Теория
по применению производной для исследования функции
Всегда применяем формулу k = tga = f’().
1 тип задач. Дан график функции и
касательная, проведенная к нему в
точке .
Алгоритм
решения
1. На
графике находим прямоугольный треугольник, в котором касательная является
гипотенузой.
2. Определяем
вид угла (острый или тупой) между касательной и положительным направлением оси
Ох (если угол острый, то тангенс – положительный, если угол тупой, то тангенс
– отрицательный).
3. Вычисляем
тангенс этого угла (тангенс – это отношение противолежащего катета к
прилежащему катету).
4. Это
и есть значение производной в данной точке.
2 тип задач. Дан график функции.
Всегда применяем формулу k = tga = f’().
Алгоритм решения
1. Касательная
параллельна прямой у = 0х – 5, значит их угловые коэффициенты равны к = 0,
tgα = 0, α = 0, касательная параллельна оси Ох в точках максимума и минимума
функции.
2. Находим
количество этих точек. Их 7.
Алгоритм
решения
1. Прямая
параллельна касательной у=6х+9, значит их угловые коэффициенты равны к = 6.
2. Находим
производную у’.
3. Решаем
уравнение у’= 6.
4. Решение
этого уравнения и будет ответом.
3
тип задач. Дан график производной.
Всегда применяем формулу k = tga =
ƭ’().
Алгоритм
решения
1. Касательная
параллельна прямой у = -х – 3, значит их угловые коэффициенты равны к = -1.
2. Строим
прямую у = -1, пересекающую график производной.
3. Находим
количество точек их пересечения. Их 3.
Алгоритм
решения
1. Если
f’ > 0 на [а;в], то f(x) возрастает, если f’< 0 на[а;в], то f(x)
убывает на этом отрезке.
2. f(x)
возрастает на (-4;-3], [-1;3], [5;9]. Находим их длины (количество клеток).
3. Ответ:
4.
Алгоритм
решения
1. На
графике производной точки минимума и максимума расположены на оси Ох.
2. Если
производная меняет знак с (-) на (+), то это точка минимума, если производная
меняет знак с (+) на (-), то это точка максимума.
3. Это
-3, 2. Их количество 2.
Алгоритм
решения
1. На
[-2;3] f’(х) > 0, значит f(х) возрастает и поэтому свое наименьшее значение
она принимает в левом конце отрезка при х = -2.
2.
Ответ: - 2.
Алгоритм
решения
1. На
[-6;-2] f’(х)0, значит f(х) убывает и
поэтому свое наибольшее значение она принимает в левом конце отрезка при х =
-6.
2. Ответ:
- 6.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.