-
Курсы
-
Другое
Теоремы Чевы и Менелая.ppt
Теоремы Чевы и Менелая
Геометрия 10 класс (профильный уровень)
Тищенко Е.В., учитель математики МОУ Красненская СОШ
Изучение нового материала
Теорема Менелая
Менелай Александрийский – древнегреческий математик (Iв.н.э.)
Пусть на сторонах или продолжениях сторон АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С1, А1, В1, не совпадающие с его вершинами, причем.
Тогда если точки С1, А1, В1 лежат на одной прямой, то рqr=-1; обратно: если рqr=-1, то точки С1, А1, В1 лежат на одной прямой.
А
В
С
Пусть точка А1 лежит на стороне ВС треугольника АВС, точка С1 – на стороне АВ, точка В1 – на продолжении стороны АС за точку С. Тогда точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство
С1
А1
В1
Изучение нового материала
Теорема Чевы
(Джованни Чева - итальянский математик 1678г)
Пусть на сторонах или продолжениях сторон АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С1, А1, В1, не совпадающие с его вершинами, причем
Тогда если прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке или попарно параллельны, то
рqr=1; обратно: если рqr=1, то прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке или попарно параллельны.
А
С
Пусть точка в треугольнике АВС точка А1 лежит на стороне ВС, точка В1 – на стороне АС, точка С1 – на стороне АВ. Отрезки АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда выполняется равенство
В
С1
А1
В1
Решение задач
№1. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC=3BN; на продолжении стороны АС за точку А взята точка М так, что МА=АС. Прямая MN пересекает сторону АВ в точке F. Найдите отношение .
Решение задач
№2. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 8, ВС = 5, АС = 4. А1 и С1 – точки касания, принадлежащие соответственно сторонам ВС и ВА. Р – точка пересечения отрезков АА1 и СС1. Точка Р лежит на биссектрисе ВВ1. Найдите АР : РА1.
Решение:
Точка касания окружности со стороной АС не совпадает с В1, так как треугольник АВС – разносторонний.
Пусть С1В = х, тогда, используя свойство касательных, проведенных к окружности из одной точки, введем обозначения 8 – х + 5 – х = 4, х =4,5.
Значит, С1В = ВА1 = 4,5, А1С = 5 – 4,5= 0,5 АС1 = 8 – 4,5=3,5 .
В треугольнике АВА1 прямая С1С пересекает две его стороны и продолжение третьей стороны. По теореме Менелая …
Ответ: 70 : 9.
Решение задач
№2. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ=13, ВС=12, АС=9,
А1 и С1 – точки касания, лежащие соответственно на сторонах ВС и АВ.
N – точка пересечения отрезков АА1 и ВВ1. Точка N лежит на высоте ВВ1. Найдите отношение BN:NB1.
.
Домашнее задание
пп.95,96
Задачи.
В треугольнике АВС АD – медиана, точка О– середина медианы. Прямая ВО пересекает сторону АС в точке К. В каком отношении точка К делит АС, считая от точки А? (Примечание. Рассмотрите треугольник АDC)
Стороны треугольника 5, 6 и 7. Найдите отношение отрезков, на которые биссектриса большего угла треугольника разделена центром окружности, вписанной в треугольник.
Презентация по теме "Теоремы Чевы и Менелая" для обучающихся 10 класса (профильный уровень). Данная тема относится к главе "Некоторые сведения из планиметрии" (учебник Геометрия 10-11 классы, автор Л.С.Атанасян).
В презентации наряду с теоремами представлена подборка задач с решениями и для самостоятельного решения из журналов "Математика в школе" прошдых лет. Мат ериал может быть полезен как учителю, так и учащимся для самостоятельного изучения материала.
Данный материал можно использовать в 9 классе на факуультативных занятиях и на занятиях с детьми, проявляющими интерес к математике.
Профессия: Учитель математики
В каталоге 6 648 курсов по разным направлениям
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Сложение и вычитание
Учебник: «Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Тема: Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Решение уравнений
Учебник: «Математика», Ткачёва М.В.
Тема: Проверь себя!
