Тест по геометрии по теме "Окружности" ( 8 класс)

ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «Окружности»

для учащихся 8 класса

Автор разработки

учитель математики

Осипова Алла Владимировна

Санкт-Петербург

2017 год

                                                           Анкета.

1.     Осипова Алла Владимировна

2.     Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 376 Московского района Санкт-Петербурга

3.     Учитель математики.

4.     Тест по геометрии «Окружности».

5.     Комплектация работы. Работа состоит из одного данного файла.

Аннотация.

Тест по геометрии  «Окружности» предназначен для учащихся 8-9 классов общеобразовательных школ. Он может быть использован как для тематического контроля знаний по итогам изучения темы «Окружности»  в 8 классе,  так и в процессе подготовки к Государственной итоговой аттестации в 9 классе. Тест может быть использован и в 11 классе при повторении планиметрии и подготовке к сдаче ЕГЭ.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Тесты по геометрии для 8 класса по теме: «Окружности» составлены на основе  примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских программы   Л.С.Атанасяна,  cогласно базисному учебному плану средней школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации.

Материал, содержащийся в данном тесте, позволяет помочь учащимся научиться уверенно выполнять задания как стандартные, так  и нестандартные. Содержит задачи на повторение всех теорем о вписанных и центральных углах, об углах, образованных хордами, касательными и секущими.

 Необходимость данного теста обуславливается также и тем, что задания, связанные со свойствами окружностей, встречаются в материалах ГИА и ЕГЭ.

   Тест предназначен как для учащихся, проявляющих интерес к математике , так и для желающих проверить уровень своих знаний по указанной теме.

Тест состоит из 24 заданий, представлен в четырех вариантах. По трудности варианты между собой равноценны.  Каждое задание теста имеет 5 вариантов ответа, из которых только один является верным.

Вариант 1 

1)     Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности. Тогда окружность и прямая имеют общих точек

a)      0                b)   1               c)  2                 d) 3                  e)  определить невозможно

            Ответ: b

2)     AB и ВС – отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОА = 16 см, а радиусы, проведенные к точкам касания, образуют угол, равный 120°. Чему равен отрезок ОВ?

a)      4 см           b)  8 см            c)   16 см        d)  24 см         e) 32 см

Ответ: e

3)     Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если  ОА = 2 см, а r = 1,5 см.

a)      2,5 см       b)   0,5 см          c)   1,3 см          d)  1,75 см        e) 1,5 см

           Ответ: b

4)     ∠ABC вписан в окружность. Найдите величину дуги ВС, если  AB = 125°, а  ∠ABC = 30°.

a) 220°                        b)205°             c)175°             d)60°               e)25°

            Ответ: с

5)     Точки A, B и C лежат на окружности с центром в точке О.  Найдите величину угла ВОС, если ∠BАC = 35°.

a) 70°              b)35°               c)17,5°            d)45°               e)90°

            Ответ: a

6)     Точки А, В и С лежат на окружности с центром О, О AB. Найдите градусную меру дуги AС, если  ∠BАC = 40°.

            a) 80°              b)40°               c)20°               d)100°             e)60°

            Ответ: d

7)     Центр окружности лежит на стороне AC  вписанного треугольника ABC. Найдите сторону АB треугольника, если AC = 10 см, ∠BАC = 60°.

a)      2,5 см           b)  5 см         c)   5 см           d)  7,5 см           e) 10 см

           Ответ: b

8)     Углы MKN и MPN вписаны в окружность с центром в точке О. Найдите величину ∠MKN , если ∠MPN = 60°

a)      15°                        b)  30°             c)   60°            d)  90°             e) 120°

            Ответ: c

9)     Найдите ED, если хорды AB и CD пересекаются в точке Е. AE = 5 см, EB = 2 см, EC = 2,5 см.

a)1 см             b) 5,5 см                     c) 4 см             d) 4,5 см                     e) 10 см

            Ответ: c

10) Сколько утверждений верны?

1) Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.

2) Радиус окружности, описанной около треугольника, вычисляется по формуле            ( a, b, c – стороны треугольника) .

3)  Центром окружности, описанной около  треугольника, является точка пересечения биссектрис треугольника.

4) В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противолежащих углов равна 180°.

5) Если суммы противолежащих сторон четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

           a)одно             b)два               c)три               d)четыре                    e)пять

          Ответ: b

11) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 16 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

a)      4 см                 b) 8 см            c) 9 см             d) 10 см          e) 12 см

     Ответ: b

12) Найдите периметр трапеции с основаниями 12 см и 9 см, если в нее можно вписать окружность.

а) 30 см          b) 33 см          c) 39 см          d) 42см           е) 45 см

           Ответ: d

13) Вокруг параллелограмма описали окружность. Тогда этот параллелограмм является

a)      квадратом

b)     ромбом

c)      произвольным параллелограммом

d)     прямоугольником

e)       вокруг параллелограмма невозможно описать окружность

      Ответ: d

14) Хорды  AB и CD  окружности с центром О, пересекаются в точке K. Найдите  ∠BKD, если AC = 63°, а  BD = 23°.

a)      20°                        b)  40°             c)   43°            d)  46°             e) 86°

            Ответ: c

15) Через точку М окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

a)      15°                        b)  20°             c)   30°            d)  60°             e) 90°

            Ответ: c

16) Величина угла, образованного касательной и секущей, проведенными из точки В к окружности, равна 70°. С – точка касания, D и  E – точки пересечения секущей с окружностью. Найдите величину дуги CE, если  CD = 50°.  

a)      100°          b)  120°           c)   140°          d)  190°           e) 220°

           Ответ: d

17)  Из точки А проведены секущие AC и AE. AC пересекает окружность в точках B и C , AE – в точках D и E. BD = 30°, CE = 70°.  Найдите ∠СAЕ.

          

a)      15°                        b)  20°             c)   35°            d)  50°             e) 70°

           Ответ: b

18)  Из точки М к окружности проведены касательная МА и секущая МС. Найдите длину отрезка МВ, если МА = 6 см, МС = 9 см

а) 3 см            b) 3,6 см         c) 4 см            d) 4,5 см         е) 6 см

           Ответ: с

19)  Найдите длину отрезка MA, если из точки М к окружности проведены  секущие  МВ и MD. AВ = 2 см, СD = 5 см, MD = 8 см, C – точка пересечения секущей MD с окружностью, А – точка пересечения секущей MB с окружностью.

а) 1,2 см                     b) 3 см            c) 4 см             d) 6 см            е) 7,5 см

            Ответ: c

20) Треугольник ABC  вписан в окружность. CD – диаметр этой окружности. CD перпендикулярен стороне AB треугольника и пересекает ее в точке K. Найти AB,

если CB = 5 см, CK = 4 см.

а) 3 см            b) 4 см            c) 5 см            d) 6 см            е) 9 см

            Ответ: d

21)  Две окружности касаются внешним образом. Радиусы этих окружностей относятся как 2:3, а расстояние между их центрами равно 20 см. Найдите диаметр большей окружности.

а) 12 см          b) 16 см          c) 20 см          d) 24 см          е) 40 см

            Ответ: d

22)  В  равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность. Точка касания D делит сторону AB в отношении 1:2, считая от вершины А.  Найдите сторону AB, если сторона AC равна 6 см.

 а) 3 см           b) 6 см            c) 9 см            d) 12 см          е) 18 см

           Ответ: с

23)  В прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см, вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

а) 0,5 см         b) 1 см            c) 1,5 см         d) 2 см            е) 2,5 см

           Ответ: b

24)  Найдите периметр прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны соответственно 2 см и 5 см.

     а) 10 см           b)  14 см         c) 18 см          d)  21 см         е) 24 см

          Ответ: е

Вариант 2

1)     Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности. Тогда окружность и прямая имеют общих точек

a)      0                b)   1               c)  2                 d) 3                  e)  определить невозможно

           Ответ: c

2)     AB и ВС – отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОB = 10 см, AO = 5 см. Чему равен ∠AOC?

a)       30°                 b)  60°             c)  90°             d) 120°                        e) 150°

         Ответ: d

3)     Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ,  если  ∠АОВ = 60°, а  r = 12 см.

a)      6  см                b)  12 см         c)   12  см               d)  24 см         e) 36 см

            Ответ: c

4)     ∠ABC вписан в окружность. Найдите величину дуги AВ, если  BC = 112°, а  ∠ABC = 78°.

a) 92°              b)156°             c)170°             d)184°             e)209°

            Ответ: a

5)     Точки M, N и K лежат на окружности с центром в точке О.  Найдите величину угла NОK, если ∠NMK = 70°.

a) 70°              b)35°               c)90°               d)105°             e)140°

           Ответ: e

6)     Найдите величину угла ВАС, если АВ – диаметр окружности ,  точка С лежит на этой окружности, а градусная мера дуги АС равна 80°.

            a)100°             b)80°               c)40°               d)50°               e)160°

           Ответ: d

7)     Центр описанной окружности лежит на стороне AC   треугольника ABC. Найдите сторону АB треугольника, если AC = 12 см, ∠ACB = 60°.

a)      4 см          b)  6 см           c)   6 см           d)  7,5 см            e) 9 см

            Ответ: с

8)     Углы MKN и MPN вписаны в окружность с центром в точке О. Найдите величину ∠MKN , если ∠MPN = 120°

b)      15°                        b)  30°             c)   60°            d)  90°             e) 120°

           Ответ: e

9)     Найдите длину отрезка ED, если хорды AB и CD пересекаются в точке Е.

AE = 0,2 см, BE = 0,5 см, CE = 0,4 см.

a)      0,16 см         b) 0,25 см         c) 0,3 см         d) 0,35 см             e) 1 см

            Ответ: b

10)   Сколько утверждений неверны?

1)      В любой ромб можно вписать окружность.

2)      В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3)      Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине суммы катетов.

4)      Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис.

5)      Радиус окружности, описанной около треугольника, вычисляется по формуле            ( a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь) .

            a)одно            b)два               c)три               d)четыре        e)пять

           Ответ: b

11) Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

a)                  3 см                 b) 4 см            c) 6 см             d) 8 см            e) 10 см

           Ответ: c

12)  Около окружности описана трапеция, боковые стороны которой равны 8 см и 12 см. Найдите среднюю линию этой трапеции.

а) 6 см            b) 8 см            c) 10 см                      d) 12см                       е) 16 см

            Ответ: c

13)  Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника ABCD можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

a)      ∠A + ∠B = ∠C + ∠D

b)      AB + CD = BC + AD

c)       ∠A + ∠C = ∠B + ∠D

d)      AB ∙ CD = BC · AD

e)      AC = BD

           Ответ: c

14)   Хорды  AB и CD  окружности с центром О, пересекаются в точке K. Найдите  ∠CKA, если AC = 24°, а  BD = 74°.

a)      98°                        b)  50°             c)   49°            d)  48°             e) 25°

            Ответ:

15) Через точку М окружности проведены касательная и хорда. Найдите угол между ними, если хорда стягивает дугу в 80°.

a)      20°                        b)  40°             c)   60°            d)  80°             e) 90°

           Ответ: b

16) Найдите величину угла, образованного касательной и секущей, проведенными из точки В к окружности, если  CD = 50°,  CE = 70° ( С – точка касания, D и  E – точки пересечения секущей с окружностью).

a)      10°                        b)  20°             c)   25°            d)  35°             e) 60°

           Ответ: a

17)  Из точки А проведены секущие AC и AE. AC пересекает окружность в точках B и C , AE – в точках D и E. ∠СAЕ = 35° , CE = 100°.  НайдитеBD.

          

a)      30°                        b)  35°             c)   50°            d)  60°             e) 70°

           Ответ: a

18) Найдите длину отрезка CD, если из точки А к окружности проведена касательная AB и секущая AC, AB = 8 см, АС = 16 см.

а) 15 см          b) 12 см          c) 9 см            d) 8 см            е) 4 см

           Ответ: b

19)  Найдите длину отрезка CD, если из точки М к окружности проведены  секущие  МВ и MD.

AВ = 4 см, MA = 8 см, MC = 6 см, C – точка пересечения секущей MD с окружностью, А – точка пересечения секущей MB с окружностью.

      

а) 3 см            b) 4 см            c) 5 см                       d) 6 см            е) 10 см

           Ответ: e

20) Треугольник ABC  вписан в окружность. CD – диаметр этой окружности. CD перпендикулярен стороне AB треугольника и пересекает ее в точке K. Найти AB,

если CB = 13 см, CK = 12 см.

а) 5 см            b) 10 см          c) 12 см          d) 13 см          е) 25 см

            Ответ: b

21) Две окружности касаются внешним образом. Радиусы этих окружностей относятся как 5:3, а расстояние между их центрами равно 24 см. Найдите диаметр меньшей окружности.

а) 12 см          b) 18 см          c) 24 см          d) 30 см          е) 48 см

           Ответ: b

22)  В  равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность. Точка касания D делит сторону AB в отношении 2:3, считая от вершины А. Найдите сторону CB, если сторона AC равна 12 см.

 а) 10 см         b) 15 см          c) 24 см          d) 30 см          е) 36 см

            Ответ: b

23) В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 30 см, вписана окружность. Найдите радиус окружности, если его гипотенуза равна 13 см.

а) 2 см            b) 2,5 см                     c) 4 см             d) 6 см            е) 6,5 см

            Ответ: a

24)   Найдите периметр прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны соответственно 3 см и 6 см.

    а) 18 см            b) 24 см           c) 27 см          d) 30 см          е)  36 см

         Ответ: d

Вариант 3

1)     Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности. Тогда окружность и прямая имеют общих точек

a)      0                b)   1               c)  2                 d) 3                  e)  определить невозможно

            Ответ: a

2)     Отрезки касательных AB и ВС, проведенных из точки В к окружности с центром О, образуют угол, равный 60°, OB = 28 см. Чему равен отрезок АB?

a)      14 см               b)   14 см               c)   28 см                    d)  42 см                     e) 56 см

      Ответ: b

3)     Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите ОА, если  АВ = 2 см,  а  r = 1,5 см.

a)      2,5 см       b)   0,5 см       c)   1,3 см        d)  1,75 см           e) 1,5 см

           Ответ: a

4)     ∠ABC вписан в окружность. Найдите величину дуги BС, если  AB = 115°, а  ∠ABC = 90°.

a) 32,5°           b) 65°              c) 130°            d) 155°            e)200°

            Ответ: b

5)     Точки A, B и C лежат на окружности с центром в точке О.  Найдите величину угла ВОС, если ∠BАC = 60°.

a) 30°              b)60°               c)90°               d)120°             e)150°

            Ответ: d

6)     Точки А, В и С лежат на окружности с центром О, О AC. Найдите градусную меру дуги AB, если  ∠BАC = 35°.

            a) 17,5°                       b)35°               c)55°               d)70°               e)110°

           Ответ: e

7)     Найдите величину угла  ВАС  вписанного в окружность треугольника АВС, если АС – диаметр окружности, а АВ = 0,5 АС.

a)      90°                        b)  60°             c)   45°            d)  30°             e) 15°

           Ответ: b

8)     Углы MKN и MPN вписаны в окружность с центром в точке О. Найдите величину ∠MKN , если ∠MPN = 30°

c)      15°                        b)  30°             c)   60°            d)  90°             e) 120°

            Ответ: b

9)     Найдите длину ED, если хорды AB и CD пересекаются в точке Е,

AE = 16 см, EB = 9 см, EC = ED.

a)4,5 см          b) 8 см            c) 12 см          d) 12,5 см       e) 25 см

            Ответ: с

10) Сколько утверждений неверны?

1)      Радиус окружности, вписанной в треугольник, вычисляется по формуле  ( S – площадь треугольника, p – полупериметр треугольника).

2)      Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров.

3)      Около любого четырехугольника можно описать окружность.

4)      Если суммы противоположных сторон четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

5)      Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник,  лежит на одном из катетов.

            a)одно             b)два               c)три               d)четыре        e)пять

            Ответ: c

11)  Радиус окружности, вписанной в  правильный треугольник, равен 4 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

a)      6 см          b) 7 см            c) 8 см            d) 10 см          e) 12 см

            Ответ: с

12) В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 64 см, вписана окружность. Найдите боковую сторону этой трапеции.

а) 12 см          b) 14 см          c) 16 см          d) 18см           е) 20 см

            Ответ: c

13) Около трапеции описали окружность. Тогда эта трапеция является:

a)      равнобедренной

b)      прямоугольной

c)      произвольной трапецией

d)      трапецией, у которой сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон

e)      вокруг трапеции невозможно описать окружность

            Ответ: a      

14)  Хорды  AB и CD  окружности с центром О, пересекаются в точке K. Найдите    ∠ BKD, если AC = 85°, а  BD = 25°.

a)      30°                        b)  50°             c)   55°            d)  60°             e) 110°

           Ответ: c

15) Через точку М окружности с центром в точке О проведены касательная и хорда МА. Найдите угол между ними если ∠МОА = 100°.

a)      25°                        b)  50°             c)   60°             d)  90°             e) 100°

           Ответ: b

16) Величина угла, образованного касательной и секущей, проведенными из точки В к окружности, равна 46°. С – точка касания, D и  E – точки пересечения секущей с окружностью. Найдите величину дуги CD, если  CE = 120°.  

a)      23°                        b)  28°             c)   60°            d)  74°             e) 83°

             Ответ: b

17) Из точки А проведены секущие AC и AE. AC пересекает окружность в точках B и C,  AE – в точках D и E. ∠СAЕ = 15°,  BD = 50°.  Найдите  CE.

              

a)      30°                        b)  65°             c)   70°            d)  80°             e) 100°

            Ответ: d

18)  Найдите длину отрезка PA, если из точки  P к окружности проведена касательная PA и секущая  PB. PC = 5 см, CB = 7 см.

             

а) 2 см     b) 35 см          c) 12 см          d) 5 см        е) 6 см

            Ответ: a

19)  Найдите длину отрезка AB, если из точки М к окружности проведены  секущие  МВ и MD. МA = 4 см, СD = 8 см, MC = 6 см, C – точка пересечения секущей MD с окружностью, А – точка пересечения секущей MB с окружностью.

    

      а) 10 см           b) 5 см           c) 17 см        d) 12 см         е) 8 см

      Ответ: c

20) Треугольник ABC  вписан в окружность. CD – диаметр этой окружности. CD перпендикулярен стороне AB треугольника и пересекает ее в точке K. Найти AB,

если CB = 10 см, CK = 8 см.

а) 6 см            b) 8 см            c) 10 см          d) 12 см          е) 18 см

            Ответ: d

21)  Две окружности касаются внутренним образом. Радиусы этих окружностей относятся как 5:2, Найдите диаметр меньшей окружности, если расстояние между их центрами равно 18 см.

а) 6 см            b) 12 см                      c) 24 см                      d) 30 см                      е) 36 см

            Ответ: с

22)    В  равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность. Точка касания D делит сторону AB в отношении 1:3, считая от вершины А. Найдите сторону AB, если сторона AC равна 18 см.

