433149
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Тематические материалы для подготовки к уроку математики на тему "Диаграмма Аргана"

Тематические материалы для подготовки к уроку математики на тему "Диаграмма Аргана"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Математика 12 класс Диаграмма Аргана Дидактика Токсанова А.Ж..docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Диаграмма Аргана


1. Изобразите числа на диаграмме Аргана:

  1. 7 + 2і

  2. 5 – 4і

  3. 6 – і

  4. 2 + 5і

  5. 3і

  6. 4

  1. 2. Даны комплексные числа: z1 = –1 – i, z2 = –5 + 10i, z3 = 3 – 4i.

  1. запишите z1z2, z1z3 и в форме a + bi.

  2. изобразите числа z1, z2, z3, z1z2, z1z3 и на диаграмме Аргана.

  1. 4. Даны комплексные числа: z1 = 5 + 12i, z2 = 6 + 10i, z3 = –4 + 2i и z4 = –3 – i.

  2. Изобразите векторы и на диаграмме Аргана.

  3. 5. Даны комплексные числа: z1 = 11 + 2i, z2 = 2 + 4i.

  4. Изобразите на диаграмме Аргана z1, z2, z1 + z2.

  5. 6. Даны комплексные числа: z1 = –3 + 6i, z2 = 8 – i.

  6. Изобразите на диаграмме Аргана z1, z2, z1 + z2.

  7. 7. Даны комплексные числа: z1 = 8 + 4i, z2 = 6 + 7i.

  8. Изобразите на диаграмме Аргана z1, z2, z1 z2.

  9. 8. Даны комплексные числа: z1 = –6 – 5i, z2 = –4 + 4i.

  10. Изобразите на диаграмме Аргана z1, z2, z1 z2.

  11. Ответы:

  12. hello_html_m29bb4657.gif

  13. hello_html_m7dc2b615.gif

  14. hello_html_1c862998.gif

  15. hello_html_530257fc.gif

  16. hello_html_242b6539.gif

  17. hello_html_4edaea7b.gif

  18. hello_html_34c60a47.gif

Выбранный для просмотра документ Математика 12 класс Диаграмма Аргана Теория + примеры Токсанова А.Ж..docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Диаграмма Аргана


Ссылка на УП

Цель обучения

ММ 12.1

умеет изображать комплексные числа на комплексной плоскости (используя диаграмму Аргана)

Навыки

Критерии оценивания

Учащийся достиг цели обучения, если

Знание и понимание

представляет комплексные числа на диаграмме Аргана

указывает комплексные числа, изображенные на диаграмме Аргана


В ряде случаев очень удобно использовать графическое представление комплексных чисел.

Например, комплексное число z = 3 + 4i на плоскости xy изображается точкой с координатами (3, 4), как показано на рисунке 1. Действительная часть, 3, отмечается по оси x, a мнимая часть, 4, отмечается по оси y.


hello_html_m4887d349.gif

Рис. 1. Диаграмма Аргана, на которой комплексное число 3 + 4i изображается точкой (3,4).


В общем, комплексное число z = a + ib изображается точкой c координатами (a, b), как показано на рисунке 2.

hello_html_73f13542.gif

Рис. 2. Диаграмма Аргана, на которой комплексное число a + bi изображается точкой P(a, b).


Так как действительная часть числа z отмечается по горизонтальной оси, то эту ось называют действительной осью. Мнимая часть числа z отмечается по вертикальной оси, то эту ось называют мнимой осью. Саму диаграмму называют диаграммой Аргана. Инженеры зачастую называют эту диаграмму комплексной плоскостью.


Примеры

Отметьте на диаграмме Аргана комплексные числа: z1 = 2 + 3i, z2 = −3 + 2i, z3 = −3 − 2i, z4 = 2 − 5i, z5 = 6, z6 = i.

Решение:

Диаграмма Аргана показана на рисунке 3.

hello_html_286d4ac4.gif

Рис. 3. Диаграмма Аргана, на которой показаны несколько комплексных чисел.


Заметим, что чисто действительные числа лежат на действительной оси. Чисто мнимые числа лежат на мнимой оси.

Комплексные сопряженные числа (такие, как −3 + 2i и −3 − 2i) симметричны относительно оси x.

Каждое действительное число, a, может быть записано в виде комплексного числа с нулевой мнимой частью, a + 0i, следовательно, все действительные числа также являются комплексными числами. Таким образом, комплексные числа являются расширением множества чисел, с которыми мы уже знакомы.


Выбранный для просмотра документ Математика 12 класс Диаграмма Аргана Тест Токсанова А.Ж..docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Диаграмма Аргана


Расположенный ниже рисунок необходимо использовать в вопросах 1-3.

hello_html_m23e3d494.gif


1. Какое комплексное число соответствует точке А на диаграмме Аргана?

  1. –3 + 2i

  2. 3 – 2i

  3. 2 – 3i

  4. –2 + 3i


2. Какое комплексное число соответствует точке В на диаграмме Аргана?

  1. 1 + 4i

  2. –4 – i

  3. –1 – 4i

  4. 4 + i


3. Какое комплексное число соответствует точке С на диаграмме Аргана?

  1. 3 – i

  2. 1 – 3i

  3. –3 + i

  4. –1 + 3i


Расположенный ниже рисунок необходимо использовать в вопросах 4-6. Точка, соответствующая комплексному числу (z) изображена на диаграмме Аргана.

hello_html_m7b5fc732.gif

4. Какая точка соответствует (z*)?

  1. V

  2. R

  3. Q

  4. T


5. Какая точка соответствует (iz)?

  1. U

  2. S

  3. P

  4. Q


6. Какая точка соответствует (–z)?

  1. V

  2. R

  3. S

  4. T


7. Какое комплексное число соответствует точке z на показанной ниже диаграмме Аргана?

hello_html_706a7d64.jpg



8. Если аргумент комплексного числа равен , то это число

  1. не является ни действительным, ни мнимым

  2. является чисто мнимым

  3. является чисто действительным

  4. равно нулю.


9. Если z представляет комплексное число, то равен


10. Если a = 3 + i и z = 2 – 3i, тогда точки az, 3az и –az на диаграмме Аргана являются

  1. Вершинами прямоугольного треугольника

  2. Вершинами равностороннего треугольника

  3. Вершинами равнобедренного треугольника

  4. Принадлежат одной прямой




Ответы:


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

C

А

A

A

C

B

B

D

D


Общая информация

Номер материала: ДБ-183393

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.