МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА №23» ГОРОДА ДИМИТРОВГРАДА УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Рабочая программа

Наименование курса: Математика

Класс: 10

Уровень общего образования средняя школа

Учитель _Павлова Елена Владимировна

Срок реализации программы 2014-2015 учебный год

Количество часов по учебному плану: всего 204 часа в год, в неделю 6 часов

Планирование составлено на основе программ:

1.     Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2010.

2.     Бурмистрова Т.А. Геометрия  10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2010.

Учебники:

1.     Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2011.

2.     Геометрия, 10-11 : учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2012.

Рабочую программу составила _______________________ Павлова Елена Владимировна

                                                                                                              Подпись                                                                               

Пояснительная записка                                                                   

1. Статус документа

Данная рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

2. Цели  программы:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

Ÿ  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

Ÿ  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

Ÿ  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

Ÿ  воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Ÿ  Формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;

Ÿ  Научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;

2. Цели  программы:

• формирование у обучающихся гражданской ответственности и правового самосознания, духовности и культуры, самостоятельности, инициативности, способности к успешной социализации в обществе;
• дифференциация обучения с широкими и гибкими возможностями построения старшеклассниками индивидуальных образовательных программ в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;
• обеспечение обучающимся равных возможностей для их последующего профессионального образования и профессиональной деятельности, в том числе с учётом  реальных потребностей  рынка труда;
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса ,отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математический идей..

3. Основные задачи

• предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;
• обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
• обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;
• сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
•  развивать  математические и творческие способности учащихся;
• подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;
• расширить понятие множества чисел ( от натурального до действительного);
• изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;
• овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;
• познакомить учащихся с тригонометрической формой записи действительного числа и её свойствами;
• рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений ) по формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим;
• уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;
• выполнять сложение  и вычитание векторов в пространстве;
• находить площади поверхности многогранников;
• изучить основные свойства плоскости;
• рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
• изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей;

4 Новизна:

• система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию   обучения по каждой теме;
• акцент в преподавании делается на практическое применение приобретённых навыков.

5. Межпредметные и межкурсовые связи: при работе широко используются:

• физика – «Действительные числа», «Степенная функция», «Тригонометрические функции»
• химия – «Действительные числа»,
• биология – « Действительные числа», «Показательная функция».

6. Формы организации учебного процесса:

 индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,

 классные и внеклассные.

7. Формы контроля:

самостоятельная работа, Контрольная работа, тестирование

8.  Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

              Учебный курс «Математика» представлен двумя учебными предметами: «Алгебра  и начала анализа» и «Геометрия». При этом предполагается  построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии.

9. Требования к уровню подготовки учащихся:

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного  и личностно ориентированного подходов;  освоение  учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.

В рубрике «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на решение разнообразных жизненных задач.

В результате изучения алгебры и начал анализа  на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира; 

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя

    свойства функций и их графики;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

В результате изучения геометрии в 10 классе ученик должен знать и уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; раз­личать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства планиметрических и стереометрических фигур и отноше­ний между ними, применяя алгебраический и тригонометри­ческий аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,  площади поверхностей простран­ственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
• построение и исследование простейших математических моделей;

Общеучебные умения и навыки:

• привычно готовить рабочее место для занятий ;
• самостоятельно выполнять основные правила гигиены учебного труда режима дня;
• понимать учебную задачу, поставленную учителем, и действовать строго в соответствии с ней; 
• работать в заданном темпе;
• учиться пооперационному контролю учебной работы (своей и товарища), оценивать учебные действия (свои и товарища) по образцу оценки У;
• уметь работать самостоятельно и вместе с товарищем;
• оказывать необходимую помощь учителю на уроке;
• самостоятельно обращаться к вопросам и заданиям учебника;
• работать с материалами приложения учебника;
• использовать образцы в процессе самостоятельной работы;
• отвечать на вопросы по тексту;
• учиться связно отвечать по плану.

10.  Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

            В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

11.  Учебно-методический комплекс:

• Программы для общеобразовательных школ «Алгебра и начала анализа. 10-11классы», составитель: Т.А.Бурмистрова. Москва. Просвещение, 2012.  
• Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план. Москва. Дрофа, 2006.
• Программно- методические материалы. Математика 5 – 11 классы. Москва. Дрофа, 2002. Учебник:Алгебра и  начала анализа 10-11. Авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров,Н.Е.Фёдоров, М,И.Шабунин. Москва. Просвещение, 2007.
• Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 кл.: Кн. для У / Н.Е.Федорова, М.В.Ткачева. – М., Просвещение, 2003.
• Алгебра и начала анализа. Дидактический материал для 10-11 классов. Авторы:М,И,Шабунин,М,В,Ткачева, Н,Е,Федорова, Р,Г,Газаврян. Москва. Мнемозина,2010.
• Алгебра и начала анализа 10-11. Самостоятельные и контрольные работы. Авторы:А,П,Ершова, В,В,Голобородько. Москва .Илекса,2010.
• Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 (11) класса/Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. – 1-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве». 2011.
•  Задания ЕГЭ за 2014 год.
• Примеры с параметрами и их решения.  Автор: В.С.Крамор. Москва. Аркти, 2000.

·         Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2012.

• Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2001.
• Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

·         Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2010.

·         Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

·         С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для У. – М.: Просвещение, 2001.

12.  Содержание тем учебного курса

Раздел I.  Действительные числа (14 часов)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Знать:

Ÿ  понятие натурального числа;

Ÿ  понятие целого числа;

Ÿ  понятие действительного числа;

Ÿ  понятие модуля числа;

Ÿ  понятие арифметического корня n –й степени и его свойства;

Ÿ  свойства степени с действительным показателем.

Уметь:

Ÿ  уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

Ÿ  обращать бесконечно периодическую дробь в обыкновенную;

Ÿ  уметь выполнять преобразования выражений, содержащих арифметические корни.

