Выдаём удостоверения и дипломы установленного образца

Получите 5% кэшбэк!

Запишитесь на один из 793 курсов и получите 5% кэшбэк стоимости курса на карту

Выбрать курс
Инфоурок Геометрия КонспектыТеорема Пифагора. (8 класс)

Теорема Пифагора. (8 класс)

Скачать материал

Выбранный для просмотра документ 8в теорема Пифагора.pptx

библиотека
материалов
Урок геометрии
8 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Урок геометрии
8 класс
Описание слайда:

Урок геометрии
8 класс

2 слайд «Геометрия владеет двумя великими сокровищами.  Первое – это теорема Пифагора
Описание слайда:

«Геометрия владеет двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота»
Иоганн Кеплер

3 слайд с – гипотенузаа, в - катеты
Описание слайда:

с – гипотенуза
а, в - катеты




4 слайд Докажите, что треугольники равны.BCAC1A1B1
Описание слайда:

Докажите, что треугольники равны.

B
C
A
C1
A1
B1

5 слайд ЗАДАЧАКотенок застрял на дереве. Просил о помощи, пищал. Ну вот беда: пожарны
Описание слайда:

ЗАДАЧА
Котенок застрял на дереве. Просил о помощи, пищал. Ну вот беда: пожарный свою лестницу может приблизить к дереву не ближе,
чем на 6 метров.
Высота дерева 8 метров. Свою лестницу пожарный может растянуть
не более ,чем на 11 метров. Как вы думаете, достаточно ли длины лестницы, чтобы спасти котенка?

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд Теорема Пифагора
Описание слайда:

Теорема Пифагора

8 слайд Цель урока:Изучение теоремы Пифагора и применение ее при решении задач
 
Описание слайда:

Цель урока:
Изучение теоремы Пифагора и применение ее при решении задач
 

9 слайд Задачи урока:
1)СФОРМУЛИРОВАТЬ
теорему Пифагора;

2) ДОКАЗАТЬ
данную теорему;
Описание слайда:

Задачи урока:

1)СФОРМУЛИРОВАТЬ
теорему Пифагора;

2) ДОКАЗАТЬ
данную теорему;

3)ПРИМЕНЯТЬ
полученные знания в ходе решения задач;

4)РАЗВИВАТЬ
логическое мышление.

10 слайд Пифагор СамосскийДревнегреческий философ, религиозный и политический деятель,
Описание слайда:

Пифагор Самосский
Древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.
580 – 500 г.г. до н. э.

11 слайд Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда г
Описание слайда:

Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул.

(Пифагор - "убеждающий речью".)

12 слайд Великий математик со своими учениками и их семьями образовали Школу(Союз пиф
Описание слайда:

Великий математик со своими учениками и их семьями образовали Школу
(Союз пифагорейцев), где действовали законы и правила Пифагора.

Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы).

13 слайд Несомненно, школа Пифагора сыграла большую роль в усовершенствовании научных
Описание слайда:

Несомненно, школа Пифагора сыграла большую роль в усовершенствовании научных методов разрешения математических проблем: в математику твердо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.

В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

14 слайд Работа в группах
Описание слайда:

Работа в группах

15 слайд 1251386109121514425169643610081144225
Описание слайда:

12
5
13
8
6
10
9
12
15
144
25
169
64
36
100
81
144
225

16 слайд Теорема ПифагораВ прямоугольном треугольнике 
квадрат гипотенузы равен 
сумме
Описание слайда:

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов

17 слайд Вспомним!а
Описание слайда:

Вспомним!
а

18 слайд ABCDESABCDE = SABC + SADC + SADE
Описание слайда:

A
B
C
D
E
SABCDE = SABC + SADC + SADE

19 слайд В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катет
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов
прямоугольный треугольник
а, в – катеты,
с – гипотенуза

Дано:
Доказать:
a
b
c

20 слайд савТеорема Пифагора: 
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы 
равен
Описание слайда:

с
а
в
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов
с
с
с
с
в
в
а
а
а
а - катет
в - катет
с - гипотенуза
в
а
в

21 слайд ЗАДАЧАКотенок застрял на дереве. Просил о помощи, пищал. Ну вот беда: пожарны
Описание слайда:

ЗАДАЧА
Котенок застрял на дереве. Просил о помощи, пищал. Ну вот беда: пожарный свою лестницу может приблизить к дереву не ближе,
чем на 6 метров.
Высота дерева 8 метров. Свою лестницу пожарный может растянуть
не более ,чем на 11 метров. Как вы думаете, достаточно ли длины лестницы, чтобы спасти котенка?

22 слайд
Описание слайда:

23 слайд Вывод: с помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач: 1. Найти ги
Описание слайда:

Вывод:
с помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:


1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.
2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

24 слайд Цель урока:Изучение теоремы Пифагора и применение ее при решении задач  
Описание слайда:

Цель урока:
Изучение теоремы Пифагора и применение ее при решении задач  

25 слайд “Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке
Описание слайда:

“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Теперь я умею …»
“ Сегодня на уроке было трудно…»
«Сегодня на уроке мне понравилось…»


26 слайд В Пифагорейской школе пятиконечная звезда была символом дружбы, добра, справе
Описание слайда:

В Пифагорейской школе пятиконечная звезда была символом дружбы, добра, справедливости. Тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга.

27 слайд 1 уровень. Необходимо обнести забором участок имеющий форму прямоугольного т
Описание слайда:

1 уровень.
Необходимо обнести забором участок имеющий форму прямоугольного треугольника с катетами 8м и 15м. Как найти длину этой изгороди?

2 уровень.
Творческое задание домой: найти материал о различных доказательствах теоремы Пифагора. Возможна работа в группах. Оформить проект и презентовать его.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

28 слайд Пифагор Самосский (римская копия)«Делай лишь то, что впоследствии не огорчит
Описание слайда:

Пифагор Самосский (римская копия)
«Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.»

29 слайд              СПАСИБО ЗА УРОК!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!

Выбранный для просмотра документ раздаточный материал.docx

библиотека
материалов

звезда.pngзвезда.pngзвезда.pngзвезда.pngзвезда.pngзвезда.pngзвезда.pngзвезда.png

 

Выбранный для просмотра документ теорема пифагора.docx

библиотека
материалов

Открытый урок по геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»

 

План урока

 

1.Орг.момент(эпиграф)

2. Актуализация опорных знаний учащихся (все про прямоугольный треугольник)

3. Постановка проблемы, формулировка темы (решение задачи)

4.Целеполагание + задачи

5.Историческая справка (про Пифагора)

6. Практическая работа (работа с моделями на партах и на экране, работа в группе)

7. Физминутка   (здоровье сберегающие, игровые технологии).

8. Доказательство теоремы(сначала повторить площадь квадрата, свойство площадей)

  9. Интересная история теоремы Пифагора.

10.Первичное закрепление пройденного материала.

     10.1 Решение проблемной задачи(1 ученик у доски)

      10.2 Решение задач на составление теоремы Пифагора (работа в парах + самопроверка)???

11.Итог урока

12.Рефлексия

13.Оценивание

14.Д/з

 

1.Орг.момент

Учитель. Добрый день, ребята!  Присаживайтесь.

Наш урок хочется начать  со слов немецкого астронома Иоганна Кеплера:“Геометрия владеет двумя великими сокровищами.  Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота”.

Запомните эти слова, сегодня они нам еще понадобятся .

 

2. Актуализация опорных знаний учащихся

Прежде, чем перейти к теме сегодняшнего урока, необходимо повторить теоретический материал

слайд

1)Какой треугольник изображен на экране? (прямоугольный)

2)Как называется сторона с?(гипотенуза), а стороны в и а? (катеты)

3)Чему равно сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90 градусов)

4)Чему равно площадь прямоугольного треугольника? (формулировка + формула)

5)Докажите, что прямоугольные треугольники равны (слайдпо двум катетам)

 

Ребята, вы наверное догадались, какая геометрическая фигура должна стать объектом вашего внимания сегодня на уроке?(Прямоугольный треугольник).

 

3. Постановка проблемы, формулировка темы

Предлагаю вашему вниманию интересную задачу:

Задача: Котенок застрял на дереве. Просил о помощи, пищал. Ну вот беда: пожарный  лестницу может приблизить к дереву не ближе, чем на 6 м. Высота дерева 8 метров. Кроме этого, свою лестницу пожарный может растянуть не более ,чем на 11 метров. Как вы думаете, достаточно ли длины лестницы, чтобы спасти котенка?

Кто точно уверен, что хватит ,поднимите руку?

А кто считает, что все-таки не хватит?

А кто сомневается?

И действительно, на данный вопрос мы пока не сможем  ответить.

