Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Теоретические основы формирования логического мышления школьников

Теоретические основы формирования логического мышления школьников

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:














Теоретические основы формирования логического мышления школьников











Выполнила:

Кулакова А.Ф.














Нижний Новгород




Содержание:


Введение………………………………………………………

§1 Мышление и его виды……………………………….

§2 Логическое мышление……………………………….

§3 Проблема формирования логического мышления

в теории и методике обучения………………………………..

Заключение……………………………………………………

Используемая литература……………………………………























§1 Мышление и его виды


Наше познание окружающей действительности начинается с ощущений и восприятия и переходит к мышлению. Функция мышления - расширение границ познания путем выхода за пределы чувственного восприятия. Мышление позволяет с помощью умозаключения раскрыть то, что не дано непосредственно в восприятии. Задача мышления - раскрытие отношений между предметами, выявление связей и отделение их от случайных совпадений. Мышление оперирует понятиями и принимает на себя функции обобщения и планирования.

С точки зрения психологии:

Мышление — совокупность умственных процессов, лежащих в основе познания; к мышлению именно относят активную сторону познания: внимание, восприятие, процесс ассоциаций, образование понятий и суждений. В более тесном логическом смысле мышление заключает в себе лишь образование суждений и умозаключений путем анализа и синтеза понятий.

Мышление — опосредованное и обобщённое отражение действительности, вид умственной деятельности, заключающейся в познании сущности вещей и явлений, закономерных связей и отношений между ними.

Мышление— психический процесс отражения и познания существенных связей и отношений предметов и явлений объективного мира.

Мышление является самой сложной формой психической деятельности, разные учёные, занимающиеся его изучением, дают разные определения. Психолог О.К.Тихомиров, объединяя различные существующие мнения, определяет мышление как познавательную деятельность, продукты которой характеризуются обобщённым, опосредованным отражением действительности.

Психолог А.В.Брушлинский подчёркивал, что мышление – это прежде всего «отыскание и открытие существенно нового».

По мнению С.Л.Рубинштейна, разумное поведение должно быть адекватно ситуации и целесообразно использовать соотношения между предметами для опосредованного на них воздействия. Такое поведение должно достигаться не вслепую, а в результате познавательного выделения объективных условий, существенных для действия. Он подчёркивал также, что мышление не сводится к функционированию уже готовых знаний; оно должно быть раскрыто прежде всего как продуктивный процесс, способный приводить к новым знаниям.

Н.Н. Данилова предлагает рассматривать мышление как «процесс познавательной деятельности, при котором субъект оперирует различными видами обобщений, включая образы, понятия и категории».

На практике мышление как отдельный психический процесс не существует, оно присутствует во всех познавательных процессах: в восприятии, внимании, воображении, памяти, речи. Мышление это единый психический познавательный процесс, который реализуется с помощью ряда подпроцессов, каждый из которых представляет собой самостоятельный и интегрированный с другими познавательными формами процесс. Высшие формы этих процессов связаны с мышлением, и степень его участия определяет уровень их развития. Ни одна закономерность не может быть воспринята непосредственно органами чувств. Примером может служить любая сознательная деятельность человека; глядя в окно мы можем определить по мокрой крыше или лужам, что был дождь; стоя на светофоре, ожидаем зелёный свет, так как осознаём, что именно этот сигнал служит побуждением к действию. В том и другом случае мы совершаем мыслительный процесс, т.е. отражаем существенные связи между явлениями сопоставляя факты. Для познания недостаточно лишь заметить связь между явлениями, необходимо установить, что эта связь является общим свойством вещей. На этой обобщенной основе человек решает конкретные задачи. Мышление даёт ответ на вопросы, которые невозможно получить путём простейшего чувственного отражения. Благодаря мышлению человек правильно ориентируется в окружающем мире, используя ранее полученные обобщения в новой, конкретной обстановке. Деятельность человека разумна благодаря знанию законов, взаимосвязей объективной действительности. Основной задачей, с которой начинается мыслительный процесс является постановка задачи и определение путей её решения. Для того чтобы в результате мыслительного процесса разрешить задачу, нужно прийти к более адекватному познанию. К такому всё более адекватному познанию своего предмета и разрешению стоящей перед ним задачи мышление идет посредством многообразных операций, составляющих различные взаимосвязанные и друг в друга переходящие стороны мыслительного процесса.

