Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Очкуровская средняя общеобразовательная школа»

Николаевского муниципального района Волгоградской области

Теорема Виета

                                                                            Выполнила: Оноприенко Кристина,

                                                             обучающаяся 8 класса

                                                                        МКОУ «Очкуровская СОШ»

                                                             Николаевского района

                                                         Руководитель: Е.А.Бульба

с. Очкуровка

2015

Оглавление

Введение……………………………………………………………………… ……3

Основная часть

       1.Историческая справка……………………………………………………….4

       2.Докозательство теоремы Виета……………………………………………..6       

       3.Состаление блока уравнений решаемых по теореме Виета……………….8

       4.Составлеие тренажера………………………………………………………10

Заключение

          Практическая значимость проекта……………………………………...12

         Выводы…………………………………………………………………….13

Список источников информации…………………….………………………...14

Приложение……………………………………………………………………..15

                                             По праву достойна в стихах быть воспета

                                  О свойствах корней теорема Виета.
                                         Что лучше, скажи, постоянства такого:
                                         Умножишь ты корни - дробь уж готова!
                       В числителе с, в знаменателе а.
                              А сумма корней тоже дроби ровна.
                               Хоть с минусом дробь, что за беда!
                      В числителе b, в знаменателе а.

Введение                                                                                          

Актуальность темы проекта:  Применение теоремы Виета является уникальным приемом для решения квадратных уравнений  устно. В учебнике очень мало квадратных уравнений, решаемых по теореме Виета. Я и мои одноклассники допускаем ошибки.

Объектом исследования является теорема Виета , как неотъемлемая часть решения квадратных уравнений на уроках алгебры .

Предмет исследования – теорема Виета и составление блока уравнений для закрепления навыка решения квадратных уравнений.

Гипотеза: я предположила, что  научиться безошибочно решать уравнения по теореме Виета можно, для этого нужен  применяя тренажер.

Цель проекта:  составить тренажер уравнений, решаемых по теореме Виета.

Задачи:

·         узнать историю открытия теоремы  Виета;

·         провести исследование зависимости коэффициентов квадратного

 уравнения и произведения и суммы его корней.

·        научиться доказывать  теорему Виета;

·        самостоятельно составить уравнения, решаемые по теореме Виета

·        оформить  блок уравнений на бумажном носителе и составить тренажер в электронном виде

·        предложить одноклассникам тренажер для решения уравнений по теореме Виета

Методы:

·        сравнение результатов самостоятельной работы до проекта и после тренировки  решение квадратных уравнений применяя теорему Виета

·        изучение и анализ электронных источников и литературы

·        самостоятельная работа по составлению блока уравнений и тренажера

1.Исторические сведения

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт.

Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.

Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. Он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку.

В 1571 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

В 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.

В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Обретя покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи.

Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом "Введение в аналитическое искусство". Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему "видов". В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т. д. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные.

Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: "Если В+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВD, то А равно В и равно D".

В трактате "Дополнения к геометрии" он стремился создать некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.

Математиков столетиями интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, геодезии. Виет первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виета исчерпывающий разбор. Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причем интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.

В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: "...14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже. Ему было более шестидесяти лет".

2 .Доказательство теоремы Виета

3.Составление блока уравнений и электронного тренажера

1.                  х² + 17х - 38 = 0,

2.                  х² - 16х + 4 = 0,

3.                  3х² + 8х - 15 = 0,

4.                  7х² + 23х + 5 = 0,

5.                  х² + 2х - 3 = 0,

6.                  х² + 12х + 32 = 0,

7.                  х² - 7х + 10 = 0,  

8.                  х² - 2х - 3= 0,  

9.                  х² + 12х + 32 = 0,

10.              2х² - 11х + 15 = 0,

11.              3х² + 3х - 18 = 0,

12.              2х² - 7х + 3 = 0,

13.              х² + 17х - 18 = 0,

14.              х² - 17х - 18 = 0,

15.              х² - 11х + 18 = 0,

16.              х² + 7х - 38 = 0,

17.              х² - 9х + 18 = 0,

18.              х² - 13х + 36 = 0,

19.              х² - 15х + 36 = 0,

20.              х² - 5х - 36 = 0.

21.              х²  + х – 2 = 0

22.              х²  + 2х – 3 =0

23.              х²  -  3х + 2 =0

24.              х²  -  х – 2 = 0

25.              х²  - 2х – 3 = 0

26.              х²  - 3х – 4 = 0

27.              x² +17x -18=0

28.              x² + 23x – 24=0

29.              x² – 39x-40=0

30.              x² – 37x – 38=0

31.              x² – 3x – 10 = 0

32.              x² – 5x + 3 = 0

33.              x² + 8x – 11 = 0

34.              x² + 6х + 5 = 0

35.              x² – x – 12 = 0

36.              x² + 5x + 6 = 0

37.              x² + 3x – 10 = 0

38.              x² – 8x– 9 = 0

39.              х ² + х – 56 = 0

40.              х ² – 19х + 88 = 0

41.              х ² – 4х – 4 = 0

42.              x ² -15х+14=0

43.              x ² +8х+7=0

44.              x²+9х+20=0

45.              x² +18х -11 = 0

46.              x² +27х – 24 = 0

47.              5х² +10х – 3 = 0

48.              3х² - 16х +9 = 0

49.              x² +18х -11 = 0

50.              x² +27х – 24 = 0

51.         -4х-21=0

52.         -4х-21=0

53.              x²-15х+56=0

54.              x²-4х-60=0

55.              x²+5х+6=0

56.         +2х-3=0

57.              x²+18х+81=0

58.         -х-20=0

59.              x²+4х+21=0

60.              x²-10х-24=0

61.              x²+х-56=0

62.              x²-х-56=0

63.              x²+3х+2=0

64.              x²+5х-6=0

65.              x²-18х+81=0

66.              x²-9х+20=0

67.              x² -5х+6=0

68.              x²-4х-21=0

69.              -x²  -7х+6=0

70.              x²-15х+56=0

71.              х² – 3х + 2 = 0

72.              х² – 4х + 3 = 0

73.              х² – 2х + 4 = 0

74.              х² – 2х + 5 = 0

75.              х² – 2х + 6 = 0

76.              х² – 11х + 24 = 0

77.              х² + 11х – 30 = 0

78.              х² + х – 12 = 0

79.              x² – 6х + 8 = 0

80.              х² – 15х + 14 = 0

81.              x² – 15x + 14 = 0 

82.              x²+ 4 х -21 =0

83.              х²+ х – 42 =0

84.              х² – х – 20 =0

85.              х²+ 4 х -32=0

86.              х²- 2х – 35 =0

87.              х²+ х - 20 =0

88.              х²+ 7 х + 10 =0

89.              х²- х - 6=0

90.              х²+ 2 х +0=0

91.              х²+ 6 х+0 =0

92.              х²+ 3х - 18=0

93.              х²+ 5 х -24=0

94.              х²- 2 х - 24=0

95.              х² – 15х + 14 = 0

96.              х² + 8х + 7 =0

97.              х²+ 9х – 20=0

98.              х² – 6х - 7 = 0

99.              х² + 3х - 10 = 0

100.         х² – х - 12 = 0

3.Тренажер

4.Практическая значимость проекта

Применение, а уроках алгебры  8 класса и при итоговом повторении ОГЭ

Выводы:

 Результат моего труда – создан блок квадратных уравнений решаемых по теореме Виета.

 Я увлеклась работой, проще всего  было составить квадратные уравнения,  в которых свободный член находится по таблице умножения. Теперь я не только безошибочно нахожу корни уравнения по теореме Виета, но и применяю ее при проверке решения любого квадратного уравнения.

 Используя тренажер, я и мои одноклассники научилась решать квадратные уравнения, применяя теорему Виета.

Список источников информации:

1.     Список литературы

1.1 Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова

1.2 Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. М.: Просвещение, 2000.

1.3 Математика. 8 класс: дидактические материалы к учебнику «Математика 8. Алгебра» / под ред. Г. В. Дорофеева. – М. : Дрофа, 2012г.\

1.4 Государственная  итоговая аттестация. 9 класс. Математика. Тематические тестовые задания./Л.Д. Лаппо, М.А. Попов/-М.: Издательство « Экзамен », 2011

2.     Интернет ресурсы

2.1http://festival.1september.ru/articles/530928/

     2.2 http://fcior.edu.ru/card/3726/kvadratnoe-uravnenie.html

     2.3 http://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/107955

     2.4 http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/12/10/razrabotki-urokov-po-   teme-teorema-vieta

    2.5 http://gigabaza.ru/doc/40685.html

Приложение

Этапы реализации проекта