• 

  1 слайд

  ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ,
  ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ
  ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ
  ПРЯМЫМИ
  И СЕКУЩЕЙ
  

• 

  2 слайд

  Условие
  
  
  
  
  Заключение
  ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ ТЕОРЕМЫ
  
  ЕСЛИ
  ТО
  ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ,
  ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
  

• 

  3 слайд

  ТЕОРЕМа
  Свойство
  накрест лежащих углов
  ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ,
  ТО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ.
  

• 

  4 слайд

  Свойство накрест лежащих углов
  ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ.
  Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; 1 и 2 – накрест лежащие;
  Доказать: 1 = 2;
  
  а
  M
  в
  1
  2
  N
  Доказательство.
  P
  Допустим, что 1 ≠ 2;
  Отложим от луча MN ∠PMN = 2, так чтобы ∠PMN и 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN;
  
  

• 

  5 слайд

  Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; 1 и 2 – накрест лежащие;
  Доказать: 1 = 2;
  
  а
  M
  в
  1
  2
  N
  Доказательство.
  P
  Допустим, что 1 ≠ 2;
  Отложим от луча MN ∠PMN = 2, так чтобы ∠PMN и 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN;
  По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP ∥ b.
  
  

• 

  6 слайд

  Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; 1 и 2 – накрест лежащие;
  Доказать: 1 = 2;
  
  а
  M
  в
  1
  2
  N
  Доказательство.
  P
  По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP ∥ b.
  Мы получили, что через точку М проходят 2 прямые параллельные прямой b.
  Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
  Значит, наше допущение неверно и 1 = 2;
  
  

• 

  7 слайд

  следствие
  Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых,
  то она перпендикулярна и к другой.
  Дано: прямые a ∥ b,
  c  a
  Доказать: c  b
  
  а
  M
  в
  1
  2
  N
  с
  

• 

  8 слайд

  Свойство соответственных углов
  ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ РАВНЫ.
  Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; 1 и 2 – соответственные;
  Доказать: 1 = 2;
  
  а
  M
  в
  1
  2
  N
  Доказательство.
  с
  3
  

• 

  9 слайд

  Свойство односторонних углов
  ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ,
  ТО СУММА ОДНОСТОРОННИХ УГЛОВ РАВНА 180⁰.
  Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; 1 и 2 –односторонние;
  Доказать:
  1 + 2 = 180⁰;
  
  а
  M
  в
  1
  2
  N
  Доказательство.
  с
  3
  

• 

  10 слайд

  Решение задач
  Дано: прямые a ∥ b,
  1 = 75⁰
  Найти: 2, 3, ∠4.
  
  а
  в
  1
  2
  с
  3
  УСТНО
  4
  

• 

  11 слайд

  Решение задач
  Дано: прямые a ∥ b,
  1 + ∠2 = 160⁰
  Найти: 3, 4, ∠5, ∠6.
  
  а
  в
  1
  4
  с
  3
  УСТНО
  2
  5
  6
  

• 

  12 слайд

  
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ
  «СВОЙСТВА
  ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
  ПРЯМЫХ»
  

• 

  13 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ
  «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»
  УСТНО
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  ДАНО:
  а ║ в, с-секущая, ∠1=150˚
  Найти:
  ∠2, ∠3, ∠4,∠5, ∠6, ∠7, ∠8.
  
  ∠2=30˚, ∠3=30˚, ∠4=150˚, ∠5=150˚,
  ∠6=30˚, ∠7=30˚, ∠8=150˚.
  а
  в
  с
  

• 

  14 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ
  «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»
  УСТНО
  73˚
  107˚
  92˚
  1
  2
  3
  4
  5
  а
  в
  с
  d
  ∠3= 73˚
  ∠2=107˚
  ∠4=107˚
  По данным рисунка найти:
  ∠1, ∠2, ∠3,∠4, ∠5.
  Доказать, что прямые параллельны.
  ∠5=73˚
  ∠1=92˚
  

• 

  15 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ
  «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»
  №1
  25˚
  130˚
  50˚
  D
  A
  C
  B
  Ответ:∠ABE = 130˚,
  Ответ:∠BEA =25˚
  Дано: AE – биссектриса ∠BAD
  Найти
  ∠ABE, ∠BEA.
  Доказать, что прямые параллельны.
  E
  

• 

  16 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ
  «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»
  №2
  52˚
  1
  70˚
  M
  F
  E
  K
  Ответ:∠1= 52˚,
  ∠2 =128˚
  Найти ∠1, ∠2.
  Доказать, что прямые параллельны.
  P
  70˚
  2
  3
  

• 

  17 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ
  «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»
  №3
  52˚
  1
  129˚
  D
  A
  E
  B
  Ответ:∠3 = 76˚,
  Найти ∠3
  Доказать, что прямые параллельны.
  C
  51˚
  3
  2
  4
  

• 

  18 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ
  «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»
  №5
  68˚
  1
  112˚
  P
  M
  T
  N
  Ответ:∠1 = 34˚,
  Дано: PT биссектриса ∠MPК
  Найти ∠1
  Доказать, что прямые параллельны.
  K
  68˚
  3
  2
  4
  САМОСТОЯТЕЛЬНО
  

Краткое описание материала