Теорема, обратная теореме Пифагора

• 1 слайд

  Теорема, обратная теореме Пифагора
  
  
  
  
  (урок математики в 6 классе)
  
  
  
  
  Подготовила учитель математики
  высшей квалификационной категории
  Треглазова Татьяна Семёновна
  

• 2 слайд

  ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
  
  
  Уделом истины не
  может быть забвенье,
  Как только мир ее увидит взор,
  И теорема та, что дал нам Пифагор,
  Верна теперь, как в день ее рожденья.
  
  
  
  Шамиссо
  
  

• 3 слайд

  «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
   Михаил Васильевич Ломоносов
  

• 4 слайд

  ТЕСТ
  
  1.Треугольник называется прямоугольным, если у него есть угол:
  1.Тупой; 2. Развернутый; з . Прямой.
  
  2.Стороны, которые образуют прямой угол называются:
  1.Основаниями; 2. Высотами; з. Катетами.
  
  3. Сторона, лежащая против прямого угла называется:
  1.Биссектриса; 2. Гипотенуза; з. Медиана.
  
  4. Теорема Пифагора выполняется для :
  1. Равнобедренного треугольника; 2. Прямоугольного треугольника;
  з. Тупоугольного треугольника.
  
  5. Теорема Пифагора для ∆АВС с прямым углом С записывается в виде равенства:
  1. c2 = a2 + b2; 2. a2 = b2 + c2; 3. b2 = a2 + c2.
  

• 5 слайд

  Ключ к тесту
  
  Задание 1: №3,
  Задание 2: №3.
  Задание 3: №2.
  Задание 4: №2.
  Задание 5: №1.
  

• 6 слайд

  Устное решение задач
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  
  
  Устная работа в парах
  Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
  
  
   
   
   
    
  
  

• 9 слайд

  Решение
  1) 122 + 52 = х2, х2 = 144 + 25, х2 = 169, х = √169, х = 13
  2) 13 ∙ 4 = 52.
  3) Так как 52 ˃ 50, то 50 м не хватит.
  Ответ: не хватит.
  
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Теорема Пифагора
  «Если треугольник прямоугольный, то квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин его катетов»
  c² = a² + b²
  

• 12 слайд

  Обратная теорема
  «Если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный»
  
  

• 13 слайд

  Теорема Пифагора «Если треугольник прямоугольный, то квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин его катетов» c² = a² + b²
  
  Обратная теорема «Если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный»
  
  

• 14 слайд

  Цели урока:
  Сформировать представления о теореме, обратной теореме Пифагора.
  Показать ее применение в процессе решения задач.
  Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора.
  

• 15 слайд

  Задачи урока:
  
  Образовательные (формирование познавательных УУД).
  Воспитательные(формирование коммуникативных УУД).
  Развивающие(формирование регулятивных УУД)
  

• 16 слайд

  Образовательные (формирование познавательных УУД).
  
  Научить в процессе реальной ситуации
  работать с учебником и справочным
  материалом, сравнивать и анализировать
  информацию, делать выводы, формулировать
  определения, понятия и теоремы
  

• 17 слайд

  
  
  
  Воспитательные(формирование коммуникативных УУД):
  Умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить эффективное взаимодействие с одноклассниками при выполнении совместной работы, воспитывать ответственность и аккуратность.
  
  

• 18 слайд

  
  
  
  Развивающие(формирование регулятивных УУД):
  
  Развивать умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, организовывать выполнение заданий согласно инструкциям учителя.
  

• 19 слайд

  Закрепление изученного материала
  

• 20 слайд

  Вопросы для ответа при работе с учебником
  
  1.Что имеет любая теорема?
  2. Какое равенство выполняется для теоремы,
  обратной теореме Пифагора?
  3.С помощью прямой теоремы Пифагора
  можно найти….
  4.С помощью теоремы, обратной теореме
  Пифагора , зная стороны треугольника можно
  определить, что треугольник является….
  5. Как по другому можно назвать теорему,
  обратную теореме Пифагора?
  

• 21 слайд

  Ключ для ответа на вопросы
  
  1. Условие и заключение.
  2. c2 = a2 + b2
  3. Катеты и гипотенуза.
  4. Прямоугольным.
  5. Признак прямоугольного
  треугольника.
  
  
  
  

• 22 слайд

  Самостоятельная работа
  Вариант 1
  
  
  1.В прямоугольном треугольнике ADE А
  с прямым углом D выполнено равенство
  AD2 = DE2 + AE2. Верно ли оно? D Е
  3балла
  2. Является ли треугольник со сторонами 8см, 6см и 10 см прямоугольным?
  5баллов
  3. Дан равнобедренный треугольник АВС с высотой ВD, АВ = 17см, ВD = 8см. Найдите АС.
  8баллов
  

• 23 слайд

  Самостоятельная работа
  Вариант 2
  1.В прямоугольном треугольнике KMN М
  с прямым углом K выполнено равенство
  KN2 = MN2 - MK2. Верно ли оно? К N
  3балла
  2. Является ли треугольник со сторонами 12см, 13см и 4см прямоугольным?
  5баллов
  3. Дан равнобедренный треугольник АВС с высотой ВE, АC = 24см, ВC = 13см. Найдите BE.
  8баллов
  

• 24 слайд

  
  
  
  
  Подведение итогов и оценивание знаний
  
  
  1.Оцените себя за работу на уроке.
  2. Какие цели и задачи мы ставили
  сегодня на уроке?
  - Удалось нам их решить?
  - Что нового узнали?
  -Чему научились сегодня на уроке?
  
  
  
  
  

• 25 слайд

  Домашнее задание:
  
  
  
  
  
  
  
  Дополнительно: Найти в интернете решение старинных задач.
  Стр.83, §2, п.2.1-2.3,
  
  Тест , стр. 86
  Часть 1, №1.1 – 1.4 на оценку «3».
  
  Часть 2,№2.1,2.3 на оценку «4».
  
  На оценку «5» выполнить все задания
  
  

• 26 слайд

  Рефлексия
  
  На уроке у меня хорошо получилось….
  Мне еще надо поработать….