Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / "Теория вероятностей" Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

"Теория вероятностей" Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Теория вероятностей(базовый уровень)


Задача №1

На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Решение:
Андрей выучил 60 – 3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос:

hello_html_m4c57674b.gif

Ответ: 0,95.


Задача № 2

Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут.
Решение:
новости не идут по 45 – 9 = 36 каналам. Тогда вероятность того, что Маша попадет на канал где новости не идут, равна
hello_html_m7c7dca22.gif

Ответ: 0,8.


Задача № 3

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Решение:
вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси, равна
hello_html_m6e04a5ed.gif

Ответ: 0,4.

Задача № 4

Максим с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 11 – синие, 7 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке.
Решение:
на колесе обозрения 30–11–7=12 оранжевых кабинок. Тогда вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке равна
hello_html_2c18d642.gif

Ответ: 0,4.


Задача №5

На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Решение:

вероятность того, что пирожок окажется с вишней, равна hello_html_6b674e4a.gif

Ответ: 0,25.



Задача № 6

В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.
Ответ: 0,4.


Задача № 7

Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинками известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.
Решение:
вероятность того, что Вове достанется пазл с животным, равна
hello_html_4d586040.gif

Ответ: 0,6.


Задача № 8

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Решение:
количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 8 очков, равно 5. Общее число исходов равно 36. Поэтому вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна
hello_html_m52c62d2b.gif

hello_html_732f55d9.pngОкругляем до сотых 0,13888…. hello_html_m34d92483.gif0,14

Ответ: 0,14.



Задача № 9

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение:

ОО, ОР, РО, РР
количество благоприятных исходов равно 2, а общее количество исходов равно 4. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, равна
hello_html_578beb55.gif

Ответ: 0,5.







Задача № 10

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение:
в чемпионате принимает участие
hello_html_m5f5a809c.gif спортсменок из Китая. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна hello_html_71d0fe5f.gif

Ответ: 0,25.



Задача № 11

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение:
в среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу,
hello_html_m11d0f17e.gif не подтекают, значит, вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна hello_html_m77825162.gif

Ответ: 0,995.


Задача № 12

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение:
в среднем из 100 сумок
hello_html_6e1d530f.gif сумки – качественные, значит, вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна hello_html_792af2.gif

Округляем до сотых hello_html_m34d92483.gif 0,93

Ответ: 0,93.


Задача № 13

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Решение:
Всего в соревнованиях принимает участие
4+7+9+5=25 спортсменов, значит, вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна hello_html_38cc576d.gif

Ответ: 0,36.




Задача № 14

Гусеница ползет вверх по ветви куста (см.рис.). На каждом разветвлении гусеница с равными шансами может попасть на любую из растущих веточек. Какова вероятность того, что гусеница попадет в точку А?

hello_html_48655eed.pngРис. Задача 14 hello_html_m29294283.pngРис. Задача 15

Задача № 15

Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.

Решение:

hello_html_2791e599.pnghello_html_2037fc6.gif

Задача №16

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. События «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы. Вероятность попадания равна 0,8, вероятность каждого промаха равна 1-0,8=0,2. А={попал, попал, попал, промах, промах}. Вероятность Р(А)=0,8hello_html_79c0f69b.gif0,8hello_html_79c0f69b.gif0,8hello_html_m39c2b95d.gif0,2=0,02048hello_html_m34d92483.gif0,02.

Ответ: 0,02.

Задача №17

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение: Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 · 0,03 = 0,0135. 
Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 · 0,01 = 0,0055. 
Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, равна 0,0135 + 0,0055 = 0,019. 

Ответ: 0,019.




Задача №18

 В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Решение:

1 способ

Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые монеты. Это можно сделать тремя способами: 5, 10, 10; 10, 5, 10 или 10, 10, 5. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

hello_html_m69987b3f.gif

2 способ hello_html_m790b9763.gif

Ответ: 0,6.

Задача №19.

 В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение:
Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды: 

P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128; 
P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128; 
P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008; 
P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128. 

Указанные события несовместные, вероятность их сумы равна сумме вероятностей этих событий: 

P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392. 

Ответ: 0,392.

Задача № 20

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании трёх кубиков: hello_html_m2604268.gif Благоприятные исходы:

1-й кубик

2-й кубик

3-й кубик

Общая сумма

hello_html_95ef7ee.gif

6

6

4

16

6

4

6

16

4

6

6


6

5

5

16

5

6

5

16

5

5

6

16

Ответ: 0,03

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 12.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров881
Номер материала ДВ-332776
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх