Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Теорема Піфагора. Конспект уроку + презентація + відео + додаткові матеріали

Теорема Піфагора. Конспект уроку + презентація + відео + додаткові матеріали


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Документы в архиве:

Название документа Відео Теорема Піфагора.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Название документа Кросворд1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:




1














2













3








4













5














6













7







1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5.

2. Сторона прямокутного трикутника.

3. Кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення теореми.

4. Учений, іменем якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника.

5. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута.

6. Острів, на якому народився цей математик.

7. Там Піфагор пробув 12 років у полоні.





1














2













3








4













5














6













7







1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5.

2. Сторона прямокутного трикутника.

3. Кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення теореми.

4. Учений, іменем якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника.

5. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута.

6. Острів, на якому народився цей математик.

7. Там Піфагор пробув 12 років у полоні.





1














2













3








4













5














6













7







1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5.

2. Сторона прямокутного трикутника.

3. Кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення теореми.

4. Учений, іменем якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника.

5. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута.

6. Острів, на якому народився цей математик.

7. Там Піфагор пробув 12 років у полоні.






1














2













3








4













5














6













7







1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5.

2. Сторона прямокутного трикутника.

3. Кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення теореми.

4. Учений, іменем якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника.

5. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута.

6. Острів, на якому народився цей математик.

7. Там Піфагор пробув 12 років у полоні.



Название документа Презентація вчителя до Теореми Піфагора.pptx

Який трикутник називається прямокутним? Чому дорівнює сума гострих кутів прям...
Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику у прямокутному трикутнику в...
Очікувані результати після уроку знатимемо: теорему Піфагора; ознаку прямоку...
У середні віки теорема Піфагора вважалася на­стільки складною, що її називали...
Значними досягненнями Піфагора вважають доведення тереми про суму кутів трику...
Гекатомба Мов світла промінь в темну пору, Приходить істина до нас, Як теорем...
Це цікаво! Гляньте, а ось і "Піфагорові штани на всі боки рівні". Такі вірші...
Спробуй розв’яжи… 1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5. 2. С...
1 2 3 4 5 6 7 1Є Г И П Е Т С Ь К И Й 2 3 4 5 6 7 1Є Г И П Е Т С Ь К И Й 2К А...
Доведення теореми Піфагора, що грунтується на подібності прямокутних трикутни...
№1. Задача про тополю. (усно.) На березі річки тополя росла І вітру порив її...
Дано: ΔАВС, АВ = ВС = 50 м, АС = 28 см ВК медіана. Знайти: ВК Розв’язання. О...
Цікаво! У 1955 р. в Греції було випущено поштову мар-ку, що ілюструє теорему...
Домашнє завдання Вивчити § 13 Розв’язати № 570, 573, 575 Спробувати довести т...
Розв’яжіть усно Що зображено на малюнку? Із чого він складається? Доведіть, щ...
Письмово: Знайдіть гіпотенузу. Знайдіть висоту. E F Q 8 6 ? B A C 15 15 D 24...
1 из 27

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Який трикутник називається прямокутним? Чому дорівнює сума гострих кутів прям
Описание слайда:

Який трикутник називається прямокутним? Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника? Що називається гіпотенузою прямокутного трикутника? Що називається катетами? Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника? Чи може в прямокутному трикутнику бути два прямих кути? Чи може в прямокутному трикутнику бути два рівних катети? Чому дорівнюють кути такого трикутника?

№ слайда 2 Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику у прямокутному трикутнику в
Описание слайда:

Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику у прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним …; у прямокутному трикутнику катет є середнім пропорційним …; Продовжіть речення:

№ слайда 3 Очікувані результати після уроку знатимемо: теорему Піфагора; ознаку прямоку
Описание слайда:

Очікувані результати після уроку знатимемо: теорему Піфагора; ознаку прямокутного трикутника умітимемо: доводити теорему Піфагора; застосовувати теорему Піфагора під час розв'язування задач; знаходити гіпотенузу та катети прямокутного трикутника зможемо: розвивати навички проведення власних спостережень, увагу, пам’ять, логічне мислення, розумові творчі здібності, самостійні пошукові творчі дії. Теорема Піфагора

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 У середні віки теорема Піфагора вважалася на­стільки складною, що її називали
Описание слайда:

У середні віки теорема Піфагора вважалася на­стільки складною, що її називали pons asinorum («ослячий місток»), або elefuga («втеча нікчем­них»), оскільки далеко не кожний міг її довести, тобто перейти через «ослячий місток». Сподіваю­ся, що ми перейдемо його без проблем

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Значними досягненнями Піфагора вважають доведення тереми про суму кутів трику
Описание слайда:

Значними досягненнями Піфагора вважають доведення тереми про суму кутів трикутника, тракт Піфагора про многокутники та звичайно теорему, що носить його ім’я

№ слайда 8 Гекатомба Мов світла промінь в темну пору, Приходить істина до нас, Як теорем
Описание слайда:

Гекатомба Мов світла промінь в темну пору, Приходить істина до нас, Як теорема Піфагора Вона несхибна повсякчас. За осяйне проміння з неба Мудрець на радощах звелів: Богам віддячити як треба – Принести в жертву сто биків Альберт Шаміссо

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Це цікаво! Гляньте, а ось і "Піфагорові штани на всі боки рівні". Такі вірші
Описание слайда:

Це цікаво! Гляньте, а ось і "Піфагорові штани на всі боки рівні". Такі вірші придумували учні середніх століть при вивченні теореми; малювали шаржі. Ось, наприклад, такі: Учнівський шарж ХІХ століття Шаржі із підручника ХVІ століття

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Спробуй розв’яжи… 1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5. 2. С
Описание слайда:

Спробуй розв’яжи… 1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5. 2. Сторона прямокутного трикутника. 3. Кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення теореми. 4. Учений, іменем якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника. 5. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута. 6. Острів, на якому народився цей математик. 7. Там Піфагор пробув 12 років у полоні.

№ слайда 17 1 2 3 4 5 6 7 1Є Г И П Е Т С Ь К И Й 2 3 4 5 6 7 1Є Г И П Е Т С Ь К И Й 2К А
Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 7 1Є Г И П Е Т С Ь К И Й 2 3 4 5 6 7 1Є Г И П Е Т С Ь К И Й 2К А Т Е Т 3 4 5 6 7 1Є Г И П Е Т С Ь К И Й 2К А Т Е Т 3С Т О 4 5 6 7 1Є Г И П Е Т С Ь К И Й 2К А Т Е Т 3С Т О 4П І Ф А Г О Р 5 6 7 1Є Г И П Е Т С Ь К И Й 2К А Т Е Т 3С Т О 4П І Ф А Г О Р 5Г І П О Т Е Н У З А 6 7 1Є Г И П Е Т С Ь К И Й 2К А Т Е Т 3С Т О 4П І Ф А Г О Р 5Г І П О Т Е Н У З А 6С А М О С 7 1Є Г И П Е Т С Ь К И Й 2К А Т Е Т 3С Т О 4П І Ф А Г О Р 5Г І П О Т Е Н У З А 6С А М О С 7В А В И Л О Н

№ слайда 18 Доведення теореми Піфагора, що грунтується на подібності прямокутних трикутни
Описание слайда:

Доведення теореми Піфагора, що грунтується на подібності прямокутних трикутників. Квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. Отже, а2 + b2 = са1 + сb1 = с(а1 + b1) = с2, тобто с2 = а2 + b²

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 №1. Задача про тополю. (усно.) На березі річки тополя росла І вітру порив її
Описание слайда:

№1. Задача про тополю. (усно.) На березі річки тополя росла І вітру порив її стовбур зламав. Тополя упала і стовбур її Кут прямий з течією ріки утворив. Пам’ятай, в тому місці ріка Чотири фути була шириною. Верхівка схилилась до краю, Залишивши три фути всього над водою. Прошу, тепер швидше скажи мені ти: Тополя якої була висоти?

№ слайда 22 Дано: ΔАВС, АВ = ВС = 50 м, АС = 28 см ВК медіана. Знайти: ВК Розв’язання. О
Описание слайда:

Дано: ΔАВС, АВ = ВС = 50 м, АС = 28 см ВК медіана. Знайти: ВК Розв’язання. Оскільки ΔАВС рівнобедрений, то медіана ВК є і висотою, тому Δ АВК – прямокутний, К = 90°. АВ = 50 м, АК = 14 м (бо К – середина сторони АС). За теоремою Піфагора визначимо невідомий катет. ВК2 = АВ2 – АК2. ВК2 = 502 – 142 = (50 – 14)·(50 + 14) = 36∙64, тоді ВК = 6∙8 = 48 м. Відповідь: 48 м.

№ слайда 23 Цікаво! У 1955 р. в Греції було випущено поштову мар-ку, що ілюструє теорему
Описание слайда:

Цікаво! У 1955 р. в Греції було випущено поштову мар-ку, що ілюструє теорему Піфагора. Зрозуміти суть зобра-женого може лише той, хто орієнтиром для себе вважатиме гасло…

№ слайда 24 Домашнє завдання Вивчити § 13 Розв’язати № 570, 573, 575 Спробувати довести т
Описание слайда:

Домашнє завдання Вивчити § 13 Розв’язати № 570, 573, 575 Спробувати довести теорему іншим способом Закінчити інтерактивне доведення теореми Піфагора за допомогою математичного етюда на ПК

№ слайда 25 Розв’яжіть усно Що зображено на малюнку? Із чого він складається? Доведіть, щ
Описание слайда:

Розв’яжіть усно Що зображено на малюнку? Із чого він складається? Доведіть, що ΔКВM =ΔMCN Що можна сказати про площі цих трикутників? Довести: КMNP - квадрат Доведення У чотирикутнику КМNР всі сторони дорівнюють с Аналогічно можна показати, що всі кути у чотирикутнику КМNР прямі, отже КМNР – квадрат.

№ слайда 26 Письмово: Знайдіть гіпотенузу. Знайдіть висоту. E F Q 8 6 ? B A C 15 15 D 24
Описание слайда:

Письмово: Знайдіть гіпотенузу. Знайдіть висоту. E F Q 8 6 ? B A C 15 15 D 24 ? h

№ слайда 27
Описание слайда:

Название документа Презентація учня до теми Теорема Піфагора.pptx

Піфагор Самоський Піфагор – давньогрецький учений(VI ст. до н.е.)
В VI столітті до н.е. у сім’ї золотих справ майстра Мнесарха народився син. З...
Можливості дати сину гарну освіту та виховання у Мнесарха були. Майбутній мат...
До цього періоду відноситься подія, яка змінила все його майбутнє життя. Поме...
Досконало володіючи методами єгипетських жреців, Піфагор “очищував душі своїх...
З часом Піфагор закінчує промови в храмах та на вулиці, а навчає вже у себе...
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Піфагор Самоський Піфагор – давньогрецький учений(VI ст. до н.е.)
Описание слайда:

Піфагор Самоський Піфагор – давньогрецький учений(VI ст. до н.е.)

№ слайда 2 В VI столітті до н.е. у сім’ї золотих справ майстра Мнесарха народився син. З
Описание слайда:

В VI столітті до н.е. у сім’ї золотих справ майстра Мнесарха народився син. За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою, – чи по справах, чи у весільну подорож, оракул пророчив їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Пророцтво збувається – в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. І тоді за давньою традицією Парфеніса приймає ім’я Піфіада, на честь Аполлона Піфійського, а сина називає Піфагором, на честь пророцтва піфії. У легенді нічого не сказано про рік народження Піфагора; історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери на острові Самос. Про життя видатної людини…

№ слайда 3 Можливості дати сину гарну освіту та виховання у Мнесарха були. Майбутній мат
Описание слайда:

Можливості дати сину гарну освіту та виховання у Мнесарха були. Майбутній математик та філософ вже в дитинстві виявив велику здатність до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса Піфагор отримує знання основ музики та живопису. Пройшло кілька років, і за порадою свого вчителя Піфагор вирішує продовжити навчання в Єгипті, у жреців. Потрапити до Єгипту у той час було дуже важко, тому що країну практично закрили для греків. За допомогою вчителя Піфагору вдається залишити острів Самос. Але поки що до Єгипту далеко. Він живе на острові Лесбос у свого родича Зоїла. Там відбувається знайомство Піфагора з філософом Ферекідом – другом Фалеса. У Ферекіда Піфагор навчається астрології, таємницям чисел, медицині та іншим обов’язковим на той час наукам. Піфагор прожив на Лесбосі кілька років. Звідти шлях Піфагора лежить у Мілет до відомого Фалеса, засновника першої в історії філософської школи. Але Фалес радить йому поїхати до Єгипту, щоб продовжити навчання.

№ слайда 4 До цього періоду відноситься подія, яка змінила все його майбутнє життя. Поме
Описание слайда:

До цього періоду відноситься подія, яка змінила все його майбутнє життя. Помер фараон Амазіс, а його наступник по трону не сплатив щорічну данину Камбізу, персидському царю, що служило достатнім приводом для війни. Перси не помилували навіть священні храми. Піддалися гонінням і жреці: їх вбивали або брали в полон. Так потрапив у персидський полон і Піфагор. Дванадцять років знаходився у вавилонському полоні Піфагор, доки його не звільнив персидський цар Дарій Гістасп, який прочув про відомого грека. Піфагору вже 60, він вирішує повернутися на батьківщину. Тут і вирішує Піфагор створити власну філософську школу. Це був одночасно і релігійний союз, і політичний клуб, і наукове товариство. Учні цієї школи зобов’язувались вести так званий піфагорійській спосіб життя. І Піфагор відправляється у дорогу. Перед Єгиптом Піфагор на деякий час зупиняється у Фінікії, де, за легендою, навчається у відомих сідонських жреців. А потім йому вдається потрапити в єгипетські храми, куди чужоземців не пускали. Щоб прилучитися до таємниць єгипетських храмів, Піфагор приймає посвячення в сан жреця. Навчання Піфагора в Єгипті сприяє тому, що він стає одним із найбільш освічених людей свого часу..

№ слайда 5 Досконало володіючи методами єгипетських жреців, Піфагор “очищував душі своїх
Описание слайда:

Досконало володіючи методами єгипетських жреців, Піфагор “очищував душі своїх слухачів, виганяв вади з серця та наповнював уми світлою правдою”. В Золотих віршах Піфагор показав ті моральні правила, суворе виконання яких приводить душі, які помилилися до ідеалу . Ось кілька з них: - Роби лиш те, що в майбутньому не засмутить тебе. - Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя. - Не зневажай здоров’ям свого тіла. Давай йому вчасно їжу і пиття, і вправи, яких воно потребує. - Привчайся жити просто. - Не зачиняй очей, коли хочеш спати, не розглянувши усіх своїх вчинків у минулий день. На персні Піфагора було викарбовано такий девіз: “Тимчасова невдача краща тимчасової удачі”.

№ слайда 6 З часом Піфагор закінчує промови в храмах та на вулиці, а навчає вже у себе
Описание слайда:

З часом Піфагор закінчує промови в храмах та на вулиці, а навчає вже у себе вдома. Система освіти була важкою, багаторічною. Бажаючі прилучитися до знання повинні були пройти випробувальний термін від трьох до п’яти років. Весь цей час учні були зобов’язані зберігати мовчання і лише слухати Вчителя, не задаючи жодних питань. У цей період перевірялися їхня терплячість та скромність. Піфагор навчав медицині, принципам політичної діяльності, астрономії, математиці, музиці, етиці та багато іншому. З його школи вийшли відомі політичні та державні діячі, історики, математики та астрономи. ... Пройшло 20 років після створення школи. Слава про неї рознеслася по всьому світу. Одного разу до Піфагора прийшов Кілон, людина багата, але зла, бажаючи в нетверезому стані вступити до школи. Піфагор відмовив і тоді Кілон розпочав боротьбу з Піфагором, скориставшись підпалом його будинку. Під час пожежі піфагорійці врятували життя своєму вчителю ціною своєї, після чого Піфагор засумував і невдовзі закінчив життя самогубством.

Название документа Піфагорові трикутники.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ПІФАГОРОВІ ТРИКУТНИКИ

а

3

5

8

7

20

12

9

28

11

16

33

48

в

4

12

15

24

21

35

40

45

60

63

56

55

с

5

13

17

25

29

37

41

53

61

65

65

73













ПІФАГОРОВІ ТРИКУТНИКИ

а

3

5

8

7

20

12

9

28

11

16

33

48

в

4

12

15

24

21

35

40

45

60

63

56

55

с

5

13

17

25

29

37

41

53

61

65

65

73















ПІФАГОРОВІ ТРИКУТНИКИ

а

3

5

8

7

20

12

9

28

11

16

33

48

в

4

12

15

24

21

35

40

45

60

63

56

55

с

5

13

17

25

29

37

41

53

61

65

65

73















ПІФАГОРОВІ ТРИКУТНИКИ

а

3

5

8

7

20

12

9

28

11

16

33

48

в

4

12

15

24

21

35

40

45

60

63

56

55

с

5

13

17

25

29

37

41

53

61

65

65

73







ПІФАГОРОВІ ТРИКУТНИКИ

а

3

5

8

7

20

12

9

28

11

16

33

48

в

4

12

15

24

21

35

40

45

60

63

56

55

с

5

13

17

25

29

37

41

53

61

65

65

73



ПІФАГОРОВІ ТРИКУТНИКИ

а

3

5

8

7

20

12

9

28

11

16

33

48

в

4

12

15

24

21

35

40

45

60

63

56

55

с

5

13

17

25

29

37

41

53

61

65

65

73





Название документа Різні доведення Теореми Піфагора.pptx

 Презентацiя На тему: Теорема Пiфагора
Пiфагор Піфагор Самоський (др.-греч Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат Піфагора ..... 5...
В давньокитайській книзі Чу-пей (англ.) (кит. 周 髀 算 经) говориться пропиф...
Моріц Кантор (найбільший німецький історик математики) вважає, що рівність3 ...
Дуже легко можна відтворити їхній спосіб побудови. Візьмемо мотузкудовжиною...
Приблизно в 400 р. до н. е.., згідно Проклу, Платон дав метод знаходження пі...
Формулювання Геометрична формулювання: Спочатку теорема була сформульована т...
Тобто, позначивши довжину гіпотенузи трикутника через c, а довжини катетів ч...
Зворотня теорема Піфагора Для будь-якої трійки позитивних чисел а, b i c таки...
Доведення На даний момент у науковій літературі зафіксовано 367 доказів даної...
Через подібні трикутники Наступне доказ алгебричного  формулюваня - найбільш ...
отримуємо що еквівалентно Склавши, отримуємо або що потрібно було довести
Доказ через рiвнодоповнянiсть 1) Розташуємо чотири рівних прямокутних трикутн...
2) Чотирикутник зі сторонами з є квадратом, оскільки сума двох гострих кутів ...
Доказ Евкліда Розглянемо креслення зліва. На ньому ми побудували квадрати на ...
. Доведемо тепер, що площа трикутника ACK також дорівнює половині площі квадр...
Дякую за увагу!
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Презентацiя На тему: Теорема Пiфагора
Описание слайда:

Презентацiя На тему: Теорема Пiфагора

№ слайда 2 Пiфагор Піфагор Самоський (др.-греч Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат Піфагора ..... 5
Описание слайда:

Пiфагор Піфагор Самоський (др.-греч Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат Піфагора ..... 570-490рр. до н е.) - старогрецький філософ, математик і містик, творець релігійно-філософської школи піфагорійців. Історію життя Піфагора важко відокрем-ити від легенд, що представляють його як досконалого мудреця і великого присвяченого в усі таїнства греків і варварів. Ще Геродот називав його «найб-ільшим еллінським мудрецем» Таким чином, найбільш ранні відомі джерела про вчення Піфагора з'явилисялише 200 років після його смерті. Сам Піфагор не залишив творів, і всі відомості про нього і його вченні грунтуються на працях його послідовників, не завжди неупереджених. На честь Піфагора названий кратер на Місяці.

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 В давньокитайській книзі Чу-пей (англ.) (кит. 周 髀 算 经) говориться пропиф
Описание слайда:

В давньокитайській книзі Чу-пей (англ.) (кит. 周 髀 算 经) говориться пропифагоровом трикутнику зі сторонами 3, 4 і 5. У цій же книзі запропонованиймалюнок, який збігається з одним з креслень індуської геометрії Басхари.

№ слайда 5 Моріц Кантор (найбільший німецький історик математики) вважає, що рівність3 
Описание слайда:

Моріц Кантор (найбільший німецький історик математики) вважає, що рівність3 ² + 4 ² = 5 ² було відомо вже єгиптянам ще Близько 2300 р. до н. е.., за часівцаря Аменемхета I (згідно папірусу 6619 Берлінського музею). На думкуКантора, гарпедонапти, або «натягівателі мотузок», будували прямі кути за допомогою прямокутних трикутників зі сторонами 3, 4 і 5.

№ слайда 6 Дуже легко можна відтворити їхній спосіб побудови. Візьмемо мотузкудовжиною
Описание слайда:

Дуже легко можна відтворити їхній спосіб побудови. Візьмемо мотузкудовжиною в 12 м і прив'яжемо до неї по кольоровий смужці на відстані 3 м відодного кінця і 4 метра від іншого. Прямий кут виявиться укладеним міжсторонами довжиною в 3 і 4 метри.

№ слайда 7 Приблизно в 400 р. до н. е.., згідно Проклу, Платон дав метод знаходження пі
Описание слайда:

Приблизно в 400 р. до н. е.., згідно Проклу, Платон дав метод знаходження піфагорових трійок, що поєднує алгебру і геометрію. Приблизно в 300 р. до н.е.. в «Засадах» Евкліда з'явилося найстаріше аксіоматичне доведення теореми Піфагора. Дещо більше відомо про теорему Піфагора у вавилонян. В одному вiдносно до часу Хаммурапі, тобто до 2000 року до н. Е.., Наводиться наближене обчислення гіпотенузи прямокутного трикутника. Звідси можна зробити висновок, що в Дворіччі вміли робити обчислення з прямокутними трикутниками, принаймні в деяких випадках.

№ слайда 8 Формулювання Геометрична формулювання: Спочатку теорема була сформульована т
Описание слайда:

Формулювання Геометрична формулювання: Спочатку теорема була сформульована таким чином: У прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах. Алгебричне  формулювання: У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

№ слайда 9 Тобто, позначивши довжину гіпотенузи трикутника через c, а довжини катетів ч
Описание слайда:

Тобто, позначивши довжину гіпотенузи трикутника через c, а довжини катетів через  а i b Обидві формулювання теореми еквівален-тні, але друга формулювання більш елементарна, вона не вимагає поняття площі. Тобто друге твердження можна перевірити, нічого не знаючи про площу і вимірявши тільки довжини сторін прямокутного трикутника.

№ слайда 10 Зворотня теорема Піфагора Для будь-якої трійки позитивних чисел а, b i c таки
Описание слайда:

Зворотня теорема Піфагора Для будь-якої трійки позитивних чисел а, b i c такий що, iснує прямокутний трикутник з катетами а i b і гіпотенузою c

№ слайда 11 Доведення На даний момент у науковій літературі зафіксовано 367 доказів даної
Описание слайда:

Доведення На даний момент у науковій літературі зафіксовано 367 доказів даної теореми . Ймовірно, теорема Піфагора є єдиною теоремою з настільки значним числом доказів. Таке різноманіття можна пояснити лише фундаментальним значенням  теореми для  геометрії. Зрозуміло , концептуально всі їх можна розбити на мале число класів . Найвідоміші з них: докази методом площ , аксіоматичні і екзотичні докази ( наприклад , за допомогою диференціальних рівнянь ).

№ слайда 12 Через подібні трикутники Наступне доказ алгебричного  формулюваня - найбільш 
Описание слайда:

Через подібні трикутники Наступне доказ алгебричного  формулюваня - найбільш просте із доказів, що будуються безпосередньо з аксіом. Зокрема, воно не використовує поняття площі фігури. Нехай ABC- є прямокутний трикутник з прямим кутом C.  Проведемо висоту з C позначимо її підстава через H.  Трикутник ACH подібний трикутнику ABC  з двох кутах.  Аналогічно, трикутник CBH подібний ABC.  ввівши позначення

№ слайда 13 отримуємо що еквівалентно Склавши, отримуємо або що потрібно було довести
Описание слайда:

отримуємо що еквівалентно Склавши, отримуємо або що потрібно було довести

№ слайда 14 Доказ через рiвнодоповнянiсть 1) Розташуємо чотири рівних прямокутних трикутн
Описание слайда:

Доказ через рiвнодоповнянiсть 1) Розташуємо чотири рівних прямокутних трикутника так як показано намалюнку

№ слайда 15 2) Чотирикутник зі сторонами з є квадратом, оскільки сума двох гострих кутів 
Описание слайда:

2) Чотирикутник зі сторонами з є квадратом, оскільки сума двох гострих кутів 90°, а розгорнутий кут - 180 градусів. 3)Площа всієї фігури рівна, з одного боку, площі квадрата зі стороною (а + б), аз іншого боку, сумі площ чотирьох трикутників і площі внутрішнього квадрата. Що й було потрібно довести.

№ слайда 16 Доказ Евкліда Розглянемо креслення зліва. На ньому ми побудували квадрати на 
Описание слайда:

Доказ Евкліда Розглянемо креслення зліва. На ньому ми побудували квадрати на сторонах прямокутного трикутника і провели з вершини прямого кута З променi перпендикулярно гіпотенузі AB, він розтинає квадрат ABIK, побудований на гіпотенузі, на два прямокутника - BHJI і HAKJ відповідно. Виявляється, що площі даних прямокутників в точності дорівнюють площам квадратів,побудованих на відповідних катетах.

№ слайда 17 . Доведемо тепер, що площа трикутника ACK також дорівнює половині площі квадр
Описание слайда:

. Доведемо тепер, що площа трикутника ACK також дорівнює половині площі квадрата DECA. Єдине, що необхідно для цього зробити, - це довести рівність трикутників ACK і BDA (так як площа трикутника BDA дорівнює половині площі квадрата за вказаною вище властивості). Рівність  очевидно: трикутники рівні за двома сторонами і куту між ними. Саме - AB =AK, AD = AC - рівність кутів CAK і BAD легко довести методом руху:повернемо трикутник CAK на 90 ° проти годинникової стрілки, тоді очевидно, що відповідні сторони двох розглянутих трикутників співпадуть (з огляду на те, що кут при вершині квадрата - 90 °). Дане доказ також отримало назву «Піфагорові штани».

№ слайда 18 Дякую за увагу!
Описание слайда:

Дякую за увагу!

Название документа Теорема Піфагора.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


Новоолександрівська загальноосвітня школа

Вовчанської районної ради Харківської області








hello_html_65de34b0.gif


Тема уроку: hello_html_6c9ca16a.gif















Вчитель: Назаров О.В.













Новоолександрівка – 2015 рік.

Тема: Теорема Піфагора.

Мета: познайомити учнів: з основними етапами життя і діяльності Піфагора; зі змістом та різними доведеннями теореми Піфагора, показати її застосування при розв’язуванні різних задач.

Обладнання: комп'ютер, мультипроектор, презентація вчителя,презентація учня.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

1. Метод «Геометричний хокей».

На екрані з’являються запитання. (слайд 1 презентації вчителя)

Першого учасника вибирає вчитель. Якщо він правильно відповідає на запитання, то шайба вважається забитою в ворота вчителя, якщо ні – в ворота учнів. Далі учні «пасують» запитання один одному.

Який трикутник називається прямокутним?

Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника?

Що називається гіпотенузою прямокутного трикутника?

Що називається катетами?

Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника?

Чи може в прямокутному трикутнику бути два прямих кути?

Чи може в прямокутному трикутнику бути два рівних катети?

Чому дорівнюють кути такого трикутника?

2. Метричні співвідношення у прямокутному трикутнику. (слайд 2 презентації вчителя)

ІІ. Формування мети і завдань уроку.

(слайд 3 презентації вчителя)

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Вчитель: У 1974 році до сузір’я Геркулес (слайд 4презентації вчителя) було відправлено потужний радіосигнал, який містив у собі 1679 різних повідомлень про людство, його наукові та культурні надбання, планету Земля, її хімічний склад та розміри. Серед них була зашифрована і теорема Піфагора. Дізнатись про те, чи змогли інші істоти у всесвіті розшифрувати і зрозуміти цю теорему ми зможемо дізнатися лише через 5 тис. років (саме через цей проміжок часу повернеться сигнал назад на Землю). А чи зможете зрозуміти її ви, ми дізнаємося вже наприкінці уроку.

Цю теорему називають вічною. Їй понад 2 тисячі років. В середньовіччя її називали «ослячим містком», тому що довести її було важко для тогочасних науковців. Тож спробуємо і ми перейти цей «ослячий місток». (слайд 5 презентації вчителя)

А епіграфом нашого уроку будуть слова Піфагора. (слайд 6 презентації вчителя)

Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя. Піфагор

(фрагмент відео «Видатні математики» Піфагор. з 2хв 22с по 2хв. 50с) http://matematikamoysu.wordpress.com/%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0/



ІV. Історична довідка. (повідомлення учня)

1. Біографічна довідка про Піфагора Самоського.

(слайд 1 презентації учня)

В VI столітті до н.е. у сім’ї золотих справ майстра Мнесарха народився син. За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою, – чи по справах, чи у весільну подорож, оракул пророчив їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Пророцтво збувається – в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. І тоді за давньою традицією Парфеніса приймає ім’я Піфіада, на честь Аполлона Піфійського, а сина називає Піфагором, на честь пророцтва піфії. У легенді нічого не сказано про рік народження Піфагора; історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери на острові Самос. (слайд 2 презентації учня)

Можливості дати сину гарну освіту та виховання у Мнесарха були. Майбутній математик та філософ вже в дитинстві виявив велику здатність до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса Піфагор отримує знання основ музики та живопису. Пройшло кілька років, і за порадою свого вчителя Піфагор вирішує продовжити навчання в Єгипті, у жреців. Потрапити до Єгипту у той час було дуже важко, тому що країну практично закрили для греків. За допомогою вчителя Піфагору вдається залишити острів Самос. Але поки що до Єгипту далеко. Він живе на острові Лесбос у свого родича Зоїла. Там відбувається знайомство Піфагора з філософом Ферекідом – другом Фалеса. У Ферекіда Піфагор навчається астрології, таємницям чисел, медицині та іншим обов’язковим на той час наукам. Піфагор прожив на Лесбосі кілька років. Звідти шлях Піфагора лежить у Мілет до відомого Фалеса, засновника першої в історії філософської школи. Але Фалес радить йому поїхати до Єгипту, щоб продовжити навчання. (слайд 3 презентації учня)

І Піфагор відправляється у дорогу. Перед Єгиптом Піфагор на деякий час зупиняється у Фінікії, де, за легендою, навчається у відомих сідонських жреців. А потім йому вдається потрапити в єгипетські храми, куди чужоземців не пускали. Щоб прилучитися до таємниць єгипетських храмів, Піфагор приймає посвячення в сан жреця. Навчання Піфагора в Єгипті сприяє тому, що він стає одним із найбільш освічених людей свого часу. (слайд 4 презентації учня)

До цього періоду відноситься подія, яка змінила все його майбутнє життя. Помер фараон Амазіс, а його наступник по трону не сплатив щорічну данину Камбізу, персидському царю, що служило достатнім приводом для війни. Перси не помилували навіть священні храми. Піддалися гонінням і жреці: їх вбивали або брали в полон. Так потрапив у персидський полон і Піфагор.

Дванадцять років знаходився у вавилонському полоні Піфагор, доки його не звільнив персидський цар Дарій Гістасп, який прочув про відомого грека. Піфагору вже 60, він вирішує повернутися на батьківщину. Тут і вирішує Піфагор створити власну філософську школу. Це був одночасно і релігійний союз, і політичний клуб, і наукове товариство. Учні цієї школи зобов’язувались вести так званий піфагорійській спосіб життя. (слайд 5 презентації учня)

...Пройшло 20 років після створення школи. Слава про неї рознеслася по всьому світу. Одного разу до Піфагора прийшов Кілон, людина багата, але зла, бажаючи в нетверезому стані вступити до школи. Піфагор відмовив і тоді Кілон розпочав боротьбу з Піфагором, скориставшись підпалом його будинку. Під час пожежі піфагорійці врятували життя своєму вчителю ціною своєї, після чого Піфагор засумував і невдовзі закінчив життя самогубством. (слайд 6 презентації учня)

2. Вчитель: Значними досягненнями Піфагора вважають доведення тереми про суму кутів трикутника, тракт Піфагора про многокутники та звичайно теорему, що носить його ім’я. (слайд 7 презентації вчителя)

3. Поетична сторінка: вірш Альберта Шаміссо (слайд 8 презентації вчителя)

Вірш читає один учень і демонструєься на слайді

ГЕКАТОМБА

Мов світла промінь в темну пору,

Приходить істина до нас,

Як теорема Піфагора

Вона несхибна повсякчас.


За осяйне проміння з неба

Мудрець на радощах звелів:

Богам віддячити як треба –

Принести в жертву сто биків

Альберт Шаміссо

Легенда говорить, що коли Піфагор сформулював і довів теорему, та приніс у жертву богам 100 биків, звідки й пішла друга назва теореми —«гекатомба», що в перекладі означає сто биків.

(слайд 9 презентації вчителя)

V. Вивчення нового матеріалу.

Проведемо геометричний експеримент.

Вчитель: Учні першого варіанту накресліть в зошиті прямокутний трикутник, а другого – не прямокутний різносторонній трикутник. Виміряйте сторони даного трикутника, обчисліть квадрати сторін і порівняйте квадрат найдовшої сторони з сумою квадратів двох менших сторін. Учні роблять висновок, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (в окремих випадках з деякою похибкою).

Але поки що це тільки гіпотеза, яка виконується на деякій множині конкретних випадків. Щоб збільшити кількість досліджених випадків, проведемо комп’ютерний експеримент за допомогою навчальної програми «Динамічна геометрія».

Учні досліджують чи виконується дане твердження для будь-якого прямокутного трикутника, роблять висновки. Але й цього не досить. Щоб підтвердити висновок, одержаний на практиці, треба довести його теоретично.