В зависимости от того, какое место в мыслительном процессе занимают слово, образ и действие, как они соотносятся между собой, выделяют три вида мышления: наглядно-действенное, или практическое, наглядно-образное и словесно-логичекое. Эти виды мышления выделяются ещё и на основании особенностей задач - практических и теоретических.

Теоретическое – познание законов и правил. Пользуясь этим видом мышления, человек в процессе решения задачи обращается к понятиям, готовым знаниям, полученным другими людьми, как правило, сам не имея опыта в решении данной задачи.

Практическое – разработка средств к решению, постановка цели, создание плана, схемы последовательности действий. Материалом, который использует человек при практическом мышлении, являются не понятия, суждения и умозаключения, а образы. Они извлекаются из памяти или творчески воссоздаются воображением. В ходе решения мыслительных задач соответствующие образы мысленно преобразуются так, чтобы человек в результате манипулирования ими смог непосредственно усмотреть решение интересующей его задачи.

Наглядно-действенное – основной задачей этого вида является восприятие предметов и преобразование их в реальной действительности, правильные действия с данными предметами направленные на решение задачи. Результатом является создание какого-либо материального продукта. При воздействии предметов друг на друга в ходе манипулятивной активности человек опирается на ряд универсальных операций: практического анализа предметов и явлений (познание и использование физических качеств предметов); практического синтеза (при переносе навыков). Такое мышление ограничено индивидуальным сенсомоторным опытом и рамками ситуаций в которых оно формируется и протекает.

Наглядно-образное – при протекании этого вида мышления, человек привязан к действительности, использует конкретные образы для решения возникшей ситуации, а сами необходимые для мышления образы представлены в его кратковременной и оперативной памяти. Характерно для проявления в сиюминутных ситуациях, непосредственно в реальности, которой находится человек в данный промежуток времени.

Словесно-логическое – это вид мышления опосредованный знаками, из которых непосредственно складываются понятия. Словесно-логическое мышление осуществляется путем умозрительной логической связи конкретных предметов, объектов, процессов и явлений со звуками, с языковыми звуками, со словами и словосочетаниями, с понятиями, выраженными в языке в виде слов и знаков, и обозначающими данные предметы и объекты. Здесь уместно заметить, что мышление объективно связано не только с воображением, памятью, восприятием, но и с речью, в которой мышление реализуется и с помощью которой оно осуществляется. Направлено в основном на нахождение общих закономерностей в природе и человеческом обществе. При таком виде мышления важно понять разницу, она заключается в том, что человек воспринимает не образ, а буквенное отражение или происходит звуковой контакт (речь); на основе данных видов восприятия человек сопоставляет полученную информацию в образ, либо координирует свои дальнейшие действия для решения задачи.


§2 Логическое мышление


Мыслительная деятельность человека представляет собой решение разнообразных мыслительных задач, направленных на раскрытие сущности чего-либо. Мыслительная операция - это один из способов мыслительной деятельности, посредством которого человек решает мыслительные задачи.

Мыслительные операции разнообразны. Это - анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, конкретизация, обобщение, классификация. Какие из логических операций применит человек, это будет зависеть от задачи и от характера информации, которую он подвергает мыслительной переработке.

Анализ - это мысленное разложение целого на части или мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений.

Синтез - обратный анализу процесс мысли, это - объединение частей, свойств, действий, отношений в одно целое. Анализ и синтез - две взаимосвязанные логические операции. Синтез, как и анализ, может быть как практическим, так и умственным.

Анализ и синтез сформировались в практической деятельности человека. В трудовой деятельности люди постоянно взаимодействуют с предметами и явлениями. Практическое освоение их и привело к формированию мыслительных операций анализа и синтеза.

