"Теорема Пифагора" открытый урок

Выполнить решение задач, результат записать в таблицу.

14	12	10	6	16	4	8

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­___________________________________________________________________________________

Выполнить решение задач, результат записать в таблицу.

14	12	10	6	16	4	8

• 1 слайд

  Решите задачи,
  

• 2 слайд

  ОТВЕТЫ
  

• 3 слайд

  ПИФАГОР Самосский
  

• 4 слайд

  ТЕМА урока
  
  ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
  

• 5 слайд

  Биографическая справка
  Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд.
  Родился Пифагор на острове Самос в Эгейском море, в семье купца Мнезарха. Путешествуя с отцом, будто бы в возрасте 18–20 лет он посетил старого тогда уже Фалеса (о. Самос почти рядом с Милетом!), который и пробудил интерес юноши к математике и астрономии, посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету. Затем были Вавилон, Индия...
  По возвращении на Самос Пифагор основал свою школу, но затем покинул остров. В южноиталийском г. Кротоне им был основан знаменитый пифагорейский союз, бывший одновременно и научной школой, и политическим и религиозным сообществом, в котором Пифагор почитался чуть ли не божеством...
  В школе Пифагора рассматривались четыре mathema (науки): арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией. Пифагорейцы считали, что в основе всего лежат числа и гармония, ими поддерживаемая, но что все в математике нужно доказывать. Изучению математики придавался мистический характер, что не помешало найти доказательство теоремы Пифагора, а из нее получить (доказать!) иррациональность корня из двух! Это были великие математические открытия... Однако в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.
  Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно.
  Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.
  
  

• 6 слайд

  
  
  Иоганн Кеплер писал: “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора”.
  И , наверняка, вы когда-нибудь слышали о теореме Пифагора.
  “Пифагоровы штаны - во все стороны равны”.
  Смотрите, а вот и “Пифагоровы штаны”. Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы.
  
  
  
  «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»
  Наглядное доказательство теоремы Пифагора.mp4
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника:
  Нахождение гипотенузы:
  Возводим во вторую степень 1 катет,
  Возводим во вторую степень 2 катет,
  Складываем степени
  Извлекаем квадратный корень
   Нахождение катета:
  Возводим во вторую степень гипотенузу,
  Возводим во вторую степень известный катет,
  Вычитаем степени (из квадрата гипотенузы квадрат катета)
  Извлекаем квадратный корень.
  
  

• 9 слайд

  Найти гипотенузу если катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12 см.
  -Найти катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 15см, а катет равен 9см?
  -Все находили гипотенузу данным способом?
  -Найти высоту равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 29 см и основанием 40. (21
  

• 10 слайд

  Рефлексия
  Сегодня я узнал…
  Было трудно…
  Я понял …
  Я научился…
  Я смог…
  Было интересно узнать…
  Меня удивило.
  

• 11 слайд

  Домашняя работа
  Параграф 16 изучить. Найти еще доказательства теоремы Пифагора, выполнить номера 531,533,535
  
  Задание продублировано в эш.
  

Технологическая карта урока

Автор	Наталья Николаевна Перегудова
Тема урока	Теорема Пифагора
Тип урока	Урок изучения новых знаний
Класс	8 класс
Образовательные ресурсы	1.Интерактивная доска.
Цели урока	1.     Знакомство с теоремой Пифагора и применение теоремы к решению задач;
Предметные		Метапредметные	Личностные
Знание способов доказательства и применение теоремы Пифагора для нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника через теорему Пифагора.  Умение  находить неизвестные стороны прямоугольного треугольника через теорему Пифагора Владение в практике правилом нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника, употребление в речи математической терминологии, выполнять задания творческого и поискового характера.		• умение работать с учебным математическим текстом (на­ходить ответы на поставленные вопросы); • умение распознавать верные и неверные утверждения и решения; • умение действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом; • применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач; • умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.	• умение строить речевые конструкции (устные и письмен­ные) с использованием изученной терминологии и символики; • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем; • участвовать в диалоге, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций эффективного решения коммуникативной задачи;  • понимание обучающимся причин успеха в учебной деятельности.
Задачи урока		1. Создать условия для формирования понятия и применения теорем Пифагора. 2. Разработать алгоритма нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника через теорему Пифагора. 3.Познакомить с биографией Пифагора; 4.Развивать логическое мышление, вычислительные навыки, кругозор, способность отбирать и систематизировать материал; 5.Воспитывать нравственную культуру. 5. Создание условий для формирования УУД: познавательных, регулятивных, коммуникативных и личностных.
Ожидаемые результаты		Учащиеся смогут решать задачи на нахождение неизвестной стороны прямоугольного треугольника через теорему Пифагора. Выработают алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника через теорему Пифагора. Научатся решать задания на нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника через теорему Пифагора

Технологическая карта урока

Этап  урока	Деятельность учителя
Организационный этап, Постановка цели и задач урока Мотивация учебной деятельности учащихся. 7+3 мин	Добрый день, сегодня мы продолжаем изучать Прямоугольный треугольник. Тему урока мы узнаем, когда решим задачи, которые у вас на партах. Откройте тетради, запишите дату. Рассмотрите задание на листочках, решите задачи, к каждому правильному ответу соответствует 1 буква.   14 12 10 6 16 4 8 П И Ф А Г О Р Все ли задачи были решены? С какой проблемой вы столкнулись? Какую цель мы поставим на уроке? Сегодня мы с вами научимся находить неизвестные катеты и гипотенузу. А поможет ним в этом «Теорема Пифагора». А кто такой Пифагор нам расскажет Алина. Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд. Родился Пифагор на острове Самос в Эгейском море, в семье купца Мнезарха. Путешествуя с отцом, будто бы в возрасте 18–20 лет он посетил старого тогда уже Фалеса (о. Самос почти рядом с Милетом!), который и пробудил интерес юноши к математике и астрономии, посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету. Затем были Вавилон, Индия... По возвращении на Самос Пифагор основал свою школу, но затем покинул остров. В южноиталийском г. Кротоне им был основан знаменитый пифагорейский союз, бывший одновременно и научной школой, и политическим и религиозным сообществом, в котором Пифагор почитался чуть ли не божеством... В школе Пифагора рассматривались четыре mathema (науки): арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией. Пифагорейцы считали, что в основе всего лежат числа и гармония, ими поддерживаемая, но что все в математике нужно доказывать. Изучению математики придавался мистический характер, что не помешало найти доказательство теоремы Пифагора, а из нее получить (доказать!) иррациональность корня из двух! Это были великие математические открытия... Однако в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно. Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть. Иоганн Кеплер писал: “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора”. И , наверняка,  вы когда-нибудь слышали о теореме Пифагора. Наверняка многие из вас слышали шутливый стишок: “Пифагоровы штаны - во все стороны равны”. Смотрите, а вот и “Пифагоровы штаны”. Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы. «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» Спасибо, Алина
Этап актуализации знаний Первичное усвоение новых знаний 10 мин	Обратите внимание на доску, на ней вы видите изречения учеников Пифагора. Перелагаю провести небольшую исследовательскую работу: Постройте прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Измерьте гипотенузу. Достройте на сторонах треугольника квадраты со сторонами 3см,4см,5см.  - На что похожа получившаяся фигура?  (все верно, штаны) - Вычислите площади данных квадратов. - Что можно сказать о них? Найдите площади этих квадратов S 1= 9см^2 S 2 =16см^2 S3=25 см^2 Что вы можете сказать относительно этих площадей? S1+S2=S3 S3-S1=S2 S3-S2=S1 Вот мы с вами сейчас и показали, что «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» •      Предлагаю посмотреть небольшой видеофрагмент. Наглядное доказательство теоремы Пифагора.mp4 Но, мы понимаем, что каждый раз чертить прямогонный треугольник, достраивать квадраты, находить их площади невыход из ситуации. Как же быть? Соня нам докажет теорему Пифагора еще одним способом. Предлагаем записать доказательство на листах с чертежом и вклеить их в лекционную тетрадь.     Как вы видите - «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Спасибо, Соня. Я прошу вернуться к задаче, которую мы не смогли решить.
Первичная проверка понимания  (3 минуты)	Как найти нам гипотенузу в задаче 7) Алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника: Нахождение гипотенузы: Возводим во вторую степень 1 катет, Возводим во вторую степень 2 катет, Складываем степени Извлекаем квадратный корень ПОКАЗЫВАЕТ РЕШЕНИЕ УЧЕНИК Как нам найти катет, если известны гипотенуза и второй катет? (20см и 16см) Нахождение катета:  Возводим во вторую степень гипотенузу, Возводим во вторую степень известный катет, Вычитаем степени (из квадрата гипотенузы квадрат катета) Извлекаем квадратный корень. Как еще можно вычислить подкоренное выражение????
Первичное закрепление 10-12	РАБОТА В ГРУППАХ (ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ) -Найти гипотенузу если катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12 см. -Найти катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 15см, а катет равен 9см? -Все находили гипотенузу данным способом? -Найти высоту равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 29 см и основанием 40. (21)
Рефлексия 1-2 мин	Наш урок подходит к концу, давайте обобщим наш урок и подумаем, что мы достигли. С помощью фраз, которые вы видите на слайде, дайте мне обратную связь. Ответы учеников. ·         Сегодня я узнал… ·         Было трудно… ·         Я понял … ·         Я научился… ·         Я смог… ·         Было интересно узнать… ·         Меня удивило.
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. (2 мин)	Параграф 16 изучить. Найти еще доказательства теоремы Пифагора , выполнить номера 531,533,535

-Найти гипотенузу если катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12 см.

-Найти катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 15см, а катет равен 9см?

-Все находили гипотенузу данным способом?

-Найти высоту равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 29 см и основанием 40

-Найти гипотенузу если катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12 см.

-Найти катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 15см, а катет равен 9см?

-Все находили гипотенузу данным способом?

-Найти высоту равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 29 см и основанием 40

-Найти гипотенузу если катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12 см.

-Найти катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 15см, а катет равен 9см?

-Все находили гипотенузу данным способом?

-Найти высоту равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 29 см и основанием 40

-Найти гипотенузу если катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12 см.

-Найти катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 15см, а катет равен 9см?

-Все находили гипотенузу данным способом?

-Найти высоту равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 29 см и основанием 40

-Найти гипотенузу если катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12 см.

-Найти катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 15см, а катет равен 9см?

-Все находили гипотенузу данным способом?

-Найти высоту равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 29 см и основанием 40