(відео-ролик «Теорема Піфагора»)


http://alexnaz58.ucoz.ua/index/pozaklasna_robota/0-12

  1. Дhello_html_4a184c4f.pngо речі, сам Піфагор формулював цю теорему так: (слайд 10 презентації вчителя).

«Сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі».


З доведенням цієї теореми Піфагором пов'язують один цікавий факт. Дізнаєтесь який? (Підказка: сто биків). А можливо ви знайдете як назвали малюнок до цієї теореми учні, який віршик вони склали? (слайд 11 презентації вчителя)

2. Сучасне формулювання теореми Піфагора.

Його учні записують у зошитах (слайд 12 презентації до цього уроку).

3. Про цю теорему знали давно, ще 2 000 років тому.

Її використовували у Стародавньому Єгипті для трикутника зі сторонами 3, 4 та 5 відрізків.

(Перевірте чи справджується терема для таких сторін прямокутного трикутника (слайд 13 презентації вчителя).

4. На сьогодні існує близько 300 доведень цієї теореми.

І мабуть Піфагор був не першим, хто довів її. Проте завдяки йому ця теорема перейшла з практичної галузі у наукову.

5. Доведемо і ми цю теорему.

Спочатку геометричним способом усно (слайд 14 презентації вчителя). Таке доведення дійшло до нас з персидських рукописів, замість доведення було написано лише “ДИВИСЬ!”

6. Таких геометричних доведень, заснованих на демонстрації рівності площ квадратів, побудованих на сторонах прямокутного трикутника є багато! (слайд 15 презентації вчителя). Пропоную вам вдома спробувати один із них та отримати додаткові бали.

Кожен учень отримує малюнки для доведення теореми Піфагора.

hello_html_m588627dd.jpg



7. Для того щоб перейти до іншого способу доведення пропоную вам розв’язати такий кросворд (слайд 16 і 17 презентації вчителя)


1














2













3








4













5















6













7








1) назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5;

2) сторона прямокутного трикутника;

3) кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення теореми;

4) учений, іменем якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника;

5) сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута;

6) острів, на якому народився цей математик;

7) там Піфагор пробув 12 років у полоні;

8. Колективне доведення тереми Піфагора за підручником

(слайд 18 презентації вчителя) із записом у зошитах.

9. Інтерактивне доведення на ПК.

10. Теорема обернена до теореми Піфагора.

А зараз розглянемо теорему, обернену, до теореми Піфагора. Спробуйте сформулювати її самі. Учні формулюють. Дійсно, таке твердження також справедливе.

Теорема 26. Якщо в трикутнику АВС АВ2= АС2 +ВС2, то кут С цього трикутника – прямий.

Учні знайомляться з доведенням теореми за допомогою ППЗ «Геометрія 7-8», роблять записи в конспекти.


VІ. Закріплення нових знань.


  1. Розв’язування вправ

(слайд 19 презентації вчителя) №1 – усно, №2 – із записом на дошці, №3 –самостійно.

2. А тепер перейшовши «ослячий місток», (слайд 20 презентації вчителя)

перейдемо до складніших задач.






hello_html_m1de295ae.png1. Задача про тополю. (усно.)

(слайд 21 презентації вчителя)

На березі річки тополя росла

І вітру порив її стовбур зламав.

Тополя упала і стовбур її

Кут прямий з течією ріки утворив.

Памятай, в тому місці ріка

Чотири фути була шириною.

Верхівка схилилась до краю,

Залишивши три фути всього над водою.

Прошу, тепер швидше скажи мені ти:

Тополя якої була висоти?

 

Задача 2. Оскільки для нас Піфагор в першу чергу математик, тому наступна задача суто математична (слайд 22 презентації вчителя). Розв’язується одним з учнів біля дошки, інші конспектують її у зошит.


Дhello_html_m7bf6b472.pngано: ΔАВС, АВ = ВС = 50 м, АС = 28 см ВК медіана.

Знайти: ВК

Розв’язання.

Оскільки ΔАВС рівнобедрений, то медіана ВК є і висотою, тому Δ АВК – прямокутний, hello_html_7707454f.gifК = 90°. АВ = 50 м, АК = 14 м (бо К – середина сторони АС).

За теоремою Піфагора визначимо невідомий катет.

ВК2 = АВ2 – АК2.

ВК2 = 502 – 142 = (50 – 14)·(50 + 14) = 36∙64, тоді ВК = 6∙8 = 48 м.

Відповідь: 48 м.

Це цікаво!

(слайд 23 презентації вчителя).


VІІ. Підсумок уроку.

1. Фронтальне опитування теореми Піфагора.

2. Оцінювання роботи учні з аргументацією.

3. Рефлексія:

- Що сьогодні на уроці було найважливішим?

- Що на уроці було цікавим?

- Що викликало ускладнення?

- Над чим слід попрацювати вдома.

4. Попереду у вас ще багато різних теорем – життєвих та геометричних, але сьогодні ви стали дорослішими на цілу теорему – теорему Піфагора – цікаву, могутню, вічну.

5. Які трикутники називають піфагоровими?

Зараз кожен з вас отримає таблицю «Піфагорові трикутники», якою ми будемо користуватися при розв’язуванні усних задач.

ПІФАГОРОВІ ТРИКУТНИКИ

а

3

5

8

7

20

12

9

28

11

16

33

48

в

4

12

15

24

21

35

40

45

60

63

56

55

с

5

13

17

25

29

37

41

53

61

65

65

73








Рефлексія вчителя.

Ось і закінчився наш урок.

Час невпинно й швидко так летить.

Ви до знань зробили новий крок.

Хай у всьому завжди вам щастить!

Дякую, що працювали гарно,

Часу ви не витрачали марно,

Дякую за дисципліну на уроці

І бажаю успіхів в навчальному році.


VII. Єралаш: Теорема Піфагора


VІІI. Домашнє завдання


(слайд 24 презентації вчителя).

Вивчити § 13

Розв'язати: № 570, № 573, № 573.

Спробувати довести теорему Піфагора іншим способом.

Закінчити інтерактивне доведення теореми Піфагора за допомогою математичного етюда на ПК.






















На наступному уроці


Розв’язування задач з рукописів китайських математиків.

hello_html_39b44c.png




















hello_html_m52a70808.png




















  1. Сhello_html_24597266.pngамостійна робота в двох варіантах. Задачі в віршах.

1. Задача Бхаскари.(на11 б.)

Над озером тихим

С полфута размером

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко

И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его

Ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?



Рефлексія.

Метод «Квітка засвоєння».

Учні прикріплюють на дошці пелюстки квітки:

Зелені – все зрозуміло,

Сині – майже все зрозуміло,

Жовті – зрозуміло наполовину,

Оранжеві – дещо зрозуміло,

Червоні – нічого не зрозуміло.

Метод «Корисні та шкідливі звички».

  • Які риси характеру допомагали вам досягти успіху на уроці?

