точкой P(a, b).


Так как действительная часть числа z отмечается по горизонтальной оси, то эту ось называют действительной осью. Мнимая часть числа z отмечается по вертикальной оси, то эту ось называют мнимой осью. Саму диаграмму называют диаграммой Аргана. Инженеры зачастую называют эту диаграмму комплексной плоскостью.


Примеры

Отметьте на диаграмме Аргана комплексные числа: z1 = 2 + 3i, z2 = −3 + 2i, z3 = −3 − 2i, z4 = 2 − 5i, z5 = 6, z6 = i.

Решение:

Диаграмма Аргана показана на рисунке 3.

hello_html_286d4ac4.gif

Рис. 3. Диаграмма Аргана, на которой показаны несколько комплексных чисел.


Заметим, что чисто действительные числа лежат на действительной оси. Чисто мнимые числа лежат на мнимой оси.

Комплексные сопряженные числа (такие, как −3 + 2i и −3 − 2i) симметричны относительно оси x.

Каждое действительное число, a, может быть записано в виде комплексного числа с нулевой мнимой частью, a + 0i, следовательно, все действительные числа также являются комплексными числами. Таким образом, комплексные числа являются расширением множества чисел, с которыми мы уже знакомы.


Выбранный для просмотра документ Математика 12 класс Диаграмма Аргана Тест Токсанова А.Ж..docx

библиотека
материалов

Диаграмма Аргана


Расположенный ниже рисунок необходимо использовать в вопросах 1-3.

hello_html_m23e3d494.gif


1. Какое комплексное число соответствует точке А на диаграмме Аргана?

  1. –3 + 2i

  2. 3 – 2i

  3. 2 – 3i

  4. –2 + 3i


2. Какое комплексное число соответствует точке В на диаграмме Аргана?

  1. 1 + 4i

  2. –4 – i

  3. –1 – 4i

  4. 4 + i


3. Какое комплексное число соответствует точке С на диаграмме Аргана?

  1. 3 – i

  2. 1 – 3i

  3. –3 + i

  4. –1 + 3i


Расположенный ниже рисунок необходимо использовать в вопросах 4-6. Точка, соответствующая комплексному числу (z) изображена на диаграмме Аргана.

hello_html_m7b5fc732.gif

4. Какая точка соответствует (z*)?

  1. V

  2. R

  3. Q

  4. T


5. Какая точка соответствует (iz)?

  1. U

  2. S

  3. P

  4. Q


6. Какая точка соответствует (–z)?

  1. V

  2. R

  3. S

  4. T


7. Какое комплексное число соответствует точке z на показанной ниже диаграмме Аргана?

hello_html_706a7d64.jpg



8. Если аргумент комплексного числа равен , то это число

  1. не является ни действительным, ни мнимым

  2. является чисто мнимым

  3. является чисто действительным

  4. равно нулю.


9. Если z представляет комплексное число, то равен


10. Если a = 3 + i и z = 2 – 3i, тогда точки az, 3az и –az на диаграмме Аргана являются

  1. Вершинами прямоугольного треугольника

  2. Вершинами равностороннего треугольника

  3. Вершинами равнобедренного треугольника

  4. Принадлежат одной прямой




Ответы:


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

C

А

A

A

C

B

B

D

D



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров109
Номер материала ДБ-183393
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх