Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Теория по применению производной для исследования функции

Теория по применению производной для исследования функции

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Теория по применению производной для исследования функции

Всегда применяем формулу k = tga = f’().

1 тип задач. Дан график функции и касательная, проведенная к нему в точке .

hello_html_m67c28cf9.png

Алгоритм решения

  1. На графике находим прямоугольный треугольник, в котором касательная является гипотенузой.

  2. Определяем вид угла (острый или тупой) между касательной и положительным направлением оси Ох (если угол острый, то тангенс – положительный, если угол тупой, то тангенс – отрицательный).

  3. Вычисляем тангенс этого угла (тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету).

  4. Это и есть значение производной в данной точке.



hello_html_m215bfa1a.png

2 тип задач. Дан график функции.

Всегда применяем формулу k = tga = f’().

hello_html_m57d9427c.png

Алгоритм решения

  1. Касательная параллельна прямой у = 0х – 5, значит их угловые коэффициенты равны к = 0, tgα = 0, α = 0, касательная параллельна оси Ох в точках максимума и минимума функции.

  2. Находим количество этих точек. Их 7.



hello_html_m670e354c.png

hello_html_3072f37c.png

Алгоритм решения

  1. Прямая параллельна касательной у=6х+9, значит их угловые коэффициенты равны к = 6.

  2. Находим производную у’.

  3. Решаем уравнение у’= 6.

  4. Решение этого уравнения и будет ответом.



3 тип задач. Дан график производной.

Всегда применяем формулу k = tga = ƭ’().

hello_html_m51fb8f1a.png

Алгоритм решения

  1. Касательная параллельна прямой у = -х – 3, значит их угловые коэффициенты равны к = -1.

  2. Строим прямую у = -1, пересекающую график производной.

  3. Находим количество точек их пересечения. Их 3.



hello_html_69043361.png

Алгоритм решения

  1. Если f’ > 0 на [а;в], то f(x) возрастает, если f’< 0 на[а;в], то f(x) убывает на этом отрезке.

  2. f(x) возрастает на (-4;-3], [-1;3], [5;9]. Находим их длины (количество клеток).

  3. Ответ: 4.



hello_html_m2d984799.png

Алгоритм решения

  1. На графике производной точки минимума и максимума расположены на оси Ох.

  2. Если производная меняет знак с (-) на (+), то это точка минимума, если производная меняет знак с (+) на (-), то это точка максимума.

  3. Это -3, 2. Их количество 2.

hello_html_56c978e0.png

Алгоритм решения

  1. На [-2;3] f’(х) > 0, значит f(х) возрастает и поэтому свое наименьшее значение она принимает в левом конце отрезка при х = -2.

  2. Ответ: - 2.



hello_html_1cefa6d4.png

Алгоритм решения

  1. На [-6;-2] f’(х)0, значит f(х) убывает и поэтому свое наибольшее значение она принимает в левом конце отрезка при х = -6.

  2. Ответ: - 6.



Автор
Дата добавления 29.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров20
Номер материала ДБ-221057
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх