Тест по алгебре "Квадратные уравнения"

Тест по теме «Квадратные уравнения»

Уровни усвоения материала: 1 – воспроизведение, узнавание; 2 – действия по стандартному алгоритму; 3 – применение знаний в незнакомой ситуации.

Виды контролируемой деятельности: знать; понимать; классифицировать; устанавливать истинность (ложность) утверждений; составлять математические модели; проводить вычислительные процедуры (ПВП).

Задание	Элемент содержания	Виды контролируемой деятельности	Уровень усвоения
А1	Общий вид квадратного уравнения	Знать	1
А2	Определение квадратного уравнения; формула для вычисления дискриминанта	Знать; классифицировать; ПВП	2
А3	Формула корней квадратного уравнения	Знать; ПВП	2
А4	Понятие корня уравнения; формула корней квадратного уравнения	Понимать; ПВП	2
А5	Действия с многочленами; общий вид квадратного уравнения	Понимать; ПВП	2
А6	Теорема Виета	Знать	2
В1	Зависимость количества корней от знака дискриминанта; решение неполных квадратных уравнений	Знать; понимать; ПВП	3
В2	Составление и решение уравнений, сводящихся к квадратным	Понимать; составлять математические модели; ПВП	3
С1	Формула для вычисления дискриминанта; свойства делимости чисел	Знать; понимать; устанавливать истинность утверждений	3

На выполнение теста отводится 45 минут. Во всех заданиях, кроме С1, необходимо выбрать один правильный ответ. В задании С1 необходимо записать обоснованное решение.

1 вариант

А1. Какое из перечисленных уравнений является квадратным:

А2. А) Уравнение  сводится к квадратному; Б) уравнение  имеет отрицательный дискриминант.

а) верно только А;             б) верно только Б;             в) верны оба утверждения;  г) оба утверждения неверны.

А3. Решить уравнение .

а) 1 и 6;     б) 1 и -5;     в) 1 и 5;     г) 1 и -6.

А4. Какое из уравнений имеет иррациональные корни:

а)      б)     в)     г)

А5. Если привести уравнение  к виду                                 , то:

а)      б)      в)      г)

А6. Не решая перечисленных уравнений выбрать то, корни которого имеют разные знаки:

а)      б)      в)                                       г) .

В1. При каких значениях  уравнений  имеет ровно один корень:

а)           б)           в)           г)

В2. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 7 меньше суммы их квадратов. Найти сумму этих чисел:

а) 3;          б) 5;          в) 7;          г) 9.

С1. Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами равняться 66? Если да – приведите соответствующий пример; если нет – объясните почему.

2 вариант

А1. Какое из перечисленных уравнений является квадратным:

А2. А) Уравнение  является квадратным; Б) уравнение                имеет отрицательный дискриминант.

а) верно только А;             б) верно только Б;             в) верны оба утверждения;  г) оба утверждения неверны.

А3. Решить уравнение .

а) 1 и 5;     б) 1 и -4;     в) 1 и 4;     г) 1 и -5.

А4. Какое из уравнений имеет иррациональные корни:

а)      б)     в)     г)

А5. Если привести уравнение  к виду                                 , то:

а)      б)      в)      г)

А6. Не решая перечисленных уравнений выбрать то, корни которого имеют одинаковые знаки:

а)      б)      в)                                       г) .

В1. При каких значениях  уравнений  имеет ровно один корень:

а)           б)           в)           г)

В2. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 13 меньше суммы их квадратов. Найти куб большего из этих чисел:

а) 8;          б) 27;          в) 64;          г) 125.

С1. Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами равняться 82? Если да – приведите соответствующий пример; если нет – объясните почему.

Количество баллов за задания

Задание	Баллы
А1	1
А2	2
А3	1
А4	2
А5	2
А6	1
В1	2
В2	3
С1	4

Критерии оценивания

Количество баллов	Оценка
0-3	«2»
4-8	«3»
9-13	«4»
14-18	«5»

Ключи к тесту (1 вариант)

Задание	Ответ
А1	Г
А2	В
А3	В
А4	В
А5	Б
А6	Г
В1	Г
В2	Б
С1	Нет

Ключи к тесту (2 вариант)

Задание	Ответ
А1	Г
А2	Г
А3	В
А4	А
А5	В
А6	Г
В1	Б
В2	В
С1	Нет