Раздел II.  Аксиомы стереометрии и их следствия. (5 ч).

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Знать:

Ÿ  аксиомы стереометрии и следствия из них,

Ÿ  способы задания плоскостей в пространстве,

Уметь:

Ÿ  доказывать следствия из аксиом и применять их при решении задач.

Раздел III. Степенная функция (14 часов)

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Знать:

Ÿ  свойства степенной функции во всех её разновидностях;

Ÿ  определение  и свойства взаимно обратных функций;

Ÿ  определения равносильных уравнений и уравнения-следствия;

Ÿ  понимать причину появления посторонних корней и потери корней;

Ÿ  что при возведении в натуральную степень обеих частей уравнения получается уравнение – следствие;

Ÿ  при решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования;

Ÿ  что следует избегать деления обеих частей уравнения(неравенства) на выражение с неизвестным.

 Уметь:

     ∙  схематически строить график степенной функции в зависимости     

       от принадлежности показателя степени;

Ÿ  перечислять свойства;

Ÿ  выполнять преобразования уравнений, приводящие к уравнениям-следствиям;

Ÿ  решать иррациональные уравнения и неравенства.

Раздел IV.  Параллельность прямых и плоскостей. (19 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Знать:

Ÿ  возможные варианты взаимного расположения прямых, прямых и плоскостей, плоскостей в пространстве,

Ÿ  понятие параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве, их свойства и признаки;

Ÿ  понятие скрещивающихся прямых и их признак;

Ÿ   понятие угла между прямыми в пространстве;

Ÿ  понятия тетраэдра и параллелепипеда, секущей плоскости;

Уметь:

Ÿ  доказывать рассмотренные теоремы и применять их при решении задач;

Ÿ  строить различные сечения тетраэдра и параллелепипеда.

Раздел V. Показательная функция (12 часа)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Знать:

Ÿ  определение и свойства показательной функции;

Ÿ  способы решения показательных уравнений.

Уметь:

Ÿ  уметь строить график показательной функции в зависимости от значения основания а;

Ÿ  описывать по графику свойства;() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами

Ÿ  применять знания о свойствах показательной функции к решению прикладных задач;

Ÿ  решать уравнения, используя тождественные преобразования на основе свойств степени, с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени, применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным;

Ÿ  решать показательные неравенства на основе свойств монотонности показательной функции;

Ÿ  решать системы показательных уравнений и неравенств.

Раздел VI.  Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 ч).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного  угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности  двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Знать:

Ÿ  определения  перпендикулярных прямы прямой и плоскости, плоскостей  в пространстве,

Ÿ  свойства и признаки перпендикулярности,

Ÿ   понятия расстояния от точки до плоскости, угла между прямой и плоскостью, двугранного угла;

Ÿ  теорему о трех перпендикулярах,

Уметь:

Ÿ  доказывать рассмотренные теоремы и применять их при решении задач,

Ÿ  вычислять углы между прямой и плоскостью и между плоскостями.

Раздел VII.  Логарифмическая функция (17 часов)

  Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Знать:

Ÿ  понятие логарифма числа и основное логарифмическое тождество;

Ÿ  основные свойства логарифмов;

Ÿ  понятие десятичного и натурального логарифмов;

Ÿ  определение логарифмической функции;

Ÿ  свойства логарифмической функции и её график.

Уметь:

Ÿ  применять свойства логарифмов для  преобразований логарифмических выражений;

Ÿ  применять формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию;

Ÿ  применять свойства логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений и неравенств;

Ÿ  решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений;

Ÿ  решать логарифмические неравенства на основании свойств логарифмической функции.

Раздел VIII.  Многогранники (12 ч).

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Знать:

Ÿ  понятия многогранника, геометрического тела, призмы, пирамиды, усеченной пирамиды, правильного многогранника, симметрии в пространстве;

Ÿ  понятие боковой и полной поверхности многогранников, свойства рассмотренных многогранников,  

Уметь:

Ÿ  строить рассмотренные многогранники в тетради и на доске,

Ÿ  вычислять площади их боковой и полной поверхности.

Раздел IX.  Тригонометрические формулы (25 часов)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и - α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

Знать:

Ÿ  определения синуса, косинуса и тангенса;

Ÿ  основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

Ÿ  определение радиана;

Ÿ  понятие тождества как равенства;

Уметь:

Ÿ  переводить радианную меру угла в градусы и обратно;

Ÿ  поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;

Ÿ  находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k,  k €; Z

Ÿ  применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;

Ÿ   доказывать тождества с использованием изученных формул;

Ÿ  выполнять преобразование тригонометрических выражений.

Раздел X.  Векторы в пространстве (6ч).

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Знать:

Ÿ  понятия вектора в пространстве, компланарных векторов,

Ÿ  теорему о разложении любого вектора в пространстве по трем некомпланарным векторам,

Уметь:

Ÿ  выполнять действия сложения, вычитания над векторами и умножения вектора на число;

Ÿ  раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам.

Раздел XI.  Тригонометрические уравнения (19 часов)

 Уравнение cos x=a. Уравнение sin x =a. Уравнение tg x =a. Решение тригонометрических уравнений .Примеры решения простейших

тригонометрических неравенств.                      

Контрольная работа № 6 по теме: «Тригонометрические уравнения».

Итоговая Контрольная работа

Знать:

Ÿ  понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;

Ÿ  формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

Ÿ  приёмы решений различных типов уравнений;

Ÿ  приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:

Ÿ  решать простейшие тригонометрические уравнения;

Ÿ  применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;

Ÿ  решать простейшие тригонометрические неравенства.

Раздел XII.  Повторение (19ч).

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

13.  Тематическое планирование.