Тест. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Предпросмотр материала:

Тест 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Вариант 1.

Выбери верный ответ.

1. Плоскость, притом только одна, проходит через

а) любые три точки;

б) любые три точки лежащие на одной прямой;

в) любые три точки не лежащие на одной прямой.

2. Плоскость, притом только одна, проходит через

а) две пересекающиеся прямые;

б) одну прямую;

в) две скрещивающиеся прямые.

3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая

а) пересекает плоскость;

б) лежит в плоскости;

в) параллельна плоскости.

4. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ ( рис.1) плоскости D₁B₁B и B₁A₁D₁

а) не пересекаются ;

Д₁ С₁ б) пересекаются по прямой А₁В;

А₁ В₁ в)пересекаются по прямой B₁D_{1 .}

Д С

A В

Рис.1

5.Точка М лежит вне плоскости четырехугольника АВСД. Плоскости МАВ и МВС пересекаются по прямой

. М а) МА;

А В б) МВ;

в) МС;

г) АВ.

Д С

Рис. 2

6. На рисунке 3 прямая МЕ и плоскость АВС а) не пересекаются;

б) пересекаются в точке Е;

М в) пересекаются в точке В;

Е г) пересекаются в точке К.

А В

Рис. 3

7. На рисунке 3 прямая КЕ пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой а) АВ; б) АС; в) ВС

8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно

а) какие-то три из них лежат на одной прямой;

б) ни какие из трех данных точек не лежат на одной прямой;

в) прямые АВ и СД пересекаются.

9. Какое из следующих утверждений верно?

а) любые четыре точки лежат в одной плоскости;

б) любые три точки не лежат в одной плоскости;

в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

10. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много или ни одной.

11. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных

плоскостей при этом получилось?

а) 2; б) 3; в) 1; г) бесконечно много.

12. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они:

а) не определяют в любом случае;

б) определяют, но при дополнительных условиях;

в) определяют в любом случае;

г) ничего сказать нельзя.

13. Выберите верное утверждение.

а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;

в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;

г) любые две плоскости не имеют общих точек.

14. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

а) AD; б) DE; в) DF; г) AF.

15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF (рис.4)?

а)ABC; б) AA₁D; в) BB₁C₁; г) AEF.

Рис.4

B₁ C₁

A₁D₁

В С

А D

16. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:

а) эти прямые не лежат в одной плоскости;

б) эти прямые лежат в одной плоскости;

в) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет;

г) все прямые совпадают с прямой а.

17. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

а) они совпадают; б) имеют только одну общую точку; в) не пересекаются; г) пересекаются по некоторой прямой.

18. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M AB; K AC; X MK. Выберите верное утверждение.

а) X AB; б) X AC; в) X ABC; г) точки Х и М совпадают.

Выбери все верные ответы.

19. Основными фигурами в стереометрии являются:

а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.

20. На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые

а) КЕ и ВС; б) КЕ и АВ; в) КЕ и МС; г) КЕ и АС; д) КЕ и АМ.

21. На рисунке 3 плоскости АМВ принадлежат точки

а) М; б) А; в) К; г) Е.

Тест 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Вариант 2.

Выбери верный ответ.

1. Плоскость, притом только одна, проходит через

а) прямую;

б) прямую и не лежащую на ней точку;

в) прямую и лежащую на ней точку.

2. Плоскость, притом только одна, проходит через

а) две скрещивающиеся прямые;

б) две параллельные прямые;

в) прямую и лежащую на ней точку.

3. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то прямая

а) пересекает плоскость;

б) лежит в плоскости;

в) параллельна плоскости.

4. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁(рис 1) плоскости АСС₁ и В₁С₁С пересекаются по прямой а) АС; б) ВС; в) СС₁.

В₁С₁

А₁Д₁

В С

А Д

5. Параллелограмм АВСД и треугольник ДКС не лежат в одной плоскости (рис.2). Плоскости АДК и ДКС пересекаются по прямой а) АД; б) ДК; в) КС; г) АК.

Д С

А В

Рис. 2

6. На рисунке 3 прямая МК и плоскость АВС а) не пересекаются;

б) пересекаются в точке А;

К в) пересекаются в точке М;

г) пересекаются в точке С.

А В

7. На рисунке 3 прямая МР пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой

а) АВ; б) ВС; в) АС.

8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно

а) какие-то три из них лежат на одной прямой;

б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;

в) прямые АВ и СД пересекаются.

9. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают;

10. Какое из следующих утверждений верно?

а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости;

в) любые две плоскости имеют только одну общую точку;

г) через две точки проходит плоскость и притом только одна;

г) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

11. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?

а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос;

12. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 1; б) 2; в) 3; г) бесконечно много.

13. Выберите верное утверждение.

а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;

б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

в) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна;

г) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

14. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.

а) PM; б) AB; в) PB; г) BM.

15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая РМ (рис.4)?

а) DD₁C; б) D₁PM; в) B₁PM; г) ABC; д) CDA.

В₁С₁

А₁ D₁

B M C

A P D

Рис.4

16. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?

а) Никакого вывода сделать нельзя; б) точка М лежит на прямой с; в) прямая с не проходит через точку М; г) другой ответ.

17. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?

а) Все прямые лежат в разных плоскостях;

б) все прямые лежат в одной плоскости;

в) ничего сказать нельзя;

г) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

18. Прямые а и b пересекаются в точке О. A a, B b, Y AB. Выберите верное утверждение.

а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости;

б) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости;

в) точки O и Y совпадают; г) точки Y и A совпадают.

Выбери все верные ответы.

19. Основными фигурами в стереометрии являются:

а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.

На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые

а) АВ и МР; б) АС и МР; в) АВ и МР; г) АК и МР; д) АС и КВ.

На рисунке 3 плоскости АКВ принадлежат точки

а) М; б) Р; в) В; г) С.

Краткое описание материала

При изучении материала темы необходимо усвоить:

· аксиомы стереометрии;

· теорему о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку;

· теорему о пересечении прямой с плоскостью;

· теорему о существовании плоскости, проходящей через три данные точки;

· теорему о разбиении пространства плоскостью на два полупространства.

В процессе решения задач проверяются следующие умения:

· использовать изученные свойства плоских геометрических фигур при исследовании геометрических объектов пространства, лежащих в одной плоскости;

· находить на рисунке заданные точки, прямые и плоскости;

· иллюстрировать на моделях и изображать на рисунке названные фигуры в заданном взаимном расположении;

· задавать плоскость с помощью трех точек, пересекающихся или параллельных прямых и изображать её на рисунке.

Стоит отметить, что в этом проекте располагается не только теоретический материал, но и тематические иллюстрации, которые дополняют предложенные задания и упражнения. Благодаря этому проекту, вы сможете систематизировать и обобщить знания своих подопечных по раннее изученному материалу.

Тест. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Математика

Другие методич. материалы

DOCX

07.01.2015

5766