Сравнение - это установление сходства и различия предметов и явлений. Сравнение основано на анализе. Прежде чем сравнивать объекты, необходимо выделить один или несколько признаков их, по которым будет произведено сравнение.

Сравнение может быть односторонним, или неполным, и многосторонним, или более полным. Сравнение, как анализ и синтез, может быть разных уровней - поверхностное и более глубокое. В этом случае мысль человека идёт от внешних признаков сходства и различия к внутренним, от видимого к скрытому, от явления к сущности.

Абстрагирование - это процесс мысленного отвлечения от некоторых признаков, сторон конкретного с целью лучшего познания его. Человек мысленно выделяет какой-нибудь признак предмета и рассматривает его изолированно от всех других признаков, временно отвлекаясь от них. Изолированное изучение отдельных признаков объекта при одновременном отвлечении от всех остальных помогает человеку глубже понять сущность вещей и явлений. Благодаря абстракции человек смог оторваться от единичного, конкретного и подняться на самую высокую ступень познания - научного теоретического мышления.

Конкретизация - процесс, обратный абстрагированию и неразрывно связанный с ним. Конкретизация есть возвращение мысли от общего и абстрактного к конкретному с целью раскрытия содержания.

Мыслительная деятельность всегда направлена на получение какого-либо результата. Человек анализирует предметы, сравнивает их, абстрагирует отдельные свойства с тем, чтобы выявить общее в них, чтобы раскрыть закономерности, управляющие их развитием, чтобы овладеть ими.

Обобщение, таким образом, есть выделение в предметах и явлениях общего, которое выражается в виде понятия, закона, правила, формулы и т.п.

Мышление человека протекает в форме суждений и умозаключений. Суждение - это форма мышления, отражающая объекты действительности в их связях и отношениях. Каждое суждение есть отдельная мысль о чём-либо. Последовательная логическая связь нескольких суждений, необходимая для того, чтобы решить какую-либо мыслительную задачу, понять что-нибудь, найти ответ на вопрос, называется рассуждением. Рассуждение имеет практический смысл лишь тогда, когда оно приводит к определённому выводу, умозаключению. Умозаключение и будет ответом на вопрос, итогом поисков мысли.

Умозаключение - это вывод из нескольких суждений, дающий нам новое знание о предметах и явлениях объективного мира. Умозаключения бывают индуктивные, дедуктивные и по аналогии.

Индуктивное умозаключение - это умозаключение от единичного (частного) к общему. Из суждений о нескольких единичных случаях или о группах их человек делает общий вывод.

Рассуждение, в котором мысль движется в обратном направлении, называют дедукцией, а вывод - дедуктивным. Дедукция есть вывод частного случая из общего положения, переход мысли от общего к менее общему, к частному или единичному. При дедуктивном рассуждении мы, зная общее положение, правило или закон, делаем вывод о частных случаях, хотя их специально и не изучали.

Что такое логика? Логика, если дословно переводить с древнегреческого, обозначает речь, рассуждение. Если слово логика использовать как термин, то это наука о рассуждении, искусство рассуждения.

Умозаключение по аналогии - это умозаключение от частного к частному. Сущность умозаключения по аналогии состоит в том, что на основании сходства двух предметов в некоторых отношениях делается вывод о сходстве этих предметов и в других отношениях. Умозаключение по аналогии лежит в основе создания многих гипотез, догадок.

Логика, как отдельная наука впервые была систематически изложена древнегреческим философом Аристотелем (384 - 322 гг. до н. э.). Аристотель сформулировал основные законы правильного мышления: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего. Позднее был сформулирован четвертый закон - закон достаточного основания.

I. Закон тождества

Всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе (объем и содержание мыслей должны быть уточнены и оставаться неизменными до конца рассуждения). Требует от мышления точности, ясности, определенности, адекватности, однозначности. В классической логике: А есть А; А=А, где под А понимается любая мысль.

II. Закон непротиворечия

Два противоречивых или противоположных суждения не могут быть одновременно истинными. Значит, одно из них обязательно будет ложным (они могут быть одновременно ложными). Требует от мышления непротиворечивости и применим как к контрарным, так и к контрадикторным формам мысли. В классической логике: не может быть одновременноА и не-А, А и В.

