Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тематические материалы для подготовки к уроку математики на тему "Диаграмма Аргана"

Тематические материалы для подготовки к уроку математики на тему "Диаграмма Аргана"

  • Математика

Название документа Математика 12 класс Диаграмма Аргана Дидактика Токсанова А.Ж..docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Диаграмма Аргана


1. Изобразите числа на диаграмме Аргана:

  1. 7 + 2і

  2. 5 – 4і

  3. 6 – і

  4. 2 + 5і

  5. 3і

  6. 4

  1. 2. Даны комплексные числа: z1 = –1 – i, z2 = –5 + 10i, z3 = 3 – 4i.

  1. запишите z1z2, z1z3 и в форме a + bi.

  2. изобразите числа z1, z2, z3, z1z2, z1z3 и на диаграмме Аргана.

  1. 4. Даны комплексные числа: z1 = 5 + 12i, z2 = 6 + 10i, z3 = –4 + 2i и z4 = –3 – i.

  2. Изобразите векторы и на диаграмме Аргана.

  3. 5. Даны комплексные числа: z1 = 11 + 2i, z2 = 2 + 4i.

  4. Изобразите на диаграмме Аргана z1, z2, z1 + z2.

  5. 6. Даны комплексные числа: z1 = –3 + 6i, z2 = 8 – i.

  6. Изобразите на диаграмме Аргана z1, z2, z1 + z2.

  7. 7. Даны комплексные числа: z1 = 8 + 4i, z2 = 6 + 7i.

  8. Изобразите на диаграмме Аргана z1, z2, z1 z2.

  9. 8. Даны комплексные числа: z1 = –6 – 5i, z2 = –4 + 4i.

  10. Изобразите на диаграмме Аргана z1, z2, z1 z2.

  11. Ответы:

  12. hello_html_m29bb4657.gif

  13. hello_html_m7dc2b615.gif

  14. hello_html_1c862998.gif

  15. hello_html_530257fc.gif

  16. hello_html_242b6539.gif

  17. hello_html_4edaea7b.gif

  18. hello_html_34c60a47.gif

Название документа Математика 12 класс Диаграмма Аргана Теория + примеры Токсанова А.Ж..docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Диаграмма Аргана


Ссылка на УП

Цель обучения

ММ 12.1

умеет изображать комплексные числа на комплексной плоскости (используя диаграмму Аргана)

Навыки

Критерии оценивания

Учащийся достиг цели обучения, если

Знание и понимание

представляет комплексные числа на диаграмме Аргана

указывает комплексные числа, изображенные на диаграмме Аргана


В ряде случаев очень удобно использовать графическое представление комплексных чисел.

Например, комплексное число z = 3 + 4i на плоскости xy изображается точкой с координатами (3, 4), как показано на рисунке 1. Действительная часть, 3, отмечается по оси x, a мнимая часть, 4, отмечается по оси y.


hello_html_m4887d349.gif

Рис. 1. Диаграмма Аргана, на которой комплексное число 3 + 4i изображается точкой (3,4).


В общем, комплексное число z = a + ib изображается точкой c координатами (a, b), как показано на рисунке 2.

hello_html_73f13542.gif

Рис. 2. Диаграмма Аргана, на которой комплексное число a + bi изображается точкой P(a, b).


Так как действительная часть числа z отмечается по горизонтальной оси, то эту ось называют действительной осью. Мнимая часть числа z отмечается по вертикальной оси, то эту ось называют мнимой осью. Саму диаграмму называют диаграммой Аргана. Инженеры зачастую называют эту диаграмму комплексной плоскостью.


Примеры

Отметьте на диаграмме Аргана комплексные числа: z1 = 2 + 3i, z2 = −3 + 2i, z3 = −3 − 2i, z4 = 2 − 5i, z5 = 6, z6 = i.

Решение:

Диаграмма Аргана показана на рисунке 3.

hello_html_286d4ac4.gif

Рис. 3. Диаграмма Аргана, на которой показаны несколько комплексных чисел.


Заметим, что чисто действительные числа лежат на действительной оси. Чисто мнимые числа лежат на мнимой оси.

Комплексные сопряженные числа (такие, как −3 + 2i и −3 − 2i) симметричны относительно оси x.

Каждое действительное число, a, может быть записано в виде комплексного числа с нулевой мнимой частью, a + 0i, следовательно, все действительные числа также являются комплексными числами. Таким образом, комплексные числа являются расширением множества чисел, с которыми мы уже знакомы.


Название документа Математика 12 класс Диаграмма Аргана Тест Токсанова А.Ж..docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Диаграмма Аргана


Расположенный ниже рисунок необходимо использовать в вопросах 1-3.

hello_html_m23e3d494.gif


1. Какое комплексное число соответствует точке А на диаграмме Аргана?

  1. –3 + 2i

  2. 3 – 2i

  3. 2 – 3i

  4. –2 + 3i


2. Какое комплексное число соответствует точке В на диаграмме Аргана?

  1. 1 + 4i

  2. –4 – i

  3. –1 – 4i

  4. 4 + i


3. Какое комплексное число соответствует точке С на диаграмме Аргана?

  1. 3 – i

  2. 1 – 3i

  3. –3 + i

  4. –1 + 3i


Расположенный ниже рисунок необходимо использовать в вопросах 4-6. Точка, соответствующая комплексному числу (z) изображена на диаграмме Аргана.

hello_html_m7b5fc732.gif

4. Какая точка соответствует (z*)?

  1. V

  2. R

  3. Q

  4. T


5. Какая точка соответствует (iz)?

  1. U

  2. S

  3. P

  4. Q


6. Какая точка соответствует (–z)?

  1. V

  2. R

  3. S

  4. T


7. Какое комплексное число соответствует точке z на показанной ниже диаграмме Аргана?

hello_html_706a7d64.jpg



8. Если аргумент комплексного числа равен , то это число

  1. не является ни действительным, ни мнимым

  2. является чисто мнимым

  3. является чисто действительным

  4. равно нулю.


9. Если z представляет комплексное число, то равен


10. Если a = 3 + i и z = 2 – 3i, тогда точки az, 3az и –az на диаграмме Аргана являются

  1. Вершинами прямоугольного треугольника

  2. Вершинами равностороннего треугольника

  3. Вершинами равнобедренного треугольника

  4. Принадлежат одной прямой




Ответы:


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

C

А

A

A

C

B

B

D

D


Автор
Дата добавления 10.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров17
Номер материала ДБ-183393
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх