Тест "Монотонность. Приложение производной"

Монотонность. Приложение

Вариант 1.

А1. Дана функция  . Выберите верное утверждение относительно этой функции.

1)                Она убывает на всей области определения

2)                На отрезке [-1; 1] она возрастает

3)               На отрезке [-5; 0] она убывает

4)              Ее производная всюду отлична от нуля

А2.  Дана функция     Выберите верное утверждение относительно этой функции.

1)На отрезке [-1; 0] она возрастает

2)Она возрастает на всей области определения

3) Ее производная всюду отрицательна

4)У нее нет точек экстремума

А3. Дана функция  Укажите неверное утверждение относительно этой функции.

1) У нее нет точек экстремума

2) Уравнение у' = 0 имеет единственный корень

3) Ее производная всюду отрицательна

4) Она убывает на всей числовой прямой

А4. Среди перечисленных ниже функций выберите ту, которая убывает на отрезке [1; 2]

1)                3) 

2)                4)

А5. Среди перечисленных ниже функций выберите ту, которая не является возрастающей на всей своей области определения. 

1)                3) 

2)             4)

В1. Укажите количество возрастающих функций     

 В2. Пусть  у = х³ + 21х²+10х+ 1. Укажите количество всех корней уравнения у' = 0

В3. Найдите точку  минимума  функции

              

В4. Исследуйте функцию         на монотонность. В ответе укажите количество всех натуральных чисел, принадлежащих промежутку возрастания этой функции.

В5. Найдите наименьшее значение функции

производной.      

Вариант 2.

А1. Дана функция    .  Выберите верное утверждение относительно этой функции.

1) Ее наименьшее значение равно -1

2)Она возрастает на всей числовой прямой

3)       На отрезке [5; 6] она возрастает

А2. Дана функция       Выберите верное утверждение.

1) На отрезке [0; 1]она возрастает

2) Она возрастает на всей области определения

3) Точка х = 0- точка ее минимума

4) У нее есть производная на всей прямой

А3. Дана функция

Укажите неверное утверждение.

1)       На отрезке [0; 1] она возрастает

2)       Число 3-ее наименьшее значение

3)       У нее есть производная на всей области

определения.    

 4) У нее нет точек минимума

А4. Среди перечисленных ниже функций выберите ту,  которая возрастает на промежутке (0; 1]

1)              3) 

2)                4)

А5. Среди перечисленных ниже функций выберите ту,  которая монотонна на всей числовой прямой.

1)              3) 

2)              4)

В1. Укажите количество возрастающих функции при      

В2. Пусть  Укажите количество всех различных корней уравнения     у' = 0

В3. Найдите наибольшее значение функции

В4. Найдите наименьшее значение функции

В5. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [2; 5]