Открытый урок
Тема урока: «Теоремы синусов и косинусов » 9 класс (учебник «Геометрия 7 – 9», рабочая тетрадь для 9 кл, Л. С. Атанасян, « ОГЭ-2015 Математика» ТЭВ под редакцией И.В.Ященко.)
Цели урока: -образовательные: научить учащихся решать задачи на использование теоремы синусов и теоремы косинусов, исследование применения теоремы косинусов для определения вида треугольника, повторение темы «Треугольник» с целью усиления линии геометрии для успешного сдачи ОГЭ;
- развивающие: формировать умение анализировать; обобщать, развивать математическое мышление;
воспитательные: формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции.
Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер.
Ход урока.
I.Организационный момент (1мин)
II.Актуализация знаний(5 мин)
1.Теоретический опрос (2 уч-ся)
Подготовить у доски доказательство теоремы синусов и теоремы косинусов, а затем заслушать ответ всем классом.
2. С остальными - устные упражнения на интерактивной доске
1)Упростите выражение:
а) sin 30°*cos60°-cos90°;
б) sin45°*cos45°+sin90°;
в) cos 30°*sin60°- cos 0°;
г)sin 150°*cos180°
2) Задача №9 на готовых чертежах, варианты 7,8,17,18- нахождение площади треугольника (типовые экзаменационные варианты - ТЭВ), ответ записываем в книге простым карандашом
|
вариант |
7 |
8 |
18 |
19 |
|
ответ |
48 |
150 |
168 |
6 |
III. Решение задач на закрепление изученной темы (12 мин)
1.Задача № 1026
Дано: треугольник АВС, АС=12см, ⦟А= 75°, ⦟С= 60°.
Найти АВ и площадь треугольника АВС.
Решение.
1)⦟В=180°-(⦟А+⦟С)=45°.
2)По теореме синусов:
=
AB=
= 6
3) S =1/2 AB*AC* sinA
S= ½*6*12 sin 75
(cм2
)
Ответ: АВ= 6
см; S
87 см2.
2. Класс делится на 4 группы
1 группа- первый уровень с помощью учителя решают задачи №№41,44 из рабочей тетради; 2-4 группы - исследовательская работа
Наводящие вопросы:
№ 41
-Какой угол противолежит стороне ВС, стороне АС?
-Как найти неизвестный член пропорции?
№ 46
-Какой угол лежит между сторонами а и в?
-Как выразить из формулы cos A?
-Какая теорема используется для нахождения угла В?
2-4 группы –второй уровень Задача № 1031
Задание. Определите вид треугольника, если его стороны равны:
2 группа – 5; 4; 4.
3 группа – 17; 8; 15.
4 группа – 9; 5; 6.
1 группа. Дано:
АВС, АВ = 4, ВС = 4, АС
= 5.
Определить вид АВС.
Решение. В АВС АВ = ВС =
АВС – равнобедренный,
т.к. в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, то 
В – больший угол АВС, а следовательно,
вид треугольника определяется углом В.
По теореме косинусов: АС 2=АВ2
+ВС2 -2 АВ*ВС*cosB; Cos B
= 
,
т.е. Cos B
= (16+16-25):32 = 
.
т.к Сos B > 0, то ⦟ В – острый.
Следовательно, данный треугольник – остроугольный.
2 группа. Дано
АВС, АВ = 17, ВС = 8, АС
= 15.
Определить вид АВС.
Решение. Т.к. в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, то вид данного треугольника определяется углом С.
По теореме косинусов: 
Cos C
= 
,
т.е. Сos C = (225+64-289):240=0
т.к. Соs C = 0, то ⦟ С – прямой.
Следовательно, данный треугольник – прямоугольный.
3 группа.
Дано АВС,
ВС = 9, АВ = 5, АС = 6.
Определить вид АВС.
Решение. Т.к. в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, то вид данного треугольника определяется углом А.
По теореме косинусов: 
= 
; Сos A
=
,
т.е. Cos A
= (25+36-81):60=-20:60= -
т.к. cos A<0, то угол А- тупой.
Следовательно, данный треугольник – тупоугольный.
Обсуждение и запись вывода в тетрадях.
Вывод. Пусть а,в,с- стороны треугольника АВС.
Если а- наибольшая сторона
треугольника, то этот треугольник будет остроугольным, прямоугольным или
тупоугольным в зависимости от того, будет ли величина 
+
-
больше нуля, равна нулю
или меньше нуля.
IV. Самостоятельная работа (10 мин)
Вариант 1
№ 1025( а, в)
Вариант
2
№ 1025 (б, д)
V. Подготовка к ОГЭ (7 мин) ( Повторение некоторых ключевых понятий по теме «Треугольник»)
а ) Математический диктант. Вопросы из модуля «Геометрия» ТЭВ. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, ставит «1», если нет- «0».В результате получается число. Все, кто получил правильное число получает «+» за данный этап урока.
Вариант 1.
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. (1)
2) Смежные углы равны. (0)
3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. (0)
4) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. (1)
5) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. (1)
6) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на косинус угла между ними. (0)
Вариант 2.
1) Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. (1)
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. (0)
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов. (0)
4) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. (1)
5) Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.(0)
6) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (0)
Вариант 1-100 110; Вариант 2-100 100.
VI.Подведение итогов урока (3мин)
а) запишите теорему синусов для треугольника FEK;
б) запишите теорему косинусов для вычисления стороны LD в треугольнике LDC и SP в треугольнике SMP.
VII. Домашнее задание (2мин):
1 уровень: № 45 из рабочей тетради; № 9-13 вариант 15 ТЭМ,№ 1027.
2 уровень: 1028, 1031 ( а, б), 1032 , № 24 вариант 15 ТЭМ.
Настоящий материал опубликован пользователем Умашева Атия Расуловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