Давайте посмотрим на эту ситуацию с математической точки зрения.

Какая геометрическая фигура получается? (треугольник)

Какой? (прямоугольный)

(слайд)Т.е по сути нам известны катеты 8 и 6, и чтобы ответить на вопрос задачи, что нам нужно узнать? (третью сторону-гипотенузу)

 

Помочь выйти из данной ситуации, расширить свои знания нам поможет одна из немногих теорем геометрии, которая позволяет находить неизвестную сторону прямоугольного треугольника по двум известным сторонам.

4.Целеполагание + задачи

 

А подсказка, как называется данная теорема, была в начале урока.

Кто запомнил, что является одним из великих сокровищ? что сравнимо с мерой золота?

(теорема Пифагора)

- Так как сформулировать тему урока?

-Совершенно,верно.

(слайд) Откройте тетради, запишите число, сегодня 5 декабря, тема урока: Теорема Пифагора.

- Давайте определим основную цель нашего урока (ответы детей)

Учитель подытожит (слайд)

Изучение теоремы Пифагора и применение ее при решении задач

Значит, на уроке мы должны:

(Подсказки на слайде) (слайд)

 

1)сформулировать теорему Пифагора

2)доказать данную теорему

3)применять полученные знания в ходе решения задач;

4) развивать логическое мышление

 

5. Историческая справка. 

- Ребята, а кто такой Пифагор?

- Что вы знаете о нем? А хотите узнать? Хорошо! (слайд)

Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе.

Древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

(слайд)Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".)

(слайд)Великий математик со своими учениками и их семьями образовали Школу(Союз пифагорейцев), где действовали законы и правила Пифагора.

(слайд)Несомненно, школа Пифагора сыграла большую роль в усовершенствовании научных методов разрешения математических проблем: в математику твердо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.

В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

6.Практическая работа (работа в группе) (слайд)

- Ребята, а хотели ли бы вы попробовать себя в роли ученых-исследователей? 

- Тогда предлагаю выполнить исследовательскую поисковую работу в группах

Для начала сформируем группы. Первые и третьи парты каждого ряда разворачиваются ко вторым и четвертым партам.

Обязательное условие работы в группах – сотрудничество

 

У каждой группы лежат модели прямоугольных треугольников (с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 9 см и 12 см). Произведите измерения катетов и гипотенузы.

Результаты занести в таблицу 1. (слайд)

 

а

12

6

9

b

5

8

12

с

13

10

15

 

 

- Ребята, посмотрите внимательно на таблицу. Видна ли связь между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках (школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются).

- Я выслушала ваши гипотезы, но чтобы ответить есть ли среди них правильные давайте заполним таблицу 2. л

- Найдите квадраты катетов и гипотенузы и заполните таблицу 2.

а2

144

36

81

в2

25

64

144

с2

169

100

225

- А  сейчас, кто желает сформулировать  зависимость между длинами катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике? (школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются).

Поздравляю вас с открытием теоремы Пифагора!

 

И так с чего мы начинаем изучать любую теорему? ( с формулировки)

Данная теорема Пифагора точно СФОРМУЛИРОВАНА в наших учебниках. Откройте страницу 128.

Кто прочитает? (один ученик читает)

(слайд)Запишите формулировку теоремы к себе в тетрадь.

 

7.Физминутка   (здоровье сберегающие, игровые технологии). (выключить телевизор)

 

Музыка релакс

Закройте глаза, расслабьте всё тело,

  Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

  Теперь в океане дельфином плывете,

 

  Теперь в саду яблоки спелые рвете.  

  Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

 

-Молодцы! Продолжим дальше наш урок

 

8.Доказательство теоремы

 

Перед тем, как мы начнем доказывать данную теорему, нам необходимо вспомнить следующее: (по слайдам)

 

1)Чему равна площадь квадрата?

2)Как найти площадь фигуры?

 

Переходим к оформлению доказательства теоремы.

Из скольких частей состоит теорема? (из двух: условие и заключение)

 

Условие теоремы -это то, что дано, как вы думаете, что будет дано в этой теореме? (прямоугольный треугольник, катеты а,в и гипотенуза с)

 

А заключение- то, что необходимо доказать; так что же нам необходимо доказать?

 

А теперь докажем данное утверждение

 

Учитель

Учащиеся

1

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а и b, гипотенузой с.

 

2

Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной (а+b), как показано на слайде.

 

3

Из каких многоугольников состоит этот квадрат?

