Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема, обратная теореме Пифагора


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Теорема, обратная теореме Пифагора Учитель математики ГБОУ школа № 212 Санкт-...
Дано: прямоугольный треугольник a, b – катеты а=6 b=8 Найти: гипотенузу C b a...
Дано: прямоугольный треугольник а, b – катеты с – гипотенуза а=7 с=9 Найти: к...
1. Если углы вертикальные, то они равны. 2. Если четырёхугольник-ромб, то его...
Египетский треугольник прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5....
5 4 3
c2=a2+b2 a b c B C A ABC - прямоугольный
Пусть в треугольнике АВС АВ2=АС2+ВС2 Докажем, что угол С - прямой. Рассмотрим...
Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, являетс...
Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоуг...
Домашнее задание: п.55 вопросы 9, 10 стр.130 № 486а, 488б, 498 б,в,г .
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема, обратная теореме Пифагора Учитель математики ГБОУ школа № 212 Санкт-
Описание слайда:

Теорема, обратная теореме Пифагора Учитель математики ГБОУ школа № 212 Санкт-Петербург Ратюк Елена Ивановна

№ слайда 2 Дано: прямоугольный треугольник a, b – катеты а=6 b=8 Найти: гипотенузу C b a
Описание слайда:

Дано: прямоугольный треугольник a, b – катеты а=6 b=8 Найти: гипотенузу C b a c Решение: c2= a2+b2 c2= 62+82 c2=36+64 c2=100 C= 10

№ слайда 3 Дано: прямоугольный треугольник а, b – катеты с – гипотенуза а=7 с=9 Найти: к
Описание слайда:

Дано: прямоугольный треугольник а, b – катеты с – гипотенуза а=7 с=9 Найти: катет b a b c Решение: с2=a2+b2 92=72+b2 b2=92 -72 b2= 81-49 b2=32 b=

№ слайда 4 1. Если углы вертикальные, то они равны. 2. Если четырёхугольник-ромб, то его
Описание слайда:

1. Если углы вертикальные, то они равны. 2. Если четырёхугольник-ромб, то его диагонали перпендикулярны. 3. Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны. 4.Если четырёхугольник-трапеция, то его две стороны параллельны.

№ слайда 5 Египетский треугольник прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
Описание слайда:

Египетский треугольник прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью верёвки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 её длины. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности.

№ слайда 6 5 4 3
Описание слайда:

5 4 3

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 c2=a2+b2 a b c B C A ABC - прямоугольный
Описание слайда:

c2=a2+b2 a b c B C A ABC - прямоугольный

№ слайда 9 Пусть в треугольнике АВС АВ2=АС2+ВС2 Докажем, что угол С - прямой. Рассмотрим
Описание слайда:

Пусть в треугольнике АВС АВ2=АС2+ВС2 Докажем, что угол С - прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник А1В1С1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС и В1С1=ВС. По теореме Пифагора А1В12=А1С12+В1С12, и, значит, А1В12=АС2+ВС2. Но АС2+ВС2=АВ2 по условию теоремы. Следовательно, А1В12=АВ2, откуда А1В1=АВ. Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трём сторонам, поэтому С= С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана

№ слайда 10 Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, являетс
Описание слайда:

Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из  Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

№ слайда 11 Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоуг
Описание слайда:

Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Кроме того, любой такой треугольник является героновым, то есть, все его стороны и площадь являются целочисленными. Простейший из них — египетский треугольник со сторонами  3:4:5. Пифагоровы тройки известны очень давно. В архитектуре древнемесопотамских надгробий встречается равнобедренный треугольник, составленный из двух прямоугольных со сторонами 9, 12 и 15 локтей. Пирамиды фараона Снофру (XXVII век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и 29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Домашнее задание: п.55 вопросы 9, 10 стр.130 № 486а, 488б, 498 б,в,г .
Описание слайда:

Домашнее задание: п.55 вопросы 9, 10 стр.130 № 486а, 488б, 498 б,в,г .


Автор
Дата добавления 08.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров27
Номер материала ДБ-332396
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх