Наименование
темы
|
Всего
часов
|
Виды
учебной деятельности обучающихся
|
Действительные числа
|
15
|
Описывать множество целых
чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять
вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с
целым показателем. Формулировать определение квадратного корня из числа.
Использовать график функции у = х2
для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные
значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку
квадратных корней. Формулировать определение корня третьей степени; находить
значения кубических корней, при необходимости используя, калькулятор. Приводить
примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и
иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.
Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных
чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать
множество действительных чисел. Использовать в письменной математической
речи обозначения и графические изображения числовых множеств,
теоретико-множественную символику
|
Измерения, приближения,
оценки
|
10
|
Находить, анализировать, сопоставлять числовые
характеристики объектов окружающего мира. Использовать запись
чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов
в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием
степени 10. Использовать разные формы записи приближенных значений;
делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения. Выполнять
вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку
результатов вычислений
|
Введение в алгебру
|
8
|
Выполнять элементарные знаково-символические
действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений;
составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно,
рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и
произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие
скобок, упрощение произведений). Вычислять числовое значение
буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных
в выражении
|
Многочлены
|
45
|
Формулировать, записывать в
символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным
показателем; применять свойства степени для преобразования выражений
и вычислений. Выполнять действия с многочленами. Выводить формулы
сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и
вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать
квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители,
представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных
множителей. Применять различные формы самоконтроля при выполнении
преобразований
|
Алгебраические дроби
|
22
|
Формулировать основное свойство
алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять
действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение
в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать
тождества. Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать,
записывать в символической форме и иллюстрировать примерами
свойства степени с целым показателем; применять свойства степени
для преобразования выражений и вычислений
|
Квадратные корни
|
12
|
Доказывать свойства
арифметических квадратных корней; применять их для преобразования
выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные
корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Исследовать
уравнение вида х2 = а; находить
точные и приближенные корни при а >
0
|
Уравнения с одной
переменной
|
38
|
Распознавать линейные и квадратные
уравнения, целые и дробные уравнения. Решать линейные, квадратные
уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные
уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и
коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить
от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем
составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат
|
Системы уравнений
|
30
|
Определять, является ли пара
чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры
решения уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической
моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые
решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя
переменными, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим
способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную
систему уравнений; интерпретировать результат. Строить графики
уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые
высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать
и исследовать уравнения и системы уравнений на основе
функционально-графических представлений уравнений
|
Неравенства
|
20
|
Формулировать свойства числовых
неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать
алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач.
Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные
неравенства, системы линейных неравенств. Решать квадратные неравенства
на основе графических представлений
|
Зависимости между
величинами
|
15
|
Составлять формулы, выражающие
зависимости между величинами, вычислять по формулам. Распознавать
прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые
задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных
дисциплин, из реальной жизни)
|
Числовые функции
|
35
|
Вычислять значения
функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор);
составлять таблицы значений функций. Строить по точкам
графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического
представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками.
Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную
символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми
функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить
речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать
компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования
положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от
значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды
изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной
плоскости графиков изучаемых функций в зависимости от значений коэффициентов,
входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их
свойства
|
Числовые
последовательности. Арифметическая и геометрическая последовательности
|
15
|
Применять индексные
обозначения, строить речевые высказывания с использованием
терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены
последовательностей, заданных формулой п-го члена или рекуррентной
формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности,
если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности
точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и
геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на
основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых л членов арифметической и геометрической
прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать
примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической
прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие
зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том
числе задачи из реальной практики (с
использованием калькулятора)
|
Описательная статистика
|
10
|
Извлекать информацию из
таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять
по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.
Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых
диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры
числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах числовых
наборов. Приводить содержательные примеры использования средних для
описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели,
определение границ климатических зон)
|
Случайные события и
вероятность
|
15
|
Проводить случайные
эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования,
интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события;
оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем. Решать
задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры
случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий,
маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий
|
Элементы комбинаторики
|
10
|
Выполнять перебор всех возможных
вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило
комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов
или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров,
паролей и т. п.). Распознавать задачи
на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.
Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики
|
Множества. Элементы
логики
|
5
|
Приводить примеры конечных
и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить
примеры несложных классификаций. Использовать теоретико-множественную
символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Иллюстрировать
математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры
и контрпримеры в аргументации. Конструировать математические
предложения с помощью связок если то,
в том и только том случае, логических связок и, или
|
Резервное время
|
10
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.