Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Тематический зачет по теме „Тригонометрические формулы “
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Тематический зачет по теме „Тригонометрические формулы “

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов



.


10класс. Алгебра. Тема : «Тематический зачет „Тригонометрические формулы “

В целях организации контроля знаний, умений и навыков учащихся в 10 классе имеет место открытый тематический зачет «Тригонометрические формулы». Это 2 часа из общего количества 26 часов, отведенных на тему . Учебник Алимова Ш. И., Колягина Ю.М. и др . Зачет проводится как заключительный этап проверки знаний учащихся в конце изучаемой темы. Заранее сообщается о предстоящем зачете, его содержании, особенности организации и сроках сдачи. Учащимся предварительно сообщается примерный перечень заданий, выносимых на зачет. Каждому ученику предоставляется индивидуальная карточка с заданиями , включающая основные и дополнительные упражнения.

Идея:

Организация обучения математике по технологии уровневой дифференциации.




Цель:

Помочь учащимся определить  уровень  усвоения   учебного  материала: а)обязательный; б) продвинутый; в) высокий.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат . Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Знаки sinα, cosα, tgα. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.

Тригонометрические тождества. Синус , косинус и тангенс углов α и – α. Формулы сложения.

sinα, cosα, tgα двойного угла и половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов.



Зачёт : " ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ".

При подготовки к зачёту необходимо следующее :



1. Планирование изучения темы.

1 урок.

2-3 уроки.

4 урок

5 уроки.

6 уроки.

7 урок.

8-9 урок.

10-11 урок.

  1. урок.

  2. урок.

14 -15 уроки.

16-17 уроки.

18 урок.

19-20 уроки.

21 урок.

22-23 уроки.



Лекция. Радианная мера угла.

Практикум. Поворот точки вокруг начала координат .

Лекция. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Практикум по усвоению учащимися определения синуса, косинуса и тангенса угла.

Лекция . Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.

Практикум. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.

Лекция . Тригонометрические тождества. Синус , косинус и тангенс углов α и – α.

Практикум. Тригонометрические тождества. Синус , косинус и тангенс углов α и – α.

Лекция. Формулы сложения.

Практикум. Формулы сложения.

Лекция. sinα, cosα, tgα двойного угла; sinα, cosα, tgα половинного угла.

Практикум. sinα, cosα, tgα двойного угла; sinα, cosα, tgα половинного угла.

Лекция. Формулы приведения.

Практикум. Формулы приведения.

Лекция. Сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов.

Практикум. Сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов.



24 урок.

25-26 уроки.

Повторение изученного материала.

Зачет по теме: «Тригонометрические формулы» / 2 часа /.






















2. Предъявление обязательных результатов обучения (ориентиры для самопроверки и самоконтроля).

Тип задания обязательного
уровня

Номера заданий обязательной
части зачёта



Номера заданий

повышенного уровня

  1. ВЫЧИСЛИТЬ.


  1. УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ.


  1. ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ.



  1. а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ;



b) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ .



  1. УПРОСТИТЬ.


  1. ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ.


  1. ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО.

458

466

514

484

523

538

540




529

510

542

543

544

55 0

5 5 9

Оценочная таблица.

Отметка

"Зачёт"

"4"

"5"

Обязательная часть

5 баллов

6 баллов

7 баллов

Дополнительная часть

 

3 балла

5 баллов









Как помочь ученику усвоить материал?

Лекционное изложение.


Конспект.


Обучающая карточка.

Карточка - подсказка.

Домашняя контрольная работа.

Карточка на устный счет.






Домашние проверочные работы / по баллам/.







Лекционное изложение.

План:

  1. 1. Мотивационная беседа .Вводится радианная мера угла и устанавливается соответствие

  2. между действительными числами и точками числовой окружности.

  3. 2.Определение sinα, cosα, tgα .

  4. 3. Зависимость знаков значений sinα, cosα, tgα от величины угла.

  5. 4. Формулы , связывающие значения sinα, cosα, tgα , имеющих противоположные значения.

  6. 5.Вычисления sinα, cosα, tgα ,зная значения одного из них.

  7. 6. Приводятся примеры доказательства тригонометрических тождеств,

  8. применяя соответствующие формулы. Формулы сложения.

  9. sinα, cosα, tgα двойного угла; sinα, cosα, tgα половинного угла. Формулы приведения.

  10. Сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов.

  11. 8.Исторические сведения .





ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА:


ВЫЧИСЛИТЬ:


sin7350 .

РЕШЕНИЕ:


1). Применяя формулу приведения


sin (2 πn + α ) = sin α , 0 ‹ α π/2 .



получаем:


sin 7350 = sin ( 360 . 2 + 150) = sin 150 .

2). Применяя формулу синуса разности


sin (α β) = sin α . cos β - cos α . sin β



имеем :

sin 150 = sin (450 – 300) = sin450 . cos 300 - cos 450 . sin 300 =


=hello_html_m14c649a5.gif


ОТВЕТ : hello_html_1a3ab034.gif.













ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА:



ВЫЧИСЛИТЬ:


tg α, ЕСЛИ cos α =hello_html_m75511ef7.gif α π.


РЕШЕНИЕ:



ИЗ ФОРМУЛЫ 1+tg 2α hello_html_maf945c1.gif


ПОЛУЧАЕМ:


tg2 α hello_html_maf945c1.gif -1 = hello_html_ba188dd.gif .


Т.к. тангенс во второй четверти отрицателен,

то имеем: -hello_html_m5e8a8cf3.gif .



ОТВЕТ: hello_html_5a1c7bf2.gif.
















I ВАРИАНТ.

1 ВЫЧИСЛИТЬ:

cos α, tg α , ЕСЛИ sin α =-3/5 , 3/2 ‹ α ‹ 2 π.


2 УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:

cos4 α + sin 2 α cos2 α .

3 ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:

2 sinhello_html_m56107182.gifcos hello_html_m56107182.gif


4

а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ

СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:

sin 750 .


в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ :

cos 3150 .


5 УПРОСТИТЬ:

hello_html_42975f4.giftg β .


6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin 180 + sin 200 ; cos 80 + cos 40 .



ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:



8 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

cos200 - sin200

sin650 +cos650



9 УПРОСТИТЬ:

1 + cos2α + sin2 α

cos α + sin α



10 ВЫЧИСЛИТЬ БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:


cos π/12


11 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:


1 + 2cos α + cos 2α


12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

cos2 (α - β) - cos2 (α + β) = tg α . tg β

4 cos2 α cos2 β


7 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

cos4α + sin 2α.cos2α + sin 2 α = 1










ΙΙ ВАРИАНТ.

1 ВЫЧИСЛИТЬ:

sin α, tg α , ЕСЛИ cos α = 3/5 , 3/2 ‹ α ‹ 2 π.


2 УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:


sin 2 α cos2 α. + sin4 α .

3 ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:

cos2hello_html_41ca06ed.gif - sin2hello_html_41ca06ed.gif


4

а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ

СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:

cos 150 .


в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ :

sin 2100.

5 УПРОСТИТЬ:

hello_html_mc2f5f73.gif


6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin 800 - sin 100 , sin π/10 - sin π/8

7 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

sin α + tg α == tg α

1 + cos α













ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:


8 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

(sin140 - cos860)

( sin380 +cos700)


9 УПРОСТИТЬ:

1 + cos2α + sin2 α

cos α + sin α



10 ВЫЧИСЛИТЬ БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:

tg 5π/8


11 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

cos α - cos3α + 2 sin 2α .


12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

sin 2 (α + β) - sin2 (α - β) = Ctg α . Ctg β

4 sin 2 α cos2 β














ΙΙI ВАРИАНТ.

1 ВЫЧИСЛИТЬ:

cos α, tg α , ЕСЛИ sin α =hello_html_4e7c5c54.gif, π α ‹ 3/2 π.




2 УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:

cos2 α tg 2α + cos2 α

3 ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:

cos 270 cos 180 - sin 270 sin 180.


4

а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ

СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:

tg 150 .

в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ :

tg4200.


5 УПРОСТИТЬ:

hello_html_m59d2a519.gif


6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin π/8 - sin π/4, cos (α + π/5) - cos π/5



7 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

sin 4α +sin2 α . cos2 α = 1___ _ 1

cos2α cos2α




ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:



8 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:


sin100+2sin50cos150+cos500



9 УПРОСТИТЬ:


sin 2α ( 1 + tg2α )

10 ВЫЧИСЛИТЬ БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:


tg 5π/12



11 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

cos 2α cos3α - cos4α+cos5α


12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:


cos3 α + cos2α + cos α + 1 = 2 cos 3/2α cos α/2

cos α +2 cos2 α/2 - 1















ΙΥ ВАРИАНТ.

1 ВЫЧИСЛИТЬ:


sin α, cosα , ЕСЛИ tg α =hello_html_67ad09b7.gif α π.



2 УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:


sin 2α + sin 2α ctg 2α .

3 ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:

(cos 150 + sin 150)2 .



4

а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ

СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:

tg 1050.

в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ :


ctg 510 0 .

5 УПРОСТИТЬ:

cos22α + 4 sin 2α cos2α.


6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

cos 400 - cos 200 , sin200 - cos400 .


7 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:


cos4α - 6 cos2α . sin 2α + sin 4α = cos 4α .




ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:


8 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:


sin400-2cos100sin2150+sin200


9 УПРОСТИТЬ:

cos 2α( 1 + tg2α ) – 1


10 ВЫЧИСЛИТЬ БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:


sin π/8




11 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin+ sin 6α + sin 8α + sin 10α

12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:


cos α/2 + cos3/2 α + cos α + 1 = 2 cos α/2

2 cos2 α/2 - 1+ cos α/2

















Итоги зачета.



Пhello_html_m2a7690f7.gifомощь в работе учителя оказывает листы учета.

Ф.И.
ученика

Обязательная часть

Дополнительная часть отметка

ВЫЧИСЛИТЬ


УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ

ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ , ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

УПРОСТИТЬ

ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ.

ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО

ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ


УПРОСТИТЬ

ВЫЧИСЛИТЬ БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА


ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ



ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО




С целью отслеживания результатов обучения и последующей рефлексии можно составить и проанализировать таблицу:

Ф. И.
ученика

отметка

за курс 10 класса

«прогноз» ученика

«прогноз» учителя

отметки за зачеты

итоговая отметка

за год

1

2

3

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 




Литература:

  1. Алгебра и начала анализа  10-11кл.   под редакцией Алимова. Ш.А. , «Просвещение», 2003.

  2. Дидактические материалы. Шабунин М.И. «Мнемозина».,М.,2000.

  3. «Устные упражнения по алгебре и началам анализа» . Р.Д. Лукин , Т.К. Лукина , М.С. Якунина М., «Просвещение» . 1989

  4. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса». . Б.М. Ивлев , С.М. Саакян, С.И.Шварцбурд., М., «Просвещение». 1990.

  5. Энциклопедический словарь юного математика. Для среднего и старшего школьного возраста. М. , « Педагогика».,1985г.,

  6. с 166-169.

  7. Тематические зачеты по алгебре и началам анализа.10-11 классы. О.Б. Сергеева., Барнаул., АКИПРО, 2001.

  8. Журнал «Математика в школе» , №5, 1995 .

  9. Газета «Математика» №11, 1997.








Общая информация

Номер материала: ДВ-396589

Похожие материалы