  • Які заважали? 16


активність

пасивність

ввічливість

Упертість

дисциплінованість

допитливість

ініціативність

Наполегливість

неуважність

незібраність

недбалість

працелюбство

організованість

лінь

уважність

відповідальність


Задача 1. Оскільки Піфагор був не лише філософом, а й гарним спортсменом. За легендою він приймав участь у олімпійських іграх в змаганнях з кулачного бою. І коли його не допускали до змагань з причини його невеликого зросту та похилого віку, він казав, що буде влучати в ціль з математичною точністю. Тому наступна задача спортивна (слайд 20 презентації до цього уроку).

hello_html_m31e13cc8.png

На протилежних берегах річки стоять двоє стрільців. Зріст одного 180 см, другого 120 см. Ширина річки 500 см. Обидва стрільці одночасно випускають стрілу з лука, влучаючи в один момент у мішень на поверхні води, що лежить на прямій, яка сполучає ступні стрільців. Знайти довжини шляхів стріл та місце знаходження мішені.


Розв’язання.

Нехай АС = х см, тоді СК = (500 - х) см. Оскільки трикутники АВС та СКМ прямокутні, то для них справедлива теорема Піфагора. ВС2 = АВ2 + АС2, тоді ВС2 = 1802 + х2, СМ2 = СК2 + КМ2, тоді СМ2 = (500 – х) 2 + 1202. Оскільки стріли попали в ціль одночасно то СМ = ВС. Отже, маємо рівняння: 1802 + х2 = (500 – х) 2 + 1202.

Учні самостійно розв’язують рівняння (користування калькулятором дозволяється), та називають лише відповідь:х = 232. Таким чином, відстань до мішені 232 м, а довжина шляху стріли ВС2 = 1802 + 2322=86 224, ВС = 294 см. Відповідь: 294 см, 232 см.



12


Название документа Цікаві факти про Піфагора.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Розробка виховного заходу

з математики, 8 клас


Усний журнал

Життя видатних людей

Тема. Цікаві факти про Піфагора


Мета: збагатити і розширити знання учнів про Піфагора, викликати інтерес до його яскравої особистості, його творів, думок, розвивати вміння ораторського мистецтва, навички вільного володіння словом, формувати морально-етичні ідеали, розвивати творчість, виховувати впевненість у своїх силах, знаннях, самостійність, наполегливість у розв’язуванні задач, позитивне ставлення до навчання.


Обладнання: ілюстрації з зображенням Піфагора, пентаграми, персня піфагорійців, роздатковий матеріал до гри «Піфагорова головоломка», умова задачі Л.Пізанського для самостійного опрацювання (роздатковий матеріал).



Зміст

Легенда про народження………………….1

Дитячі та юнацькі роки……………………2

Школа піфагорійців………………………..3

Філософське вчення Піфагора…………….4

«Усе впорядковується відносно чисел»…..5

Чи знаєте ви, що…………………………....6 Гра «Піфагорова головоломка»…………...7

Поетична сторінка………………………….8

Старовинні задачі ……………………….....9




Хід заходу


Уhello_html_4a69afd9.jpgчитель.

Найпопулярнішою з усіх теорем

планіметрії є теорема Піфагора.

Причинами такої популярності є

простота, краса і значення.

Про теорему Піфагора так сказав

німецький вчений Йоганн Кеплер:

«У геометрії є два скарби: перший – теорема Піфагора, другий – золотий поділ. Перший можна порівняти з мірою золота, другий – із коштовним каменем».

Зі сторінок цього журналу ви дізнаєтеся про життя та досягнення людини, чиїм іменем названа ця теорема, а саме, про Піфагора, давньогрецького математика, філософа, засновника школи та напряму філософії, про інші аспекти його життя: про скромність у побуті, його погляди на мораль, про духовно-наукові дослідження, в яких до нього примкнули багато учнів.


Методика проведення заходу


Один за одним виходять учні зі сторінками в руках. У першого напис «Сьогодні у номері».

Ведучий (оголошує): Усний журнал «Життя видатних людей», випуск перший: «Цікаві факти про Піфагора»

Кожний учень, який несе сторінку, повідомляє про те, що почують і побачать глядачі у журналі. Після чого ведучий запрошує до слова кожного виступаючого.

Ведучий: Ви дізнаєтеся про таке.


1 сторінка

Легенда про народження

hello_html_1e368a74.jpgПіфагор жив у 6 столітті до нашої ери. Він

народився у Греції, на острові Самос у сім’ї

золотих справ майстра Мнесарха.

За легендою оракул пророчив йому та його

дружині Парфенісі народження сина, який

буде славитися віками своєю мудрістю,

справами та красою. Пророцтво збулося, і

тоді Парфеніса приймає ім’я Піфіада, на

честь Аполлона Піфійського, а сина називає Піфагором, на честь пророцтва Піфії. У легенді нічого не сказано про рік народження Піфагора, історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери.

2 сторінка

Дитячі та юнацькі роки


Можливості дати сину гарну освіту та виховання у Мнесарха були. Як і будь-який батько, Мнесарх мріяв, що син буде продовжувати його справу - ремесло золотих справ майстра. Життя вирішило інакше. Майбутній математик та філософ вже в дитинстві виявив велику здатність до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса Піфагор отримав знання основ музики та живопису. Для покращення пам’яті Гермодамас примушував його вчити пісні з «Іліади» та «Одіссеї». Перший вчитель навчив Піфагора любити природу та вивчати її таємниці.

Пройшло кілька років, і за порадою свого вчителя Піфагор вирішує продовжити навчання в Єгипті, у жерців. Потрапити до Єгипту у той час було дуже важко, тому що країну практично закрили для греків. За допомогою вчителя Піфагору вдається залишити острів Самос. Але до Єгипту далеко, і Піфагор поки що живе на острові Лесбос. Там відбувається знайомство Піфагора з філософом Ферекідом – другом Фалеса. У Ферекіда Піфагор навчається астрології, таємницям чисел, медицині та іншим обов’язковим, на той час, наукам. Піфагор прожив на Лесбосі кілька років. Звідти шлях Піфагора лежить у Мілет до відомого Фалеса, засновника першої в історії філософської школи.

Навчання Піфагора в Єгипті сприяє тому, що він стає одним із найбільш освічених людей свого часу. Волею долі 12 років прожив Піфагор у Вавилоні, де прилучився до східної астрології та містики. І тільки в 60 років Піфагору вдалося повернутися на Батьківщину.


Сторінка 3

Піфагорійська школа


Пhello_html_m77e4517c.jpgісля повернення додому

Піфагор переселився

до Південної Італії, яку

тоді називали великою

Грецією. Тут, на острові

Сицилія в Кротоні, у нього

народжується власна

філософська школа.



Це був одночасно і релігійний союз, і політичний клуб, і наукове товариство. Учні цієї школи зобов’язувались вести так званий піфагорійський спосіб життя. Статут піфагорійського союзу був дуже суворим. Кожний, хто вступав до нього, відмовлявся від особистої власності на користь союзу, зобов’язувався не проливати крові, не вживати м’ясної їжі, берегти таємницю вчення свого вчителя. Членам школи заборонялося навчати інших за винагороду. Всі учні Піфагора і він сам були працелюбні. Досконало володіючи методами єгипетських жерців, Піфагор «очищував душі своїх слухачів, виганяв вади з серця та наповнював уми світлою правдою». В «Золотих віршах» Піфагор показав ті моральні правила, суворе виконання яких призводить до ідеалу. Ось декілька з них:

  • Роби тільки те, що не засмутить тебе і не примусить розкаюватись.

  • Навчись тому, що слід знати.

  • Не нехтуй здоров’ям свого тіла.

  • Привчайся жити просто і без розкошів.

  • Не закривай очей тоді, коли хочеш спати, не розібравши всіх своїх вчинків за минулий день.


hello_html_m4b5986ed.png

На персні Піфагора було викарбувано

такий девіз:

«Тимчасова невдача краща

тимчасової удачі».

hello_html_m790ea215.jpg

У якості символа піфагорійці вибрали

пентаграму – п’ятикутну зірку.

Це символ здоров’я і досконалості,

опізнавальний знак піфагорійців.






Сторінка 4

Філософське вчення Піфагора


Пhello_html_661c8a0e.jpgіфагор навчав медицині,

принципам політичної діяльності,

астрономії, математиці, музиці, етиці.

З його школи вийшли відомі

політичні та державні діячі,

історики, математики та астрономи.

Це був не лише вчитель, але й дослідник.

Дослідниками ставали і його учні.

Піфагор розвивав теорію музики й акустики,

створив відому «піфагорійську гаму».

У школі Піфагора вперше був виказаний

здогад щодо кулястості Землі.


Сторінка 5

Усе впорядковується відносно чисел


Піфагорійці вважали, що всі тіла складаються з найменших частинок, «одиниць буття», які в різних сполученнях відповідають різним геометричним фігурам. Число для Піфагора було і матерією, і формою всього світу. З цього уявлення виходила і основна теза піфагорійців: «Усе впорядковується відносно чисел». Тому пояснювати природні явища слідувало лише з їхньою допомогою.

Числам надавали містичних властивостей. Одні числа приносять добро, інші зло, успіх тощо. Піфагор вважав, що душа – теж число, вона безсмертна і передається від однієї людини до іншої. Числова містика Піфагора та його учнів нанесла великої шкоди розвитку математики. Сучасна церква признає числову містику. Так, у Біблії число 666 є число звіру, 12 несе щастя, а 13 – нещастя. Піфагор вважав, що число 5 символізує колір, 6 – холод, 7 – розум, здоров’я та світло, 8 – кохання та дружбу, 9 – постійність. Особливо ненависними піфагорійцям були числа 13 та 17.


Сторінка 6

Чи знаєте Ви, що…


У Франції та Німеччині в епоху середньовіччя теорему Піфагора називали «ослячим мостом»?

Учнів, що запам’ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст – теорему Піфагора.


У математиків арабського Сходу ця теорема отримала назву «теореми нареченої»?

Справа в тому, що в деяких списках «Начал» Евкліда ця теорема називалась «теоремою німфи» за схожість креслення з бджілкою, метеликом, що грецькою називалося «німфа». Але цим словом греки називали богинь, а також молодих жінок і наречених. Перекладаючи з грецької, арабський перекладач, не звернувши уваги на креслення, переклав слово «німфа» як «наречена», а не «метелик». Так з’явилася лагідна назва відомої теореми «теорема нареченої».


Довівши свою знамениту теорему, Піфагор віддячив богам, принісши їм у жертву 100 биків?

Це оповідання, найшвидше, вигадка, бо відомо, що Піфагор був вегетаріанцем і непримиренним противником забою та пролиття крові тварин.


Піфагор був переможцем на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до нашої ери, а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах?

Вhello_html_m35dd9393.jpgідомо, що Піфагор

був міцним юнаком з товстою

шиєю та коротким носом,

малим на зріст, тому судді однієї

з перших олімпіад не хотіли

допускати його до змагань.

Але він пробився і «побився»

зі своїм супротивником та ще і

переміг. Якби це трапилося якихось 2540 років вперед, газети всього світу вийшли б з аншлагом: «Нікому не відомий Піфагор завоював золоту медаль у кулачному бою». Ось чому серед знаменитих олімпійських чемпіонів він довго залишиться найвідомішим. Ось чому люди пам’ятають його більше, як дві з половиною тисячі років, тому що йому випало щастя перемогти не тільки супротивників, а й перемогти час.

Іменем Піфагора названо кратер на видимій стороні Місяця.


Сторінка 7

Гра «Піфагорова головоломка».

hello_html_31c13c46.jpgЦе головоломка і конструктор

одночасно. З її елементів можна

створювати силуети різних

предметів і геометричних фігур

складної конфігурації.

Стародавня гра сприяє розвитку

інтелекту.





Сторінка 8

Поетична сторінка

Життя – театр, а всі ми в нім актори,

Ми знаємо багато різних див,

Та пам’ятати будем Піфагора,

Що теорему «золоту» створив.


Вивчай в житті ще й інші теореми,

Щоб звався ти ученим джентльменом,

То й з розумом не матимеш проблеми

І виростеш культурним бізнесменом.


Сьогодні все. Вам, друзі , на прощання

Рекомендовано домашнєє завдання,

Над геометрією хай ніхто не плаче,

А краще хай розв’язує задачі.


Сторінка 9

Старовинні задачі


Серед старовинних задач є задача Л.Пізанського (ХІІ-ХІІІ ст.), яка розв’язується за допомогою теореми Піфагора.

Дві вежі, одна з яких заввишки 40 футів, а друга – 30 футів, розташовані на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що знаходиться між ними, одночасно з обох веж злетіли по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайти відстань від криниці до найближчої вежі (у футах).


У кінці журналу учні зі своїми сторінками виходять на сцену і говорять: «Наш випуск закінчений. Все, що ви хотіли б побачити, повідомте редакції усного журналу в своїх листах у вигляді пропозицій та побажань».hello_html_m5e697cd.png


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

У 1974 році до сузір’я Геркулес (слайд 4презентації вчителя) було відправлено потужний радіосигнал, який містив у собі 1679 різних повідомлень про людство, його наукові та культурні надбання, планету Земля, її хімічний склад та розміри. Серед них була зашифрована і теорема Піфагора. Дізнатись про те, чи змогли інші істоти у всесвіті розшифрувати і зрозуміти цю теорему ми зможемо дізнатися лише через 5 тис. років (саме через цей проміжок часу повернеться сигнал назад на Землю). А чи зможете зрозуміти її ви, ми дізнаємося вже наприкінці уроку.                       

Цю теорему називають вічною. Їй понад 2 тисячі років. В середньовіччя її називали «ослячим містком», тому що довести її було важко для тогочасних науковців. Тож спробуємо і ми перейти цей «ослячий місток». (слайд 5 презентації вчителя)     

А епіграфом нашого уроку будуть слова Піфагора. (слайд 6 презентації вчителя)                                                

Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя.                            Піфагор

Автор
Дата добавления 07.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров936
Номер материала 429091
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх