Теоретические
основы
решения
задач №3 демоверсии ВПР по математике (6 класс)
по
теме : «Нахождение части числа и числа по его части»
В
блоке №3 задач по теме: «Нахождение части числа и числа по его части» на сайте
РЕШУ ВПР предложено 87 задач. Часть задач решается арифметическим способом.
Остановимся
на задачах, которые решаются алгебраическим способом, т.е. с помощью уравнений.
К ним относятся задачи № 1-4, 7-8, 13-22, 33-50, 59-87, т.е. 53 задачи.
Все
эти задачи относятся к так называемым «прозрачным». Например, №1:
Число уменьшили на треть и получили 210.
Или
№
87: Задумали число. От этого числа
отняли 185 и получили число, которое в 6 раз меньше задуманного числа. Найти
задуманное число.
Такие
задачи решаются синтетическим методом.
Вспомним
его суть в общем виде:
Выбор
неизвестного предопределен самим условием. Поэтому
Решение
начинают с выбора неизвестного. Часто это искомая величина.
Затем
составляются выражения с переменной для величин, о которых идет речь в задаче.
И
потом составляется само уравнение.
Чтобы
учащимся легче было ориентироваться в уравнивании величин полезно в устную
работу включать задания следующего характера:
1)
Записать в виде равенств разными способами
следующие зависимости между числами:
А)
10 больше 8 на 2
Б)
40 впятеро больше 8
В)
неизвестное число меньше 10 на 4
Г)
30 вчетверо меньше неизвестного числа
2)
придумать задачи, решаемые по формулам: а+4а, а+(а+4)
3)
Второе число меньше первого в 5 раз. Найти сумму этих чисел, обозначив первое
число за х
При
использовании синтетического метода основное – составление уравнения – остается
на конец. Это часто затрудняет учащихся. Задача учителя – помочь ученику найти
в условии задачи равные величины. При этом советы учителя не должны
подсказывать решения задачи, а только помочь самостоятельно выйти на путь
решения. Например,
Советы,
которые учитель может дать ученику по составлению уравнения:
1)
Если какое-либо значение величины осталось
неиспользованным при составлении выражений для величин, о которых идет речь в
задаче, то эту величину и следует уравнять;
2)
Если при составлении выражений для
величин, о которых идет речь в задаче, все данные задачи уже использованы, то
какую-либо величину можно выразить через неизвестное дважды и эти два выражения
приравнять.
Теперь рассмотрим решения задач №1 и №87.
№1.
1 способ (с использованием нахождения
неизвестного компонента)
х - 1/3х = 210
Выносим х за скобки по распределительному
закону:
х (1- 1/3) = 210
Находим неизвестный множитель, деля
произведение на известный множитель:
х = 210 : (2/3)
х = 315
2 способ ( с использованием основного
свойства пропорции)
х - 1/3х = 210
Выносим х за скобки по распределительному
закону:
х (1- 1/3) = 210
2х : 3 = 210 :1
Произведение крайних членов пропорции
равно произведению средних:
2х = 630
х= 315
3 способ ( с использованием свойств
равносильных преобразований )
х - 1/3х = 210
Умножим обе части уравнения на одно и то
же число (знаменатель 3):
3х – 1х = 630
х (3-1) = 630
х = 630 : 2
х = 315
4 способ (арифметический, по действиям)
№
87
Добавляется перенос слагаемых, который
тоже является свойством равносильных преобразований. И, как показывает
практика, переносить целые слагаемые детям, естественно, удобнее. Поэтому
сначала можно умножить обе части уравнения на одно и то же число (знаменатель
6):
х - 185 = х/6
6х – 185*6 = х
(обращаем внимание детей на
нецелесообразность умножения, т.к. потом будем делить и, возможно, будет
сокращение. Зачем делать лишнюю работу или дополнительные ошибки?)
6х – х = 185*6
5х = 185*6
х = (185*6):5
х = 222
