1068547
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииТеория вероятностей. Решение задач.

Теория вероятностей. Решение задач.

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных я
Описание слайда:

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Понятие вероятности восходит к древним временам; оно было известно уже античным философам. Мысль о том, что законы природы проявляются через множество случайных событий, впервые возникла у древнегреческих материалистов.

3 слайд В развитии теории вероятностей весьма большую роль играли задачи, связанные с
Описание слайда:

В развитии теории вероятностей весьма большую роль играли задачи, связанные с азартными играми, в первую очередь с игрой в кости. Уже в древности игра в кости была популярна и любима.

4 слайд Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к сере
Описание слайда:

Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к середине XVII века и связано с исследованиями Паскаля (1623-1662), Ферма (1601-1665) и Гюйгенса (1629-1695) в области теории азартных игр. В этих работах постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления. Наряду с задачами азартных игр  уже в самом начале возникновения  теории вероятностей появились задачи, связанные с составлением таблиц смертности и вопросами страхования. В Лондоне уже с 1592 года велись точные записи о смертности. Б. Паскаль П.Ферма Х. Гюйгенс

5 слайд Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бер
Описание слайда:

Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бернулли (1654-1705). Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей – так называемый закон больших чисел. Он гласит: явления, вероятностные при их малом числе, при большом количестве становятся закономерными, при очень большом – неизбежными. Яков Бернулли

6 слайд Ночью светит солнце 1 января – праздничный день При броске кости выпало «7» П
Описание слайда:

Ночью светит солнце 1 января – праздничный день При броске кости выпало «7» При броске монеты выпал «орел» При броске монеты выпала «решка» Равновозможные события Невозможное событие Достоверное событие Случайное событие

7 слайд СЛУЧАЙНОЕ - НЕВОЗМОЖНОЕ - РАВНОВОЗМОЖНЫЕ - ДОСТОВЕРНОЕ - событие, которое мож
Описание слайда:

СЛУЧАЙНОЕ - НЕВОЗМОЖНОЕ - РАВНОВОЗМОЖНЫЕ - ДОСТОВЕРНОЕ - событие, которое может произойти, а может и не произойти. событие, которое в данных условиях (опыте) не может произойти. события, любое из которых не обладает никаким преимуществом появляться чаще при многократных испытаниях событие, которое при данных условиях всегда произойдет

8 слайд Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов для с
Описание слайда:

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов для события А к числу всех равновозможных исходов. - формула Лапласа n - число равновозможных исходов k - число благоприятных исходов события А

9 слайд Пример. Андрей, Роман, Максим и Сергей бросили жребий, кому быть вратарем. На
Описание слайда:

Пример. Андрей, Роман, Максим и Сергей бросили жребий, кому быть вратарем. Найти вероятность того, что вратарем стал Роман. Решение: Пусть событие А= {вратарем стал Роман} Число благоприятных исходов k=1 Общее число возможных исходов n=4 По формуле классической вероятности получаем: Ответ: 0,25

10 слайд Свойства вероятности Вероятность достоверного события А равна единице: Р(А) =
Описание слайда:

Свойства вероятности Вероятность достоверного события А равна единице: Р(А) =1 Вероятность невозможного события А равна нулю: Р(А) =0 Вероятность случайного события 0 < Р(А) < 1

11 слайд Задание B10 (№ 283483) В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 2
Описание слайда:

Задание B10 (№ 283483) В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи. Решение: Из Кореи выступают 64-(20+28)=16 спортсменок По формуле классической вероятности получим: Ответ: 0,25

12 слайд Задание B10 (№ 283473) В случайном эксперименте симметричную монету бросают д
Описание слайда:

Задание B10 (№ 283473) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Метод перебора комбинаций: Нужно выписать все возможные комбинации орлов и решек, а затем выбрать нужные и применить формулу классической вероятности. Решение: 1. Выписываем все возможные комбинации: ОО, ОР, РО, РР. Значит, n = 4 2. Среди полученных комбинаций выбираем те, которые требуются по условию задачи: РР. Значит, mа=1 3.По формуле классической вероятности получим: Ответ: 0,25

13 слайд Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпадает не ме
Описание слайда:

Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпадает не менее 4 очков? Решение: Бросаем игральный кубик один раз – 6исходов. Значит, у данного действия (бросание одного игрального кубика 1 раз) всего имеется n=6 возможных исходов. Выписываем все благоприятные исходы: 4; 5; 6. Значит, k = 3 – число благоприятных исходов. По формуле классической вероятности имеем: Ответ: 0,5

14 слайд Специальная формула вероятности, адаптированная для решении задач с монетами
Описание слайда:

Специальная формула вероятности, адаптированная для решении задач с монетами Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле: , где 2n - число всех возможных исходов, Cnk — число сочетаний из n элементов по k, которое вычисляется по формуле:

15 слайд Задача. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите
Описание слайда:

Задача. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Решение. Ответ: 0,125

16 слайд Задание B10 (№ 283441) В случайном эксперименте бросают две игральные кости.
Описание слайда:

Задание B10 (№ 283441) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых. Решение: Бросаем первую игральную кость – 6 исходов, для каждого из которых возможны ещё 6 исходов (когда мы бросаем вторую кость) Значит у данного действия (бросание двух игральных костей) всего имеется n=62=36 возможных исходов Выписываем все благоприятные исходы в виде пар чисел: (1;4), (2;3), (3;2), (4;1) Значит, k=4 – число благоприятных исходов. По формуле классической вероятности имеем: Ответ: 0,11

17 слайд Числа, выпавшие на гранях	1	2	3	4	5	6 1						 2						 3						 4						 5
Описание слайда:

Числа, выпавшие на гранях 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

18 слайд Два случайных события называются НЕСОВМЕСТИМЫМИ, если они могут произойти одн
Описание слайда:

Два случайных события называются НЕСОВМЕСТИМЫМИ, если они могут произойти одновременно при одном и том же исходе испытания. Формула сложения для несовместимых событий:

19 слайд Задание B10 (№ 320385) На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопр
Описание слайда:

Задание B10 (№ 320385) На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Решение: 1. А={ вопрос на тему «Вписанная окружность»} В={ вопрос на тему «Тригонометрия»} С={ вопрос по одной из двух тем} События А и В несовместны, так как по смыслу задачи нет вопросов, относящихся к двум темам одновременно. Значит 3. По правилу сложения для несовместных событий имеем: Р(С)=0,1+0,35=0,45 Ответ: 0,45

20 слайд Событие В называется НЕЗАВИСИМЫМ от события А, если появления события А не из
Описание слайда:

Событие В называется НЕЗАВИСИМЫМ от события А, если появления события А не изменяет вероятности события В. Формула умножения вероятностей для независимых событий:

21 слайд Задание B10 (№ 320477) Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность поп
Описание слайда:

Задание B10 (№ 320477) Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение: Вероятность попадания = 0,85 Вероятность промаха =1-0,85=0,15 А={попадание, попадание, промах, промах} События независимые. По формуле умножения вероятностей: Ответ: 0,02

22 слайд № варианта	№ задачи	 1	2	3	 1	0,05	0,07	0,35 2	0,3	0,03	0,6
Описание слайда:

№ варианта № задачи 1 2 3 1 0,05 0,07 0,35 2 0,3 0,03 0,6

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Понятие вероятности восходит к древним временам; оно было известно уже античным философам. Мысль о том, что законы природы проявляются через множество  случайных событий,  впервые возникла  у древнегреческих материалистов.

В презентации рассмотрены задачи ЕГЭ по теории вероятности (B6), приведенные к настоящему моменту в открытом банке задач ЕГЭ по математике (mathege.ru), решение которых основано на одной лишь формуле, представляющей собой классическое определение вероятности.

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.