а) 12 см          b) 18 см          c) 22 см          d) 36 см          е) 72 см

            Ответ: d

23) В прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов равен 5 см, вписана окружность. Найдите радиус окружности.

а) 2 см            b) 2,5 см                     c) 4 см             d) 6 см            е) 6,5 см

           Ответ: a

24)   Найдите периметр прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны соответственно  4 см и 8 см.

      а)  24 см         b) 30 см          c) 32 см          d) 36 см          е) 40 см

           Ответ: е

Вариант 4

1)     Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности. Тогда прямая по отношению к окружности является

a)      секущей               b)   касательной        c)  не имеет общих точек с окружностью

d) диаметром            e)  определить невозможно

            Ответ: a

2)     AB и ВС – отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. CB = 12 см, OB = 24 см. Найдите угол между касательными

a)                   30°                 b)  60°             c)  90°             d) 120°                        e) 150°

            Ответ: d

3)     Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите  r , если ОА = 2 см, а ∠АОВ = 45°.

a)       см       b) 1,5  см        c)   2 см          d)  1 см           e) см

            Ответ: e

4)     ∠ABC вписан в окружность. Найдите величину дуги AВ, если  BC = 152°, а  ∠ABC = 58°.

a) 92°              b) 24°              c) 150°            d) 179°                        e) 226°

            Ответ: a

5)     Точки X, Y и Z лежат на окружности с центром в точке О.  Найдите величину угла YОX, если ∠YZX = 40°.

a) 20°              b)40°               c)80°               d)60°               e)120°

            Ответ: c

6)     Найдите величину угла САВ, если АС – диаметр окружности ,  точка В лежит на этой окружности, а градусная мера дуги  AB  равна 70°.

           a)140°              b)110°             c)70°               d)55°               e)35°

          Ответ: d

7)     Найдите величину угла  ВАС  вписанного в окружность треугольника АВС, если АС – диаметр окружности, а АВ = ВС.

a)      90°                        b)  60°             c)   45°            d)  30°             e) 15°

            Ответ: c

8)     Углы MKN и MPN вписаны в окружность с центром в точке О. Найдите величину ∠MKN , если ∠MPN = 40°

d)      20°                        b)  40°             c)   80°            d)  90°             e) 120°

            Ответ: b

9)     Найдите длину СE, если хорды AB и CD пересекаются в точке Е. AE = 8 см, EB = 9 см, EC = 2ED.

a)      6 см          b) 8 см            c) 10 см          d) 12 см          e) 16 см

           Ответ: d

10)   Сколько утверждений верны?

1)      Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

2)      Центром окружности, описанной около  треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

3)      Сумма противолежащих углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°.

4)      В любой четырехугольник можно вписать окружность.

5)      Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, лежит внутри треугольника.

            a)одно            b)два               c)три               d)четыре        e)пять

           Ответ: c

11) Радиус окружности, вписанной в  равносторонний треугольник, равен 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

a)      9 см          b) 10 см          c) 12 см          d) 14 см          e) 16 см

            Ответ: e

12) Найдите длину боковой стороны равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 20 см, если в нее можно вписать окружность.

а) 10 см          b) 12 см          c) 15 см          d) 20см           е) 25 см

            Ответ: c

13) Для того, чтобы  выпуклый четырехугольник  ABCD можно было вписать в  окружность, должно выполняться следующее равенство:

a)      ∠A + ∠B = 180°

b)      AB + CD = BC + AD

c)       ∠A + ∠C = 180°

d)      ∠A + ∠B = ∠C + ∠D

e)      AC = BD

           Ответ: c

14)  Хорды  AB и CD  окружности с центром О, пересекаются в точке K. Найдите  ∠CKA, если AC = 29°, а  BD = 89°.

a)      30°                        b)  58°             c)   59°            d)  60°             e) 118°

            Ответ: c

15) Через точку М окружности с центром в точке О проведены касательная и хорда МА. Найдите угол между ними если ∠МОА = 120°.

a)      30°                        b)  60°             c)   80°            d)  90°             e) 120°

           Ответ: b

16)  Величина угла, образованного касательной и секущей, проведенными из точки В к окружности, равна 80°. С – точка касания, D и  E – точки пересечения секущей с окружностью. Найдите величину дуги DE, если CD = 20°.

a)      100°          b)  160°           c)   180°          d)  200°           e) 240°

            Ответ: b

17) Из точки А проведены секущие AC и AE. AC пересекает окружность в точках B и C , AE – в точках D и E.  BD = 40°, CE = 60°. Найдите ∠СAЕ.

          

a)      10°                        b)  15°             c)   20°            d)  30°             e) 50°

           Ответ: a

18)  Найдите длину отрезка MA, если из точки М к окружности проведена касательная МА и секущая МВ. МВ = 6 см, СВ = 4 см.

        

а) 2 см                   b) 3 см            c) 8 см             d) 3 см                   е) 6 см

            Ответ: a

19)  Найдите длину отрезка MD, если из точки М к окружности проведены  секущие  МВ и MD. МA = 5 см, AB = 4 см, MC = 3 см, C – точка пересечения секущей MD с окружностью, А – точка пересечения секущей MB с окружностью.

      

а) 9 см            b) 5,4 см                     c) 15 см                      d) 9 см                     е) 4 см

            Ответ: c

20)  Треугольник ABC  вписан в окружность. CD – диаметр этой окружности. CD перпендикулярен стороне AB треугольника и пересекает ее в точке K. Найти AB,

если CB = 17 см, CK = 15 см.

а) 8 см            b) 15 см          c) 16 см          d) 17 см          е) 32 см

            Ответ: c

21) Две окружности касаются внутренним образом. Радиусы этих окружностей относятся как 4:5, Найдите диаметр большей окружности, если расстояние между их центрами равно 4 см.

а) 16 см          b) 20 см          c) 32 см          d) 36 см          е) 40 см

             Ответ: e

22)  В  равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность. Точка касания D делит сторону AB в отношении 3:2, считая от вершины А. Найдите сторону AC, если сторона BC равна 15 см.

а) 12 см          b) 15 см          c) 18 см          d) 20 см          е) 30 см

            Ответ: с

23)  В прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 10 см, вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 2 см.

а) 18 см          b) 20 см          c) 22 см          d) 24 см          е) 28 см

            Ответ: d

24)  Найдите периметр прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны соответственно 5 см и 7 см.

     а) 38 см           b) 36 см          c) 35 см          d) 34 см          е) 24 см

          Ответ: a

Список литературы.

1. Стандарты второго поколения: Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. – М.: Просвещение, 2011
2. Майоров А.Н. Теория и практика создания тестов для системы образования. – М.: “Интеллект-центр”, 2001

3.      Геометрия. 7-9 классы: Л. С. Анатасян, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.

4.      Ягубов М.А., Тагиев М.М. и др.  Тестовые задания по математике. 8 класс. – Баку: ГКПС « Абитуриент» ,2009

5.      Фарков А.В. Тесты по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 – 9 классы». – Издательство «Экзамен» Москва 2009 г.

Краткое описание документа:

Тест по геометрии «Окружности» предназначен для учащихся 8-9 классов общеобразовательных школ. Он может быть использован как для тематического контроля знаний по итогам изучения темы «Окружности» в 8 классе, так и в процессе подготовки к Государственной итоговой аттестации в 9 классе. Тест может быть использован и в 11 классе при повторении планиметрии и подготовке к сдаче ЕГЭ. Тест состоит из 24 заданий, представлен в четырех вариантах. По трудности варианты между собой равноценны. Каждое задание теста имеет 5 вариантов ответа, из которых только один является верным.