Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыТеория по применению производной для исследования функции

Теория по применению производной для исследования функции

Скачать материал

 

Теория по применению производной для исследования функции

Всегда применяем формулу k = tga = f’().

1 тип задач. Дан график функции и касательная, проведенная  к нему в точке  .

Алгоритм решения

1.      На графике находим  прямоугольный треугольник, в котором касательная является гипотенузой.

2.      Определяем вид угла (острый или тупой) между  касательной и положительным направлением оси Ох (если угол острый, то тангенс – положительный,  если угол тупой, то тангенс – отрицательный).

3.      Вычисляем тангенс этого угла (тангенс – это отношение противолежащего катета к  прилежащему катету).

4.      Это и есть значение производной в данной точке.

 

2 тип задач.  Дан график функции.

Всегда применяем формулу k = tga = f’().

Алгоритм решения

1.      Касательная параллельна прямой  у = 0х – 5, значит их угловые коэффициенты  равны  к = 0, tgα = 0,  α = 0, касательная параллельна оси Ох в точках максимума и минимума функции.

2.      Находим количество этих точек. Их 7.

 

Алгоритм решения

1.      Прямая параллельна касательной  у=6х+9, значит их угловые  коэффициенты равны  к = 6.

2.      Находим производную у’.

3.      Решаем уравнение  у’= 6.

4.      Решение этого уравнения и будет ответом.

 

3 тип задач.  Дан график производной.

Всегда применяем формулу k = tga = ƭ’().

Алгоритм решения

1.      Касательная параллельна прямой  у = -х – 3, значит их угловые  коэффициенты равны  к = -1.

2.      Строим  прямую  у = -1, пересекающую график производной.

3.      Находим количество точек  их пересечения. Их  3.

 

Алгоритм решения

1.      Если  f’ > 0 на [а;в],  то  f(x) возрастает,  если  f’< 0 на[а;в],  то  f(x) убывает на этом отрезке.

2.      f(x) возрастает на  (-4;-3], [-1;3], [5;9]. Находим их длины (количество клеток).

3.      Ответ: 4.

 

Алгоритм решения

1.      На графике производной точки минимума и максимума расположены на оси Ох.

2.      Если производная меняет знак с (-) на  (+), то это точка минимума, если производная меняет знак с (+) на  (-), то это точка максимума.

3.      Это  -3, 2. Их количество  2.

Алгоритм решения

1.      На [-2;3]  f’(х) > 0, значит f(х) возрастает и поэтому свое наименьшее значение она принимает  в левом конце отрезка при х = -2.

2.      Ответ: - 2.

 

Алгоритм решения

1.   На [-6;-2]  f’(х)0, значит f(х) убывает и поэтому свое наибольшее значение она принимает  в левом конце отрезка при х = -6.

2.      Ответ: - 6.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Теория по применению производной для исследования функции"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Теолог

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 985 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.09.2016 1121
    • DOCX 304.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кучина Лариса Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кучина Лариса Васильевна
    Кучина Лариса Васильевна
    • На сайте: 8 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 44231
    • Всего материалов: 30

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 16 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 18 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 319 человек из 68 регионов

Мини-курс

Личность в психологии

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 14 регионов

Мини-курс

Электронный архив: нормативно-правовые требования и основы оцифровки

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии клиентоориентированного бизнеса

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе