Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Тест. Функцияның негізгі қасиеттері. 10-сынып

Тест. Функцияның негізгі қасиеттері. 10-сынып

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Сұрынбаева Айгерім

математика пәнінің мұғалімі

ОҚО, Шымкент қаласы

119 Маятас жалпы орта мектебі


Функцияның негізгі қасиеттері.

1.Функция ұғымы

Сандық функция деп берiлген жиыннан алынған әрбiр х санына тек бiр у саны сәйкестендiрiлетiн сәйкестiктi айтады. Сөйтiп, оны былайша белгiлейдi: y=f(x), мұндағы х – тәуелсiз айнымалы шама (функцияның аргументi), у – тәуелдi айнымалы шама деп аталады.

х-тiң қабылдайтын мәндерiнiң жиынын функцияның анықталу облысы деп атайды. әдетте оны Д деп белгiлейдi.

у-тiң қабылдайтын мәндерiнiң жиынын функцияның өзгеру облысы немесе функцияның мәндерiнiң жиыны деп атайды. Әдетте оны Е деп белгiлейдi.

Функцияның графигi деп жазықтықтағы координаталары (х,f(x)) болатын нүктелердiң жиынын айтады.

y

x

f(x2)

f(x1)

x2

x1 0













2. Функцияның берiлу тәсiлдерi

  1. Аналитикалық тәсiл. Функция математикалық формула арқылы берiледi.

Мысал: y=x2, y=lnx.

  1. Таблицалық тәсiл. Функция таблица арқылы берiледi


Мысалы:

х

1

2

3

4

5

у

2

4

6

8

10


  1. Функцияның сөзбен берiлуi: Функция сөзбен берiледi.

Мысалы: Дирихле функциясы

hello_html_m6cf3796b.gif


  1. Графиктiк тәсiл. Функция график арқылы берiледi.


3. Жұп және тақ функциялар

Егер бас нұкте 0-ге қарағанда симетриялы облыста берiлген f(x) функциясы үшiн f(-x)=f(x) теңдiгi орындалатын болса, онда f(x) функциясы жұп функция, ал егер

f(-x)=-f(x) болса, онда f(x) функциясын тақ функция дейдi.

Жұп функцияның графигi ординаталар осiне қарағанда симетриялы болады.

Тақ функцияның графигi координаттың бас нұктесiне қарағанда симетриялы болады.

Көптеген функциялар жұп функция да, тақ функция да болып табылмайды.

Жұп функцияға мысалдар: y=x2n,nÎ z;y=cosx;

Тақ функцияға мысалдар: y=x2n+1,nÎ z;y=sinx;

Жұп функция да, тақ функция да болмайтын функцияларға мысалдар: y=ex, y=lnx, y=(x+1)2


Жұп функция мен тақ функцияның қасиеттерi.

  1. Егер f(x) және g(x) функциялары екеуi де бiрдей X жиынында анықталған жұп функциялар болса, онда f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x), hello_html_fbeca68.gif g(x)¹0 функциялары X жиынында анықталған жұп функциялар болады.

  2. Егер f(x) және g(x) функциялары екеуi де бiрдей X жиынында анықталған тақ функциялар болса,онда f(x)+g(x) және f(x)-g(x) функциялары да X жиынында анықталған тақ функциялар,ал f(x)g(x), hello_html_m230e6884.gif, g(x)=0 функциялары X жиынында анықталған жұп функция болады.


4. Шектелген функциялар

Егер бiр М саны табылып, Х жиынындағы барлық х саны үшiн мына теңсiздiк f(x)£M орындалса, онда f(x) функциясын X жиынында жоғарғы жағынан шектелген функция деп атайды.

Егер бiр М саны табылып, Х жиынының барлық х саны үшiн мына теңсiздiк f(x)³M орындалса,онда f(x) функциясын X жиынында төменгi жағынан шектелген функция деп атайды.

Егер бiр оң C саны табылып, Х жиынының барлық х саны үшiн мына теңсiздiк ôf(x)ô£C орындалса, онда f(x) функциясын X жиынында шектелген функция деп атайды.

Шектелген функциялардың қасиеттерi.

  1. Егер f(x) және g(x) функцияларының екеуi де бiрдей X жиынында анықталған, шектелген функциялар болса, онда f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x), ôf(x)ô функциялары да Х жиынында анықталған, шектелген функциялар болады.

  2. Егер f(x) және g(x) функциялары X жиынында анықталған, ал f(x) функциясы Х жиынында шектелген және g(x) функциясы үшiн ôg(x)ô>M>0 теңсiздiгi орындалса, онда hello_html_664cbf67.gif функциясы X жиынында шектелген функция болады

  3. Егер f(x) функциясы X жиынында анықталған және шектелген функциялар болса, онда hello_html_ma558ebd.gif af(x), cos f(x), sin f(x), arcsin f(x), arccos f(x), arctg f(x),

arcctg f(x) функциялары да Х жиынында анықталған, шектелген функциялар болады.


5. Периодты функциялар

Егер бүкiл сан түзуi бойында анықталған f(x) функциясы үшiн бiр Т¹0 саны табылып, түзудiң кез келген x нұктесiнде f(x+T)=f(x-T)=f(x) теңдiгi орындалса, онда f(x) функциясын периоды Т-ға тең периодты функция деп атайды.

Егер Т саны f(x) функциясының негiзгi периоды бола тұра, барлық оң периодтардың ең кiшiсi болса, онда оны f(x) функциясының бас (негiзгi) периоды дейдi.



Периодты функцияның қасиеттерi.

  1. Егер Т саны f(x) функциясының ең негiзгi периоды болса, онда hello_html_m193b0c9c.gif саны y=f(hello_html_598f48a9.gifx) функциясының ең негiзгi периоды болып табылады.

Мысалы: Гармоникалық тербелiстi сипаттайтын y=A sin(hello_html_598f48a9.gifx+hello_html_46bccbec.gif) функциясының ең негiзгi периоды Т=hello_html_1955d263.gif-ға тең.

  1. Егер f(x) және g(x) функцияларының периодтары сәйкесiнше Т1 және Т2-ге тең болса,онда f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x), hello_html_c89d784.gif, g(x)¹0 функциялары периоды Т=[T1-T2]-ға тең периодты функциялар болады.

Мысалы: y=coshello_html_m567e5ebf.gif+2sinhello_html_5660d0c3.gif функциясының периодын таба-йық: Мұнда coshello_html_2ac175c8.gif функциясының периоды T1=hello_html_m2db2eb6e.gif-ке, ал sinhello_html_m1ba6169a.gif функциясының периоды T2=hello_html_1e60b0d7.gif=6p-ге тең. Сондықтан y=hello_html_m32277312.gif функциясының периоды T=12p-ге тең болады, өйткенi T=[T1,T2]=hello_html_m2a6150aa.gif=12p.

Тест тапсырмалары.

  1. Жұп та, тақ та емес функцияны табыңыз.

А) hello_html_m509b9a1e.gif В) hello_html_m5650e313.gif С) hello_html_311038db.gif

D) hello_html_m3ce5e4b9.gif E) hello_html_m12cd00ab.gif

  1. Функцияның анықталу облысын табыңыз: hello_html_m211b3a1.gif

А) hello_html_m55faa7e0.gif В) hello_html_64226f50.gif С) hello_html_3f814bc2.gif

D) hello_html_65e178d2.gif E)hello_html_mff104ff.gif


  1. Мына функциялардың қайсысы анықталу облысында тақ функция екенін анықтаңыз:

А) hello_html_15b0022b.gif В) hello_html_4b0f0d6f.gif С) hello_html_79b20ffe.gif

D) hello_html_m631eae53.gif Е) hello_html_6ce5d983.gif


  1. hello_html_m1d0512a3.gifфункциясы берілген. Теңдеуді шешіңіз: hello_html_11d0c680.gif

А) hello_html_m3a5f7e50.gif В) hello_html_mfc788e4.gif С) hello_html_m589beb82.gif

D) hello_html_64c3fc0d.gif Е) hello_html_129bda7e.gif

  1. Функцияның анықталу облысын табыңыз: hello_html_79c54eb8.gif

А) hello_html_m3ae81081.gif В) hello_html_6652c561.gif С) hello_html_m1c691d2e.gif

D) hello_html_57b77fdd.gif Е) hello_html_m52ae6b27.gif


  1. hello_html_m729432e2.gifфункциясының өзгеру облысын табыңыз.

А) hello_html_m63dd1a5.gif В) hello_html_29539ba7.gif С) hello_html_21e1a085.gif

D) hello_html_792c2f4.gif Е) hello_html_m57f45b03.gif

  1. Функцияның анықталу облысын табыңыз: hello_html_1f1b74c9.gif

А) hello_html_m4d30de24.gif В) hello_html_d04e9f2.gif С) hello_html_1b5eee71.gif D) hello_html_m52ae6b27.gif Е) hello_html_1c751e10.gif

  1. Функцияның анықталу облысын табыңыз: hello_html_47e42aae.gif

А) hello_html_697d4373.gif В) hello_html_m5b86e630.gif С) hello_html_77ff0983.gif D) hello_html_96d2873.gif Е) hello_html_m57f45b03.gif

  1. Функцияның анықталу облысын табыңыз: hello_html_m115b1e43.gif

А) hello_html_m1a544ff3.gif В) hello_html_69a092af.gif С) hello_html_m3eb26f71.gif

D) hello_html_88e2202.gif Е) hello_html_m6aea572.gif

  1. Функцияның анықталу облысын табыңыз: hello_html_501e9eac.gif

А) hello_html_43935bf0.gif В) hello_html_7ebf96dd.gif С) hello_html_7b0e1347.gif D) hello_html_m5cc9c52a.gif Е) hello_html_2948cb1b.gif


  1. Функцияның анықталу облысын табыңыз:hello_html_m406190b8.gif

А) hello_html_m3cd81e0e.gif В) hello_html_48bdf1d8.gif С) hello_html_2ed425af.gif D) hello_html_61d49223.gif Е) hello_html_m25dc9ad3.gif.


  1. Тақ функциясы анықтаңыз.

А) y=x|x|+x; В) y=x|x|-x2; С) y=-x|x|+x2;

D) y=-x|x|+x2; Е) y=x2|x|+x.

  1. Функцияның анықталу облысын табыңыз: hello_html_3bd23962.gif;

А) hello_html_31b13c2a.gif; В) hello_html_m27151864.gif; С) hello_html_746c7681.gif; D) hello_html_m692f90a3.gif; Е) hello_html_15a1e1a1.gif.


  1. y=arcsin(2x-5) функциясының анықталу облысын табыңыз.

А) x3; В) x3; С) 2x3; D) hello_html_m12865d2b.gif; Е) –1x1.

  1. Функцияның анықталу облысын табыңыз:hello_html_61fea028.gif

А) х-кез келген сан; В) х0; С) х4; D) х-4; х4; Е) х-4.


  1. f(x)=hello_html_m53eab862.gif функциясының анықталу облысын табыңыз.

А) x>1; B) x<0; C) x<1; D) x>1; E) x>0.


  1. Функцияның анықталу облысын табыңыз: hello_html_2f2346d.gif;

А) х-2, х2; В) х0; С) х2; D) х-2; Е) х-кез-келген сан.

  1. Функцияның анықталу облысын табыңыз:hello_html_269176b9.gif

А) hello_html_m6848dc0b.gif В) hello_html_65197ff8.gif С) hello_html_m3e44d030.gif D) hello_html_m6c15869b.gif Е) hello_html_6fa8b12e.gif

  1. у=arcsin(sinx) функциясының анықталу облысын табыңыз.

А) x>0; B) -<x<+; C) hello_html_m3eb2e813.gif; D) -1hello_html_m5f804d7d.gif; E) x<0.

  1. Аргументтiң қандай мәнiнде y=0,4x-5 функциясының мәнi 13-ке тең болады?

А) 54; В) 45; С) –45; D) 34; Е) –54.

  1. y=arcsin(sinx) функциясының периодын табыңыз.

А) 4; В) 2; С) 2; D) /2; Е) .

  1. Функцияның анықталу облысын табыңыз: hello_html_3dd742d7.gif;

А) [0; +); B) [-1;+ ); C) (0; +); D) (2;+ ); E) (-; +).

  1. hello_html_4cbe6693.gif функциясының анықталу облысын табыңыз.

А) –3<x<1; B) x<-3;-3<x<1; x>1; C) x<-3; D) x>1; E) x=-3.


  1. f(x)=log3(x+2) функциясының графигi координат жазықтығының қай ширегiнде орналасқан?

А) I, II; B) II, III; C) I, II және III; D) II, III және IV; Е) III, IV.


  1. y=sin(x+1) функциясының периодын табыңыз.

А) /2; В) 2; С) 2; D) ; Е) 4.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 12.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров1134
Номер материала ДВ-054744
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх