Инфоурок / Математика / Презентации / Теорема синусов, теорема косинусов

Теорема синусов, теорема косинусов

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Урок по теме: «Теорема синусов, Теорема косинусов» Подготовила Ищук Ольга Эду...
Цели урока: 1) выработать умения и навыки решения задач, применяя теоремы; 2)...
План урока: Повторение Устные упражнения Теорема синусов Теорема косинусов Пр...
С А В АВ2 = АС2 + ВС2 Теорема Пифагора:
Сформулируйте теорему о площади треугольника? Площадь треугольника равна поло...
Запишите, чему равна площадь треугольника АВС? А В С
Устные упражнения: 1 вариант: 2 вариант: 8 ? ? 6 1. 1.
Проверь ответы: 1 вариант: 2 вариант: 8 10 6 Ответ: 10 см Ответ: см 1. 1. 2 в...
Рассмотрим подробнее формулу площади треугольника АВС? А В С
ТЕОРЕМА СИНУСОВ Длины сторон треугольника пропорциональны синусам противополо...
Дано: АВС Доказать: А В С
Доказательство: S ABC = (1) S ABC = (2) S ABC = (3) А В С
 Приравняем равенства (1) и (2), получим = Сократим на , получим =
 Приравняем равенства (2) и (3), получим = Сократим на , получим =
Объединив равенства И получим ЧТД
Запишите теорему синусов для треугольника: M F N
Теорема косинусов Квадрат длины любой стороны треугольника равен сумме квадра...
А С Дано: АВС Доказать: В
Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с н...
M N K Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:
Подберите чертеж к условию задачи В треугольнике АВС, АВ=4, АС=6, ВС=2√7, А=...
Решение: Дано: ∆ АВС, А=60°, АВ=4, АС=6, ВС=2 . Найти: BH. 2)
В А С 8 6 30 о 1) В треугольнике АВС А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите длину стороны...
Дано: ∆ АВС, А=30°, АВ=8, АС=6. Найти: ВС. 1) Решение:
1)
Решение Ответ:
А С В Дано: ∆ АВС, С=60°, АС=4, АС= CB= Найти: ВС Решение: 2)
Решение: А С В 3 Ответ: 2)
Верно ли? а2 = b2 + с2 - 2aс cosC в2 = с2 + a2 - 2сa cosB с2 = a2 + c2 - 2ab...
Верно ли записаны формулировки? 1. Квадрат стороны треугольника равен сумме к...
2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на с...
3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух других сторон минус уд...
4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон мину...
Домашнее задание Знать теорему синусов, теорему косинусов. 1. Найдите неизвес...
Спасибо за внимание! Среди равных умов при одинаковости прочих условий превос...
36 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок по теме: «Теорема синусов, Теорема косинусов» Подготовила Ищук Ольга Эду
Описание слайда:

Урок по теме: «Теорема синусов, Теорема косинусов» Подготовила Ищук Ольга Эдуардовна Геометрия 9 класс

№ слайда 2 Цели урока: 1) выработать умения и навыки решения задач, применяя теоремы; 2)
Описание слайда:

Цели урока: 1) выработать умения и навыки решения задач, применяя теоремы; 2) показать связь теории с практикой; 3) продолжать развивать внимание, активность, аккуратность, самостоятельность.

№ слайда 3 План урока: Повторение Устные упражнения Теорема синусов Теорема косинусов Пр
Описание слайда:

План урока: Повторение Устные упражнения Теорема синусов Теорема косинусов Практические упражнения Подберите чертеж Подберите условие Решите задачи Вопросы Домашнее задание Рефлексия 1 2

№ слайда 4 С А В АВ2 = АС2 + ВС2 Теорема Пифагора:
Описание слайда:

С А В АВ2 = АС2 + ВС2 Теорема Пифагора:

№ слайда 5 Сформулируйте теорему о площади треугольника? Площадь треугольника равна поло
Описание слайда:

Сформулируйте теорему о площади треугольника? Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

№ слайда 6 Запишите, чему равна площадь треугольника АВС? А В С
Описание слайда:

Запишите, чему равна площадь треугольника АВС? А В С

№ слайда 7 Устные упражнения: 1 вариант: 2 вариант: 8 ? ? 6 1. 1.
Описание слайда:

Устные упражнения: 1 вариант: 2 вариант: 8 ? ? 6 1. 1.

№ слайда 8 Проверь ответы: 1 вариант: 2 вариант: 8 10 6 Ответ: 10 см Ответ: см 1. 1. 2 в
Описание слайда:

Проверь ответы: 1 вариант: 2 вариант: 8 10 6 Ответ: 10 см Ответ: см 1. 1. 2 вариант:

№ слайда 9 Рассмотрим подробнее формулу площади треугольника АВС? А В С
Описание слайда:

Рассмотрим подробнее формулу площади треугольника АВС? А В С

№ слайда 10 ТЕОРЕМА СИНУСОВ Длины сторон треугольника пропорциональны синусам противополо
Описание слайда:

ТЕОРЕМА СИНУСОВ Длины сторон треугольника пропорциональны синусам противоположных углов А В С

№ слайда 11 Дано: АВС Доказать: А В С
Описание слайда:

