Теорема Пифагора (8 класс).

• 1 слайд

  Теорема Пифагора
  
  
  

• 2 слайд

  Теорема Пифагора
  
  Проверь себя
  
  Биография Пифагора
  
  Пифагорейская школа
  
  Открытия Пифагора
  
  Пифагор и музыка
  
  
  
  
  
  Содержание
  Остров Самос
  

• 3 слайд

  Теорема Пифагора
  И, конечно, трудно найти человека, у которого бы имя Пифагора не ассоциировалось с теоремой Пифагора.
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  
  Дано : ABC – треугольник
  угол С –прямой
  a,b – катеты , c – гипотенуза
  Доказать : с2 = a2 + b2
  a
  b
  c
  Доказательство : достроим треугольник ABC
  до квадрата со стороной a + b
  c
  b
  a
  b
  a
  b
  a
  Sкв = (a + b)2 . С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников, площадь которых равна 0,5ab x 4 = 2ab, и квадрата с площадью с2 . Отсюда
  (a + b)2 = c2 + 2ab , a2 + b2 = c2
  
  

• 4 слайд

  Теорема Пифагора- одна из главных теорем геометрии
  
  
  Если дан нам треугольник
  И при том с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдем:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим-
  И таким простым путем
  К результату мы придем.
  

• 5 слайд

  
  Она была известна задолго до Пифагора. За 8 веков до н. э. эта теорема была хорошо известна индийцам под названием «Правила веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта.
  
  Теорема Пифагора имеет богатую историю.
  Пифагор, не открыл эту теорему, а нашел ее доказательство, хотя доказательство самого Пифагора до нас не дошло.
  
  Значение теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач.
  

• 6 слайд

  Проверь себя
  Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство:
  4
  3
  x
  X 2 = 3 2 + 4 2
  Вычислите , чему равна гипотенуза ?
  5
  Обратите внимание на эти три числа : 3 , 4 , 5
  Треугольник с такими сторонами иногда называют египетским
  

• 7 слайд

  Проверь себя
  Составьте по рисунку верное равенство
  
  Равенство можно составить , так как мы имеем равнобедренный треугольник с углом при основании 450. Следовательно , он прямоугольный и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора
  х
  1
  450
  12 + 12 = Х2 или Х 2 = 2
  

• 8 слайд

  Проверь себя
  3
  5
  х
  Составь верное равенство
  В данном случае использовать теорему Пифагора нельзя , так как неизвестно , о каком виде треугольника идет речь, а, значит утверждать , что треугольник прямоугольный нельзя.
  

• 9 слайд

  Итак , на что надо обращать особое внимание при применении теоремы Пифагора ?
  Надо убедиться , что
  треугольник прямоугольный
  

• 10 слайд

  Биография Пифагора
  Пифагор- не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность. Подлинную картину его жизни и достижений восстановить трудно, так как письменных документов о Пифагоре не осталось
  
  С берегов Средиземноморья- колыбели европейской цивилизации, с тех
  давних времен, названных «весною человечества», дошло до нас имя
  Пифагор
  

• 11 слайд

  Биография Пифагора
  Известно, что родился Пифагор на острове Самос, расположенном в Эгейском море, в 576 г. до н. э.
  По совету Фалеса 22 года набирался мудрости в Египте
  В Вавилон он попал не по своей воле.
  Во время завоевательных походов на Египет его взяли в плен и продали в рабство. Более 10 лет он жил в Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
  
  

• 12 слайд

  Пифагорейская школа
  Вернувшись на родину, Пифагор
  организовал кружок молодежи из
  представителей аристократии. В
  кружок принимались с большими
  церемониями после долгих испытаний.
  Каждый вступающий отрекался от
  своего имущества и давал клятву
  хранить в тайне учения основателя.
  Так на юге Италии, которая была
  тогда греческой колонией, возникла
  пифагорейская школа.
  
  

• 13 слайд

  Пифагорейская школа
  Пифагорейцы занимались
  математикой, философией,
  естественными науками.
  Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии.
  В школ существовал декрет, по которому авторство всех математических работ
  приписывалось Пифагору.
  
  Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма, - пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак
  

• 14 слайд

  Открытия Пифагора
  Важнейшей научной заслугой Пифагора
  считается систематическое введение
  доказательства в математике и, прежде
  всего, в геометрии.
  Гениальная догадка Пифагора состоит в
  том, что в геометрии можно выбрать
  конечное число истин ( аксиом ), из
  которых с помощью логических правил
  выводимо неограниченное число
  предложений. Так впервые возник
  аксиоматический метод
  построения науки.
  
  

• 15 слайд

  В основе учения Пифагора
  лежало представление о числе.
  Они верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира.
  Мир чисел жил для пифагорейцев особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл.
  « Числа правят миром »-
  говорил Пифагор. Об этом
  подробнее ты можешь узнать на
  страничке для любознательных.
  
  
  Открытия Пифагора
  

• 16 слайд

  Пифагор и музыка
  Примечательно, что отправным
  пунктом в пифагорейском учении о
  числе была музыка. По преданию, сам
  Пифагор установил, что приятные
  слуху созвучия получаются лишь в том
  случае, когда длина струн, издающих
  эти звуки, относятся как целые числа
  первой четверки
  1 : 2 2 : 3 3 : 4
  Появилась музыкальная октава и гамма.
  
  Пифагор со своими учениками. Иллюстрация из книги Франкино Гафурио «Теория музыки». Милан.1492 г. Гравюра изображает акустические опыты Пифагора на сосудах и трубах, находящихся в отношениях 4 : 6 : 8 : 9 : 12 : 16