III. Закон исключенного третьего

Два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них всегда истинно (а другое ложно). Требует от мышления последовательности, завершенного рассуждения. В классической логике: А либо не-А.

IV. Закон достаточного основания

Всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Требует от мышления обоснованности, доказательности, аргументированности рассуждения. Символической записи не имеет, т. к. допускает разные формы обоснования.

Английский философ Ф. Бэкон (1561-1626) заложил основы учения об индуктивных умозаключениях. Немецкий философ Лейбниц (1646-1716) сформулировал закон достаточного основания. В середине XIX в. возникла математическая (символическая) логика. С тех пор аристотелевская логика стала называться традиционной (формальной) логикой.

Неклассические формальные логики предполагают иные формулировки основных логических законов, однако, и в рамках этих логических систем продолжают действовать основные логические операции. И, с точки зрения любой формальной логики «логическое мышление - это мышление, соответствующее определенным принципам (законам, правилам, предписаниям), выработка которых и составляет одну из главных задач логики»

С.Л. Рубинштейн пишет, что логическое мышление человека является важнейшим моментом в процессе познания. Все методы логического мышления неизбежно применяются человеческим индивидом в процессе познания окружающей действительности в повседневной жизни, с самого раннего возраста Ф.Энгельс считал, что «по типу все эти методы, - стало быть все, признаваемые обычной логикой средства научного исследования, совершенно одинаковы у человек и у высших животных. Только по степени, по развитию соответствующего метода они различны» .Способность логически мыслить позволяет человеку понимать происходящее вокруг, вскрывать существенные стороны, связи в предметах и явлениях окружающей действительности, делать умозаключения, делать умозаключения, решать различные задачи, проверять эти решения, доказывать, опровергать словом, всё то, что необходимо для жизни и успешной деятельности любого человека.

Логические законы действуют независимо от воли людей, не созданы по их желанию, они являются отражением связей и отношений вещей материального мира. С точки зрения содержания (информации) мышление может давать истинное или ложное отражение мира, а со стороны формы (логические действия и операции) оно может быть логически правильным или неправильным. Истинность - есть соответствие мысли действительности, а правильность мышления - соблюдение законов и правил "логики. Кроме формально-логических законов правильное мышление подчиняется законам диалектической логики. Диалектическая логика и логика формальная - это два относительно самостоятельных направления в науке - логике, и в этом смысле они взаимно дополняют друг друга. Средства формальной логики необходимы, но недостаточны. Последняя может эффективно действовать только под руководством диалектической логики как всеобщей методологии.

«Фундаментальные логические формы» «операторных структур» мышления выступают объектом изучения К. Новиковой, который исследуя мыслительные операции, максимально не зависящие от содержания конкретных знаний, приходит к выводу о том, что подлинное усвоение ребёнком знаний невозможно без наличия у него форм логического мышления. Ж. Пиаже в своих исследованиях констатировал факт, что «феномены» детского мышления объясняются определённой стадией «логического развития» их мышления.

Умение логически мыслить, по мнению А.В. Петровского, включает в себя ряд компонентов: умение ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений, умение подчиняться законам логики, строить свои действия в соответствии с ними, умение производить логические операции, осознанно их аргументируя, умение строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок и т.д. Поэтому, логическое мышление включает в себя ряд компонентов:

- умение определять состав, структуру и организацию элементов, и частей целого и ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений;

- умение определять взаимосвязь предмета и объектов, видеть их изменение во времени;

- умение подчиняться законам логики, обнаруживать на этой основе закономерности и тенденции развития, строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок;

- умение производить логические операции, осознанно их аргументируя.

Ребёнок познаёт окружающий мир, учится различать предметы и окружающие явления по существенным признакам, сравнивает их, учится находить в предметах и явлениях что-то общее и по этому признаку классифицировать их, т.е. учиться мыслить.

Педагогическими условиями развития логического мышления у детей младшего школьного возраста является, прежде всего, использование различных средств и методов. Учитывая, что всё-таки большинство учителей работают по традиционным программам, возникает потребность педагогов практиков в методическом материале, направленном на развитие логического мышления, мыслительных операций, которые можно было бы использовать на уроках.

Теоретические и экспериментальные работы А.С. Выготского, Ф.Н. Леонтьева, С.Л. Рубенштейна свидетельствуют о том, что ни одно из специфических качеств - логического мышления, творческое воображение, осмысленная память - не может развиваться у ребёнка независимо от воспитания, в результате спонтанного созревания врожденных задатков. Они формируются на протяжении детства, в процессе воспитания, которое играет, как писал Н.В. Квач “ведущую роль в психическом развитии ребенка”.

А.С. Урунтаев отмечает, что необходимым условием развития логического мышления ребенка является обучение его сравнивать, обобщать, анализировать, развивать речь, научить ребенка писать. Так как механическое запоминание разнообразной информации, копирование взрослых рассуждений ничего не дает для развития мышления детей.

В.А. Сухомлинский писал: “…Не обрушивайте на ребёнка лавину знаний…- под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми цветами радуги. Открывайте всегда что-то недосказанное, чтобы ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он узнал”.

Таким, образом, логическое мышление - это вид мышления, сущность которого в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.




§3 Методика формирования логического мышления


Психолог Л.Ф. Тихомирова в своём исследовании, посвященном психолого-педагогическим основам обучения в школе, справедливо отмечает, что логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Подчёркивая значение математики в воспитании логического мышления, учёный выделяет общие положения организации такого воспитания:

-длительность процесса воспитания культуры мышления, осуществление его повседневно;

-недопустимость погрешности в логике изложения и обосновании; -вовлечение детей в постоянную работу по совершенствованию своего мышления, которая рассматривалась бы ими как личностно значимая задача;

-включение в содержание обучения системы определённых теоретических знаний, во-первых, знаний о способах ориентировки в выполнении умственных действий.

Развитие логического мышления ребёнка - это процесс перехода мышления с эмпирического уровня познания (наглядно-действенное мышление) на научно-теоретический уровень (логическое мышление), с последующим оформлением структуры взаимосвязных компонентов, где компонентами выступают приёмы логического мышления (логические умения), которые обеспечивают целостное функционирование логического мышления.

Поэтому важным условием является обучение и развитие логического мышления ребёнка, которые должны быть непринужденными, осуществляться через свойственные конкретному возрасту виды деятельности и педагогические средства. Для развития логического мышления имеются и разнообразные развивающие материалы. Наиболее эффективным пособием являются логические блоки, разработанные венгерским психологом Дьенешем, для развития раннего логического мышления детей. Блоки Дьенеша представляют собой набор геометрических фигур, который состоит из 48 объёмных фигур, различающихся по форме (круги, квадраты, прямоугольники, треугольники), по цвету (жёлтые, синие, красные), размеру (большие и маленькие) по толщине (толстые и тонкие).То есть, каждая фигура характеризуется четырьмя свойствами: цветом, формой, размером, толщиной. В наборе даже нет двух фигур, одинаковых по всем свойствам. В практике используются в основном плоские геометрические фигуры. Весь комплекс игр и упражнений с блоками Дьенеша – это длинная интеллектуальная лестница, а сами игры и упражнения – её ступеньки. На каждую из этих ступенек ребёнок должен встать. Логические блоки помогают ребёнку овладеть мыслительными операциями и действиями, к ним относятся: выявление свойств, их сравнение, классификация, обобщение, кодирование и декодирование, а так же логические операции.

В процессе разнообразных действий с блоками дети сначала осваивают умение выявлять и абстрагировать в предметах одно свойство (цвет, форму, размер, толщину), сравнивать, классифицировать и обобщать предметы по одному из этих свойств. Затем они овладевают умениями анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать предметы сразу по двум свойствам (цвету и форме, форме и размеру, размеру и толщине и т.д.), несколько позже по трём (цвету, форме, размеру; форме, размеру, толщине и т.д.) и по четырём свойствам (цвету, форме, размеру, толщине), при этом развивая логическое мышление детей.

С логическими блоками ребёнок выполняет различные действия: выкладывает, меняет местами, убирает, прячет, ищет, делит, а по ходу действия рассуждает.

Умственная культура - важный компонент содержания образования, поэтому усвоение опыта умственной культуры в процессе обучения математике – одна из простейших задач общего образования. Среди всех учебных предметов математика играет ведущую роль в её решении.

В теории и методике обучения математике существуют различные точки зрения на умственное развитие школьников. Многие авторы процесс обучения математики видят в развитие математического мышления у учащихся. Математическое мышления, чаще всего, рассматривается в соответствии со спецификой математики, которая состоит в особенностях её абстракций (А. Н. Колмогоров, Б. В. Гнеденко, Ж. Адамар и др.). Сущность понятия математического мышления ассоциируются как единая проблема. Выделяется огромное число черт математических способностей:

- сила абстрагирования;

- оперирование абстракциями;

- геометрическая интуиция;

- четкое логическое рассуждение;

- гибкость мышления;

- математическая интуиция;

- вычислительный фактор;

- анализирование;

- синтез;

- стремление к рациональности решения;

- математическая память и речь;

- оригинальность мышления и др.

Перечисление такого огромного числа характеристик математического мышления, способностей приводит к тому, что действительно его специфические черты теряются. Значительная часть из перечисленных характеристик присуща вообще мышлению человека независимо от того, в какой области он работает. Поэтому, в рамках общего образования более корректно речь вести о развитии у школьников правильности мышления.

Исследования показали, что математические способности проявляются в основном в среднем возрасте, в 14 – 15 лет. Для проявления способностей нужны определённые условия, соответствующая среда. Например, выдающий математик Н. Н. Лузин был в школе отстающим учеником по математике и лишь нанятый репетитор сумел приоткрыть перед ним её красоту. Важным результатом психологов в изучении проблемы способностей является то, что психика человека обладает возможностью компенсировать одни свойства другими, вследствие чего относительная слабость другой способности не исключает возможности успешного выполнения даже такой деятельности, которая наиболее связана с этой способностью. Опыт многих лучших учителей математики показывает, что при определённых условиях высоких результатов обучения достигают в математике ученики не только с высокими, но многие и со средними способностями.

Значительное число работ посвящено формированию математической культуры школьников.

Д. Икрамовой провёл исследование проблемы развития математической культуры школьников. Под математической культурой он понимает систему математических знаний, умений и навыков, органически входящих в фонд общей культуры учащихся и свободное оперирование ими в практической деятельности. Математическое мышление Д. Икрамов трактует:

- как совокупность взаимосвязанных логических операций;

- оперирование как свёрнутыми, так и развёрнутыми структурами, знаковыми системами математического языка;

- способность к пространственным представлениям, запоминанию и воображению.

Культура мышления и связанная с нею культура языка описывается в исследовании как умение:

  1. Аргументированно рассуждать, определять, сопоставлять, устанавливать, классифицировать, анализировать, систематизировать, обобщать, устанавливать причинноследственные связи и т. п. ;

  2. Рационально (последовательно, точно, ясно, лаконично, выразительно) выражать свои мысли, владеть математическим языком.

Очевидно, что культуру мышления Д. Икрамов связывает лишь с правильным дедуктивным, логическим мышлением.

До сих пор остаются актуальными и до конца нереализованными практике обучения идеи А. Я. Хинчина по вопросам школьного математического образования, в том числе и связанное с воспитанием культуры мышления. Культуру мысли А. Я. Хинчин описывает через такие понятия, как правильность мышления и стиль мышления. Основным принципом правильности мышления, который в значительной степени обуславливает всё остальное, служит приучение воспитываемых к полноценности аргументации. А. Я. Хинчин считает, что в математике нет и не может быть «наполовину доказанных» и «почти доказанных» утверждений: либо полноценность аргументации такова, что никакие споры о правильности доказываемого утверждения более невозможны, либо аргументация полностью отсутствует. Почувствовав в процессе обучения математике, что именно логическая полноценность аргументации приводит к истине, школьник научится уважать её и будет стремится не только в математических, но и в любых других дискуссиях использовать её.

Так же следует разъяснить школьникам, что обобщение, сделанные на основе неполной индукции или аналогии, приводят только к гипотезам и требуют дальнейшего логического обоснования и опровержения.

Полноценность аргументации определяет и математический стиль мышления, по характеристике А. Я. Хинчина, стиль мышления определяется следующими особенностями:

1) доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения. Эта черта в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли;

2) лаконизм, сознательное стремление всегда находить кратчайший из ведущих к данной цели логический путь;

3) четкая разбивка хода рассуждений на случаи и подслучаи;

4) скрупулезная точность символики.

Указанные черты стиля математического мышления способствуют поднятию общей культуры мышления школьников, развитию их интеллектуального потенциала.

Проблему математического мышления и воспитания культуры мышления А. Я. Хинчин анализирует, опираясь на работу А. А. Столяра, Л. М. Фридман. Математическое мышление А. Я. Хинчин определяет как предельно абстрактное, творческое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом, лишь бы при этом сохранялись заданные отношения между ними. Математическое мышление в таком понимании является составной частью общей культуры мышления.

Рассмотрим следующие компоненты культуры мышления, которые можно формировать у школьников при надлежащем содержании и технологии обучения, опишем их через специальные умения:

  1. Осознание предмета математики, её ведущих понятий и осмысленное оперирование ими при изучении математики, так и в её приложениях и в практической деятельности;

  2. Понимание сущности метода математического моделирования и его роли в познании действительности;

  3. Владение логической составляющей математической деятельности:

  1. Понимание логической структуры определения понятия (род, видовые отличия, их конъюктивная или дизъюнктивная связь, наличие и смысл кванторов, умение формулировать отрицания понятия);

  2. Умение оперировать определением понятия: проводить под понятие, выводить следствия;

  3. Умение сравнивать объекты по указанному признаку, выделять существенные основания для их сравнения;

  4. Умения проводить классификацию понятий по заданному и самостоятельному найденному основанию;

  5. Понимание логической структуры теоремы, умение формулировать обратное, противоположное, противоположное обратному утверждения и понимание логической связи между этими четырьмя предложениями;

  6. Понимание сущности доказательства, полноценности аргументации;

  7. Владение дедуктивными методами доказательств и опровержений: синтетическим, аналитическим, от противного, методом исчерпывающих проб, полной индукции, контрапозиции, методом математической индукции.;

  1. Владение эвристической составляющей математической деятельности:

  1. Умение выявлять закономерности и устанавливать аналогию;

  2. Умение выдвигать гипотезы на основе аналогии, неполной индукции, обобщения, конкретизации, пространственного воображения, интуиции как для подстановки проблем, так и для их решения.;

  1. Умение отличать достоверные выводы от правдоподобных, вероятностных;

  2. Владение алгоритмической составляющей математической деятельности:

  1. Понимание сущности алгоритма;

  2. Умение пользоваться готовыми алгоритмами;

  3. Умение самостоятельно создавать алгоритм какого-либо действия.;

  1. Владение математическим языком, терминологией, символикой и умение чётко, последовательно, лаконично, логично выражать свои мысли как устно, так и письменно.

Важнейшей задачей математического образования является вооружение школьников общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. При изучении математики учащиеся обучаются умению оперировать понятиями, правильно строить и анализировать суждения (предложения, утверждения, высказывания), проводить умозаключения и доказательства.























Используемая литература:


  1. Гусев В. А. Психолого – педагогические основы обучения математике, - М., 2003.

  2. Зарудная А. А. Психология, - Минск, 1970.

  3. Иванова Т. А. Теория и технология обучения математике в средней школе, - Н. Н., 2009.

  4. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии, - С.Пб., 1998.

  5. Столяр А. А. Педагогика математики, - Минск, 1974.

  6. Средства интернета

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 11.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров630
Номер материала ДВ-051983
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх