Теоретические основы обучения теме «Методика обучения понятию линейной и дробно-линейной функций , их свойствам и графикам» при подготовке школьников к итоговой аттестации.

Теоретические основы обучения теме

«Методика обучения понятию функции: , их свойствам и графикам»

при подготовке школьников к итоговой аттестации.

Логико-дидактический анализ темы

«Методика обучения понятию функции: , их свойствам и графикам»

по УМК Алгебра. 7,8 класс. Мордкович А.Г.

Тема «Методика обучения понятию функции: , их свойствам и графикам» занимает  начальное место в систематическом изучении функции, одного из глобальных понятий математического анализа. Тема изучается в 7 и 8 классах. Тема рассчитана на 3 часа в 7 классе и на 2 час в 8 классе, включает в себя следующие параграфы: § 9 Линейная функция  (7 класс) и § 18 Функция ее свойства и график (8 класс).

Вводятся понятия:  Функциональные понятия - зависимая переменная и независимая переменная, график, линейная функция, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность,

закладываются представления о графике, линейной функции, прямой пропорциональности и обратной пропорциональности.

Рассматриваются понятия функций вида , координатной плоскости, построение точек по координатам, формулируется алгоритм построения линейной функции y=kx+b и алгоритм построения функции y=kx,   формулируются свойства функции.

Большое внимание уделяется формированию всех фундаментальных понятий и выработке соответствующих навыков, а также изучению конкретных функций с рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами.

Для данного УМК приоритетной является  функционально графическая линия, построение материала осуществляется по схеме: функция – уравнения - преобразования.                                                                                                 Особенностью курса является то, что он  базируется на функционально - графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений и выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме: Функция – уравнения – преобразования. В восьмом классе реализуется второй год обучения. (в отличие от других учебно-методических комплектов)

Ожидаемые результаты в ходе изучения данной темы:

ученики должны иметь представление:

• о существе понятия алгоритма;
• приводить примеры алгоритмов;
• том как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения при решении  математических и практических задач.
• Как математически определённые функции  могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания.

ученики должны уметь:

•  строить функции:
• Находить значения  функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;  находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
• Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.

Логико-математический анализ учебного материала темы

«Методика обучения понятию функции: , их свойствам и графикам»

Компоненты анализа учебника	Характерно для УМК
Общая структура а) характеристика частей	а) Материал в учебнике по данной теме представлен во 2 главе в §9 (7 класс) и в 3 главе в §18 (8 класс)
б) структура наименьшей части
Представление задачного материала. а) классификация	Задачный материал сгруппирован по двум блокам: ü  Первый (до черты) содержит задания двух базовых уровней: устные (полуустные) и задания средней трудности; ü  второй блок (после черты) содержит задания уровня выше среднего или задания повышенной трудности; ü  Число заданий в каждом номере унифицировано: либо одно, либо два а,б, либо четыре а,б,в,г; ü  Каждая глава в задачнике заканчивается разделом «Домашняя контрольная работа» (в двух вариантах); ü  Каждая глава в учебнике заканчивается разделом «Основные результаты»; ü  В конце каждой главы учебника представлены темы исследовательских работ; ü  В конце каждого параграфа – вопросы для самопроверки.
б) представление текста задачи	Все задания однотипны в пределах одного номера, поэтому в классе рекомендовано рассматривать а) и б), а для работы дома предлагать задания в) и г).
Другие структурные особенности	При изложении материала используется разный цвет и шрифт, а чтобы помочь учащимся усвоить и закрепить учебный материал в учебнике используются на полях значки-символы.
Методические особенности, характер изложения	Для изучения курса алгебры в 7-м и 8-м классе ученики должны иметь две книги: учебник и задачник. В учебнике стиль изложения доступный, во многом расцвеченный непривычными для математической рутинной лексики оборотами. В то же время изложение характеризуется четкостью, алгоритмичностью, выделяются основные этапы рассуждений с фиксацией внимания ученика на выделенных этапах.
Использование цвета, особых выделений главного	В учебнике используются на полях значки-символы. Цель введения символов состоит в том, чтобы помочь учащимся усвоить и закрепить учебный материал, побудить учителя к воспитанию у учеников навыков быстрой ориентации в изучаемом материале.
Наглядность	Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического и задачного материала.
Повторение	В задачнике чересчур много упражнений, это сделано сознательно, чтобы у учителей была возможность выбора, т.е выбора упражнений на повторение в том числе.
Выводы, достоинства	В данной теме имеется большое количество задач на отработку понятий функции: , а так же на отработку свойств функции: . Задачи разнообразные по требованию и по дидактическим целям.
Недостатки	Нет задач на доказательство. Трудности у учащихся могут возникнуть при решении текстовых задач с применение новой темы, так как в учебнике не приведено ни одного примера подобной задачи.

Логико-математический анализ задачного материала темы

Логико-математический анализ задач по теме включает:

Формулировка утверждения	Структура утверждения	Форма формулировки	Вид утверждения	Достаточное, необходимое условие	Опорные знания
Графики двух линейных функций  и  пересекаются,  если	Разъяснительная часть: Линейные функции  и условие Заключение – графики пересекаются	Категоричная	простое	необходимое условие	Понятие линейной функции, пересечения
Графики двух линейных функций  и  параллельны,  если	Разъяснительная часть: Линейные функции  и условие Заключение – графики параллельны	Категоричная	Простое	необходимое условие	Понятие линейной функции, параллельности

Вывод: представленные в теме утверждения рассматриваются как свойства функции, выражают необходимое условие. Данные утверждения простые и явно выделены в тексте. Всем утверждениям дается обоснование.

В явном виде алгоритм построения графика линейной функции не представлен.

Выделим основную последовательность действий при построении графика y=kx+b:

1. 
   Найти координаты двух точек графика
2. 
   Отметить данные точки на координатной плоскости
3. 
   Провести через полученные точки прямую

Данный алгоритм обладает свойствами:

• 
  Массовость, так как по данному алгоритму можно построить любую линейную функцию;
• 
  Дискретность, так как каждый шаг алгоритма является законченным;
• 
  Элементарность шагов, так как каждый шаг учащиеся могут выполнить;
• 
  Детерминированность, так как каждый шаг определен предыдущим;
• 
  Результативность, так как алгоритм дает результат.

Опорные знания: понятие линейной функции, координатной плоскости, построение точек по координатам.
Также можно выделить алгоритм построения графика функции y=kx:

1. 
   Найти координату одной точки графика, отличную от точки (0,0)
2. 
   Провести через полученную точку и точку начала координат прямую.

Данный алгоритм обладает свойствами:

• 
  Массовость, так как по данному алгоритму можно построить любой график функции y=kx;
• 
  Дискретность, так как каждый шаг алгоритма является законченным;
• 
  Элементарность шагов, так как каждый шаг учащиеся могут выполнить;
• 
  Детерминированность, так как каждый шаг определен предыдущим;
• 
  Результативность, так как алгоритм дает результат.

Опорные знания: понятие функции вида y=kx, координатной плоскости, построение точек по координатам.

Вывод: основным материалом темы «Линейная функция, ее свойства и график» является понятие линейной функции, ее свойства и график. Материал темы представлен последовательно и очень доступно.

Логико-дидактический анализ задач.

№ задач	По способу задания	По характеру требований	По сложности (I, II, III уровни)	По способу решения	По дидактической цели
№9.1,№ 9.2, № 18.1, № 18.2, № 18.3	текстовые	Построить график функции; найти угловой коэффициент; сделать вывод о взаимном расположении построенных графиков	I	алгоритмические	Отработка алгоритма построения графиков
№ 9.8 - № 9.9 и № 18.5- № 18.8	текстовые	Построить график функции; с помощью графика ответить на вопросы	II	смешанные	Отработка свойств функции
№ 9.4 - № 9.7 и № 18.9 - № 18.10	текстовые	Выяснить принадлежность точки графику	II	смешанные	отработка умения работать с формулой функции
№ 9.10 - № 9.13 и № 18.11 - № 18.12	текстовые	Найти наибольшее и наименьшее значения функций	I	алгоритмические	Отработка свойств функции
№ 9.14 - № 9.19	текстовые задачи с рисунком	Задать формулой, определить знак коэффициентов k и m,выяснить в № 9.17, составить уравнение прямой в № 9.18, 9.19	III	смешанные	Отработка понятия линейной  функции
№ 18.4 - № 18.19	текстовые	Реши графически уравнение, систему уравнений	III	смешанные	Отработка графического метода решения уравнений и систем
№ 18.22 - № 18.23, № 18.30 - № 18.31	текстовые	Найти значение функции	III	смешанные	отработка умения работать с формулой функции
№ 18.24, № 18.25,№ 18.36	текстовые	Построить кусочно-заданную функцию	III	тренировочные	Отработка умения построения кусочно-заданной функции
№ 18.33, №18.34	текстовые	Докажите	III	смешанные	отработка умения работать с формулой функции