Дано: АВС Доказать: А В С

№ слайда 12 Доказательство: S ABC = (1) S ABC = (2) S ABC = (3) А В С
Описание слайда:

Доказательство: S ABC = (1) S ABC = (2) S ABC = (3) А В С

№ слайда 13  Приравняем равенства (1) и (2), получим = Сократим на , получим =
Описание слайда:

Приравняем равенства (1) и (2), получим = Сократим на , получим =

№ слайда 14  Приравняем равенства (2) и (3), получим = Сократим на , получим =
Описание слайда:

Приравняем равенства (2) и (3), получим = Сократим на , получим =

№ слайда 15 Объединив равенства И получим ЧТД
Описание слайда:

Объединив равенства И получим ЧТД

№ слайда 16 Запишите теорему синусов для треугольника: M F N
Описание слайда:

Запишите теорему синусов для треугольника: M F N

№ слайда 17 Теорема косинусов Квадрат длины любой стороны треугольника равен сумме квадра
Описание слайда:

Теорема косинусов Квадрат длины любой стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других его сторон без удвоенного произведения длин этих сторон на косинус угла между ними. A B C а с b

№ слайда 18 А С Дано: АВС Доказать: В
Описание слайда:

А С Дано: АВС Доказать: В

№ слайда 19 Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с н
Описание слайда:

Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с началом в точке А. Тогда В (с; 0), С (bcosA; bsinA). Найдем расстояние ВС: ВС = а = (bcosA – c) + b sin A = b cos A + b sin A - 2bc cosA + c = b + c - 2bc cosA А С В (bcosA; bsinA) у х (с; 0) Доказательство: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ЧТД

№ слайда 20 M N K Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:
Описание слайда:

M N K Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:

№ слайда 21 Подберите чертеж к условию задачи В треугольнике АВС, АВ=4, АС=6, ВС=2√7, А=
Описание слайда:

Подберите чертеж к условию задачи В треугольнике АВС, АВ=4, АС=6, ВС=2√7, А=60°. Найдите ВH-высоту, проведенную из вершины В к стороне ВС. А В С Н А С В Н 1) 2) А С Н 3) В

№ слайда 22 Решение: Дано: ∆ АВС, А=60°, АВ=4, АС=6, ВС=2 . Найти: BH. 2)
Описание слайда:

Решение: Дано: ∆ АВС, А=60°, АВ=4, АС=6, ВС=2 . Найти: BH. 2)

№ слайда 23 В А С 8 6 30 о 1) В треугольнике АВС А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите длину стороны
Описание слайда:

В А С 8 6 30 о 1) В треугольнике АВС А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите длину стороны ВС. 2) В треугольнике АВС А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите SАВС. 3) В треугольнике АВС А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите длину медианы, проведенной к стороне ВС. Подберите условие задачи к данному чертежу

№ слайда 24 Дано: ∆ АВС, А=30°, АВ=8, АС=6. Найти: ВС. 1) Решение:
Описание слайда:

Дано: ∆ АВС, А=30°, АВ=8, АС=6. Найти: ВС. 1) Решение:

№ слайда 25 1)
Описание слайда:

1)

№ слайда 26 Решение Ответ:
Описание слайда:

Решение Ответ:

№ слайда 27 А С В Дано: ∆ АВС, С=60°, АС=4, АС= CB= Найти: ВС Решение: 2)
Описание слайда:

А С В Дано: ∆ АВС, С=60°, АС=4, АС= CB= Найти: ВС Решение: 2)

№ слайда 28 Решение: А С В 3 Ответ: 2)
Описание слайда:

Решение: А С В 3 Ответ: 2)

№ слайда 29 Верно ли? а2 = b2 + с2 - 2aс cosC в2 = с2 + a2 - 2сa cosB с2 = a2 + c2 - 2ab
Описание слайда:

Верно ли? а2 = b2 + с2 - 2aс cosC в2 = с2 + a2 - 2сa cosB с2 = a2 + c2 - 2ab cosA неверно верно неверно

№ слайда 30 Верно ли записаны формулировки? 1. Квадрат стороны треугольника равен сумме к
Описание слайда:

Верно ли записаны формулировки? 1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон на косинус угла между ними. НЕВЕРНО

№ слайда 31 2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на с
Описание слайда:

2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на синус угла между ними. НЕВЕРНО

№ слайда 32 3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух других сторон минус уд
Описание слайда:

3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. НЕВЕРНО

№ слайда 33 4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон мину
Описание слайда:

4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. ВЕРНО

№ слайда 34 Домашнее задание Знать теорему синусов, теорему косинусов. 1. Найдите неизвес
Описание слайда:

Домашнее задание Знать теорему синусов, теорему косинусов. 1. Найдите неизвестную сторону треугольника MNP , если MN см, NP = 6 см, а угол N равен 150°. 2. Найдите косинус угла, лежащего против диагонали 14 мм, если стороны параллелограмма равны 8 мм и 10 мм.

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36 Спасибо за внимание! Среди равных умов при одинаковости прочих условий превос
Описание слайда:

Спасибо за внимание! Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию. Блез Паскаль

Общая информация

Номер материала: ДБ-318137

Похожие материалы