Из 4-ех прямоугольных треугольников и четырехугольника

4

Что вы можете сказать о треугольниках?

Они равны по двум катетам

5

Сравните остальные элементы этих треугольников.

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны и углы. Равные стороны отметим буквой с.Равные углы: 1, 3, 5 и 7; 2, 4, 6 и 8.

6

Определите вид четырехугольника со сторонами с.

Это либо квадрат, либо ромб.

7

Чему равны углы четырехугольника со стороной с.

Каждый из углов четырехугольника равен разности 180 градусов и, например, суммы углов 2 и 3. Так как сумма углов 2 и 3 равна 90 градусов, то и каждый из углов четырехугольника равен 90 градусов.

8

Вид четырехугольника со сторонами с.

Четырехугольник, у которого стороны равны и углы прямые является квадратом.

9

Чему равна площадь квадрата со стороной а+b

S=(а+b)2

10

С другой стороны площадь этого квадрата равна сумме площадей многоугольников из которых он состоит, то есть:

S = 4*1/2ab +c2 =2ab+c2
(
а+b)2 = 2ab+c2

c2 = a2 + b2 ч.т.д

 

Итак,   1) с помощью модели (путём исследовательской работы) и…

            2) путём строгого доказательства теоремы

мы пришли к выводу, что (отвечают ученики) в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 

9. Интересная история теоремы Пифагора.

Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство.

Предание гласит, что когда Пифагор пришёл к теореме, носящей его имя, он принёс богам 100 быков.

В настоящее время известно около 200 доказательств теоремы Пифагора.

 

Я советую вам обратиться к ресурсам Интернета и узнать очень много интересного и о теореме Пифагора, и о ее истории.

10. Первичное закрепление пройденного материала.

10.1 Решение проблемной задачи

–Давайте вспомним задачу, которую мы не смогли решить в начале урока, ведь теперь мы знаем, какая зависимость связывает стороны прямоугольного треугольника.

(оформление решение задачи на доске и в тетради)

- Есть желающие попробовать свои силы?

- Ребята, давайте ещё раз обратим внимание на нашу задачу.

- Какие стороны треугольника были известны?

- Какую сторону необходимо было найти?

- Какую использовали теорему, для её вычисления?

 - А как вы считаете, какую сторону можно ещё найти по теореме Пифагора?

Вывод: с помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:

1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

10.2Решение задач на составление теоремы Пифагора (работа в парах+ самопроверка)

На представленных картинках ученики ищут прямоугольные треугольники и  записывают для каждого теорему Пифагора.

треугольники:

АОВ:

ВОС:

СОD:

11.Итог урока.        

 

1.Какова была основная цель сегодняшнего урока? (слайд)(вывести на экран Изучение теоремы Пифагора и применение ее при решении задач)

2.Как вы считаете, мы ее достигли?

12.Рефлексия: (вывести на экран)(слайд)

Продолжите фразу:

·         “ Сегодня на уроке  Я узнал …”

·         “Сегодня на уроке я научился..»

·         «Теперь я умею …»

·         Сегодня на уроке было трудно…»

·         «Сегодня на уроке мне понравилось…»

 

13.Оценивание

         Я благодарю всех учащихся, которые активно работали на уроке, все ответы будут оценены соответственно

Мне очень приятно было с вами работать и вручить вам эмблему членов союза пифагорейцев.  – пятиконечную звезду. В Пифагорейской школе пятиконечная звезда была символом дружбы, добра, справедливости. Тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга.

14.Домашнее задание.

К следующему уроку я предлагаю вам выполнить разно уровневое домашнее задание.

Решить задачу.

1 уровень. Необходимо обнести забором участок имеющий форму прямоугольного треугольника с катетами 8см и 15см. Как найти длину этой изгороди?

2 уровень.Творческое задание домой: найти материал о различных доказательствах теоремы Пифагора. Возможна работа в группах. Оформить проект и презентовать его.

- Желаю успеха! - Спасибо за урок!

 

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
разработка открытого урока по геометрии в 8 классе"Теорема Пифагора".Содержит:конспект урока, презентацию и раздаточный материал
Проверен экспертом
Общая информация
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Управление персоналом и оформление трудовых отношений»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС педагогических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Управление финансами: как уйти от банкротства»
Курс повышения квалификации «Этика делового общения»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Управление ресурсами информационных технологий»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление процессом по предоставлению услуг по кредитному брокериджу»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.