Теорема, обратная теореме Пифагора

• 1 слайд

  Тема урока
  Теорема, обратная теореме Пифагора
  Учитель математики
  ГБОУ школа № 212 Санкт-Петербург
  Ратюк Елена Ивановна
  

• 2 слайд

  Задача 483 (a)
  Дано:
  прямоугольный треугольник
  a, b – катеты
  а=6
  b=8
  Найти: гипотенузу C
  b
  a
  c
  Решение:
  c2= a2+b2
  c2= 62+82
  c2=36+64
  c2=100
  C= 10
  ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
  

• 3 слайд

  Задача 484 (б)
  Дано:
  прямоугольный треугольник
  а, b – катеты
  с – гипотенуза
  а=7
  с=9
  Найти: катет b
  a
  b
  c
  Решение:
  с2=a2+b2
  92=72+b2
  b2=92 -72
  b2= 81-49
  b2=32
  b=
  

• 4 слайд

  Сформулировать обратное утверждение. Верно ли оно?
  1. Если углы вертикальные, то они равны.
  2. Если четырёхугольник-ромб, то его диагонали перпендикулярны.
  3. Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны.
  4.Если четырёхугольник-трапеция, то его две стороны параллельны.
  

• 5 слайд

  Историческая справка.
  Египетский треугольник прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью верёвки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 её длины. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности.
  

• 6 слайд

  ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
  5
  4
  3
  

• 7 слайд

  Доказательтсво теоремы, обратной теореме Пифагора
  

• 8 слайд

  Теорема
  Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный
  c2=a2+b2
  a
  b
  c
  B
  C
  A
  ABC - прямоугольный
  

• 9 слайд

  Доказательство
  
  Пусть в треугольнике АВС АВ2=АС2+ВС2
  Докажем, что угол С - прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник А1В1С1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС и В1С1=ВС. По теореме Пифагора А1В12=А1С12+В1С12, и, значит, А1В12=АС2+ВС2. Но АС2+ВС2=АВ2 по условию теоремы. Следовательно, А1В12=АВ2,
  откуда А1В1=АВ.
  Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трём сторонам, поэтому С= С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С.
  Теорема доказана
  

• 10 слайд

  Знакомство с египетскими и пифагоровыми треугольниками
  Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский
  треугольник является простейшим
  (и первым известным) из 
  Героновых треугольников —
  треугольников с
  целочисленными
  сторонами и площадями.
  
  

• 11 слайд

  Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Кроме того, любой такой треугольник является героновым, то есть, все его стороны и площадь являются целочисленными. Простейший из них — египетский треугольник со сторонами  3:4:5.
  Пифагоровы тройки известны очень давно. В архитектуре древнемесопотамских надгробий встречается равнобедренный треугольник, составленный из двух прямоугольных со сторонами 9, 12 и 15 локтей. Пирамиды фараона Снофру (XXVII век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и 29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей.
  
  

• 12 слайд

  РАБОТА ПО КАРТОЧКАМ
  

• 13 слайд

  Домашнее задание: п.55 вопросы 9, 10 стр.130
  № 486а, 488б, 498 б,в,г .